Вариант 7
1.Перемножить матрицы:
.
2.Вычислить определители:а)
б)
.
2. Решить систему линейных уравнений:а)методом Крамера,б)при помощи обратной матрицы,в)методом Гаусса.
4.Найти общее решение методом Гаусса
5.Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6.Показать, что векторыa,b,c, образуют базис. Найти разложение вектораdпо этому базису, еслиa = (2;1;0),b = (1;0;1),c = (4;2;1),d = (3;1;3).
7.Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a–b)(a+3b), б) |(2a–b)(a+3b)|,
где |a|=4, |b|=1, a^b=2/3.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:а)объем пирамиды,б)площадь граниABC,в)косинус угла между ребрамиABиAC,г)уравнение прямойАВ,д)уравнение плоскостиАВС, еслиA(4;5;–3),B(6;5;–4),C(3;2;0),D(6;3;–3).
9.Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
и
.
10.Построить кривую= 2sin(4), заданную в полярных координатах.
11.Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точекF1(–5;0) иF2(3;0) есть величина постоянная и равнаp=10. Сделать чертеж.
12.Привести уравнение 3x2–5y2+18x+10y+37=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Вариант 8
1.Перемножить матрицы:
.
2.Вычислить определители:а)
б)
.
2. Решить систему линейных уравнений:а)методом Крамера,б)при помощи обратной матрицы,в)методом Гаусса.
4.Найти общее решение методом Гаусса
5.Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6.Показать, что векторыa,b,c, образуют базис. Найти разложение вектораdпо этому базису, еслиa = (3;–1;2),b = (–2;3;1),c = (4;–5;–3),d = (–3;2;–3).
7.Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (4a–b)(a+2b), б) |(4a–b)(a+2b)|,
где |a|=3, |b|=2, a^b=/4.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:а)объем пирамиды,б)площадь граниABC,в)косинус угла между ребрамиABиAC,г)уравнение прямойАВ,д)уравнение плоскостиАВС, еслиA(1;2;0),B(3;0;3),C(5;2;6),D(4;4;4).
9.Составить каноническое уравнение прямой:
10.Построить кривую= 2cos(3), заданную в полярных координатах.
11.Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точекF1(–11;0) иF2(9;0) есть величина постоянная и равнаp=12. Сделать чертеж.
12.Привести уравнение 4x2+5y2–8x+20y+4=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Вариант 9
1.Перемножить матрицы:
.
2.Вычислить определители:а)
б)
.
2. Решить систему линейных уравнений:а)методом Крамера,б)при помощи обратной матрицы,в)методом Гаусса.
4.Найти общее решение методом Гаусса
5.Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6.Показать, что векторыa,b,c, образуют базис. Найти разложение вектораdпо этому базису, еслиa = (2;2;3),b = (3;1;2),c = (1;3;1),d = (4;0;1).
7.Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a–3b)(a+2b), б) |(2a–3b)(a+2b)|,
где |a|=5, |b|=2, a^b=3/4.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:а)объем пирамиды,б)площадь граниABC,в)косинус угла между ребрамиABиAC,г)уравнение прямойАВ,д)уравнение плоскостиАВС, еслиA(2;0;4),B(–1;3;-1),C(1;3;–3),D(3;5;0).
9.Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
и
.
10.Построить кривую= 3cos(4), заданную в полярных координатах.
11.Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точекF1(–4;0) иF2(2;0) есть величина постоянная и равнаp=10. Сделать чертеж.
12.Привести уравнение 9x2–4y2–72x–16y+96=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.