Плоскость. Способы преобразования проекций.

1. Плоскость

2. Способы преобразования проекций

3. Способ перемены плоскостей проекций.

4. Способ вращения.

5. Вопросы и задания

Плоскость

Плоскость — это поверхность, образуемая движением прямой линии, которая движется параллельно самой себе по неподвижной на­правляющей прямой.

Плоскостью называют поверхность, которая имеет два измерения и в которой любая прямая, соединяющая две её точки, целиком принадлежит ей.

Плоскость на чертеже может быть задана различными способами:

· тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 94);

Рис. 94

· прямой и точкой, не лежащей на одной прямой (рис. 95);

Рис. 95

· двумя пересекающимися прямыми (рис. 96);

Рис. 96

· двумя параллельными прямыми (рис. 97).

Рис. 97

Плоскости, заданные на чертеже одним из таких способов, не ограничиваются проекциями определяющих ее элементов.

Рассматривая комплексный чертеж плоскости, можно убедиться, что каждый из названных способов задания ее допускает возможность перехода от одного из них к другому.

Способы преобразования проекций

Для определения истинных величин отрезков, плоских фигур, линейных и двугранных углов и для решения различных задач применяются следующие способы:

I.Способ перемены плоскостей проекций..

II.Способ вращения.

Способ перемены плоскостей проекций.

Сущность способа заключается в следующем: положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система П₁, П₂ дополняется плоскостями, образующими с П₁, или П₂ или между собой системы двух взаимно-перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.

Новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение, наиболее удобное для выполнения требуемого построения.

В этом случае ортогональная проекция точки построенная на дополнительную плоскость проекций, называется дополнительной проекцией точки.

При этом дополнительная плоскость проекций должна быть перпендикулярной одной из основных плоскостей и - произвольно расположенной относительно другой основной плоскости проекций.

На рис.98 приведен пример построения дополнительной проекции точки А на дополнительную плоскость П₄, расположенную перпендикулярно П₁, и произвольно относительно П2. В этом случае для построения эпюра точки А в системе плоскостей проекций П₁/П₄ дополнительную плоскость П₄ поворачивают до совмещения с П₁ вращением вокруг дополнительной оси проекций Х₁₄.

Тогда на эпюре появляется еще одна линия проекционной связи А₁А₄, перпендикулярная оси проекций Х₁₄. Расстояние от новой оси проекций Х₁₄ до точки А₄ — дополнительной проекции точки А, равно расстоянию от точки А до плоскости П₁ (координате Z_A).

Рис. 98

Построение эпюра точки А в системе плоскостей проекций П₂/П₃ (рис.99) аналогично описанному ранее построению эпюра точки А в системе плоскостей проекций П₂/П₄.

Дополнительная проекция А₃ располагается на одной линии проекционной связи с фронтальной проекцией А₂ точки А. При этом расстояние от новой оси проекций Х₂₃ до дополнительной проекции А₃ равно расстоянию от точки А до той плоскости проекций, которой перпендикулярна плоскость П₃ (координате Y_А).

Способ вращения

Сущность метода заключается в изменении положения прямой линии или плоской фигуры путем поворота вокруг некоторой оси так, чтобы прямая или фигура оказались в частном положении относительно неизменной системы плоскостей вращения.

При вращении вокруг некоторой неподвижной прямой (ось вращения) каждая точка вращаемой фигуры перемещается в плоскости, перпендикулярной к оси вращения (плоскость вращения).

Точка перемещается по окружности, центр которой находится в точке пересечения оси с плоскостью вращения (центр вращения), а радиус окружности равен расстоянию от вращаемой точки до центра (радиус вращения).

Ось вращения может быть задана или выбрана. Основными разновидностями способа вращения являются:

· способ вращения вокруг проецирующих осей;

· способ плоскопараллельного перемещения;

· способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций.

Вопросы и задания

1. Дайте определение понятию «Плоскость».

2. Перечислите способы преобразования проекций

3. Раскройте способ перемены плоскостей проекций.

4. Перечислите способы вращения.

5. Самостоятельно найдите информацию по следующим способам вращения:

§ способ вращения вокруг проецирующих осей;

§ способ плоскопараллельного перемещения;

§ способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций.