6 курс / Медицинская реабилитация, ЛФК, Спортивная медицина / Физиотерапия, лазерная терапия / Kharlamova_N_S_Perspektivnoe_napravlenie_fizioterapii_0

243

dI I0 exp U . dU U0 U0

С учетом зависимостей дифференциальной и диффузионной проводимостей, находим соотношением между ними

Соотношения (12) отражают нелинейность дифференциальных характеристик из-за экспоненциальной прямой и обратной зависимости от приложенного к ячейке напряжения E=U. Из формул (12) следует физический смысл диффузионных проводимости Y0 и сопротивления

R0 , как предельное значение дифференциальных характеристик при отклонении источника напряжения E U 0 :

т.к. при этом экспоненты вырождаются в единичную константу exp(0) 1.

Закономерности (13) постулируют независимость диффузионных характеристик Y0,R0 от электрического напряжения U и тока I,

отражающих постоянную величину кода N состава и свойств исследуемого вещества (концентрации и влажности, уровня кислотности и сахара, физико-механических и теплофизических характеристик).

Следовательно, диффузионные характеристики целесообразно считать информативными параметрами, адекватно иллюстрирующими физику процессов в веществе, как однозначные меры компенсационного измерения, анализа и контроля электро-химических, физических и теплофизических характеристик.

Анализ диффузионной нелинейности доказывает рациональность постоянно-токовых методов:

а) линейных измерений по тождественным электрическим, дифференциальным характеристикам и информативным параметрам на I участке ВАХ, реализуемых избыточностью усиления; б) нелинейного аналитического контроля состава и свойств по

информативным параметрам на нелинейном II участке ВАХ;

244

в) квазилинейных измерений по электрическим и дифференциальным характеристикам с учетом нелинейности диффузии кондуктометрической ячейки на III квазилинейном участке ВАХ за счет повышения напряжения на пассивном делителе ячейки.

Библиографический список

1.Глинкин Е.И., Техника творчества. – Тамбов: Изд-во Тамб.

гос. техн. ун-та, 2010. – 168 с.

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУР БИОМЕДИЦИНСКОЙ ТЕХНИКИ

А.А. Одинокова Научный руководитель - Глинкин Е.И., д-р техн. наук, профессор

Тамбовский государственный технический университет

Моделирование микроэлектронных структур в медикобиологической практике затруднено нелинейностью вольт - амперных характеристик из-за отсутствия оптимальной математической модели с информативными параметрами, адекватной физическому процессу в полупроводниках.

Существуют методы моделирования статических характеристик микроэлектронных структур в медико-биологической практике операторами интегральной, дифференциальной, алгебраической формах. Недостатком методов является низкая адекватность физическому процессу производных статических характеристик из-за зашумленности первообразной характеристики.

Задачей исследования является создание оптимальной ВАХ, адекватно описывающей физические процессы микроэлектронных структур в медико-биологической практике. Для решения поставленной задачи предлагается оценить экспоненциальные и дифференциальные уравнения для моделирования адекватности физических процессов в микроэлектронных структурах в медико-биологической практике.

ВАХ микроструктур представлены дифференциальным и экспоненциальным уравнениями, а также их производными:

245

ные).

Однако при построении графиков возникает трудность в выявлении начальных условий для дифференциальных характеристик: первообразные совпадают практически полностью, а производные очень сильно расходятся (рис.1, а), поэтому погрешность при расчетах оказывается больше 30%, что для моделирования превышает норму

(рис. 1, б).

Не совпадают значения рассчитанных параметров I0 и U0 для дифференциальных уравнений с заданными значениями (I0 = 0,1 и U0 =0,7), что усложняет дальнейшие расчеты.

Рис. 1 График а) характеристик, б) погрешности

246

а) б)

Рис. 2 График а) характеристик, б) погрешности

Из вышесказанного следует, что трудность в выявлении начальных условий для дифференциальных характеристик приводит к тому, что погрешность при расчетах превышает норму, что значительно усложняет дальнейшие расчеты.

Поэтому предположили, что начальными условиями для производных характеристик можно принять информативные параметры экс-

I

J 0 ). Построив графики, убедились, что характеристики первооб-

0 U02

разных и производных тождественны (рис. 2, а), а погрешность значительно уменьшилась (менее 0,0013%) (рис. 2, б).

Из вышесказанного очевидно, что информативные параметры экспоненциальных характеристик являются начальными условиями для дифференциальных характеристик, что приводит к тождественности характеристик первообразных и производных.

Пример 2. Принимаем U0 =1,7 и I0 =0,1.

При построении графиков опять возникает трудность в выявлении начальных условий для дифференциальных характеристик: первообразные совпадают практически полностью, а производные очень сильно расходятся (рис. 3, а), поэтому погрешность при расчетах оказывается очень большой (более 70%), (рис. 3, б):

247

а) б) Рис. 3 График а) характеристик, б) погрешности

Не совпадают значения рассчитанных параметров I0 и U0 для дифференциальных уравнений с заданными значениями (U0 =1,7 и I0 =0,1), что усложняет дальнейшие расчеты.

а) б) Рис. 4 График а) характеристик, б) погрешности

Из вышесказанного следует, что трудность в выявлении начальных условий для дифференциальных характеристик (как и в примере 1) приводит к тому, что погрешность при расчетах превышает норму, что значительно усложняет дальнейшие расчеты.

Согласно закономерности, выявленной для примера 1, рационально предположить, что начальными условиями для производных

248

характеристик можно принять информативные параметры экспонен-

Построенные графики доказывают тождественность первообразных и производных характеристик (рис. 4, а) за счет снижения погрешности

(менее 0, 00003%) (рис. 4, б).

Из вышесказанного, очевидно, что информативные параметры экспоненциальных характеристик являются начальными условиями для дифференциальных характеристик, что приводит к тождественности характеристик первообразных и производных.

Таким образом, дифференциальные и экспоненциальные характеристики микроэлектронных структур в медико-биологической практике тождественны с минимальной погрешностью при выборе начальных условий эквивалентно информативным параметрам (проводимость Y0 и крутизна J0 ), что значительно упрощает расчеты.

Библиографический список

1.Глинкин Е.И., Глинкин М.Е. Технология АЦП. – Тамбов: Издво Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. – 140 с.

2.Глинкин Е.И. Схемотехника АЦП. – Тамбов: Изд-во Тамб. гос.

техн. ун-та, 2009. – 160 с.

3.Глинкин Е.И., Глинкин М.Е. Метрологические средства // Вестник Тамбовского университета. – Тамбов: ТГУ, 2009,

Т.14, Вып.3. – С.515 – 520.

4.Глинкин Е.И., Техника творчества. – Тамбов: Изд-во Тамб.

гос. техн. ун-та, 2010. – 168 с.

МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ КРОВООБРАЩЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЧЕТЫРЕХ УПРУГИХ КАМЕР

С.В. Синдеев Научный руководитель - Фролов С.В., д-р техн. наук, доцент

Тамбовский государственный технический университет

Для диагностики и терапии кардиологических больных ведется разработка программно-аппаратных комплексов [1], основу которых составляют математические модели сердечно сосудистой системы

(ССС).

249

Рис. 1 - Камерная структура модели кровообращения

Предлагается математическая модель ССС, состоящая из четырех последовательно соединенных элементов: LH – левое сердце, SC – большой круг кровообращения, RH – правое сердце, PC – малый круг кровообращения. Каждый элемент ССС состоит из последовательно соединенной упругой камеры и простого релейного элемента. Релейные элементы моделируют работу клапанов сердца. Допущения модели ССС принимаются такими же, как в работе [2].

В модели CCC каждая i-ая камера характеризуется функциями: qi(t)(поток), Vi(t) (объем), Pi(t) (давление), i LH,SC,RH,PC .

Изменение объема крови Vi(t) в i-ой камере равно разности притока qi-1(t) и оттока qi(t). Уравнение баланса крови в i-ой камере в дифференциальной форме, выглядит следующим образом [2]:

При моделировании динамических процессов в камерах большого и малого круга кровообращения (SC, PC) следует учитывать инерционные свойства потока крови и гидравлическое сопротивление. Для камер правого и левого сердца (LH,RH) инерционность можно не учитывать, так как кровь в данных камерах движется без значительных ускорений. Уравнения движения несжимаемой жидкости будут выглядеть следующим образом [2]:

250

соответствующих камер, LSC ,LPC - инерционность крови в камерах SC и PC соответственно.

Сопротивления Ri (i LH,SC,RH,PC ) определяется состоя-

нием клапанов сердца. Так как клапаны моделируются простыми релейными элементами, то открытие клапана происходит в момент, когда возникает сколь угодно малый перепад давлений в направлении открытия. Клапан остается полностью открытым пока сохраняется перепад давления в сторону открытия, иначе клапан находится в закрытом состоянии. Следовательно, работу клапанов можно описать следующими уравнениями:

где R*i ,i LH,SC,RH,PC - гидравлическое сопротивление

соответствующих упругих камер

Зависимость давления P(t) от функции V(t) в моделях может быть различной. В данной модели для камер SС, PС используется наиболее часто экспериментально обнаруживаемая зависимость:

где CSC ,CPC – эластичность соответствующей камеры, USC, UPC – максимальный объем крови в камере (SC, PC), не вызывающий растяжения стенок – расправляющий или ненапряженный объем.

Для определения зависимости P(t) от V(t) для камер [3] рассмотрим модель сердца.

Сердце рассматривается как 2-камерный резервуар. Для простоты можно предположить, что каждая камера сердца – тонкостенная сфера. Связь давления в камере сердца с напряжением в

251

стенке камеры и размерами камеры определяется законом Лапласа для тонкостенной сферы. Принимается четырехэлементное представление сердечной мышцы. Стенка сферы (камеры) представляет собой сердечную мышцу (миокард).

Функциональная структура миокарда включает сократительный элемент (CE), который способен укорачиваться при возбуждении, последовательно связанный с ним упругий элемент (SE) и параллельный упругий элемент (PE). Для адекватного описания пассивного поведения миокарда (расслабления) параллельно сократительному элементу включен вязкостный элемент (VE).

Для учета соотношение площадей поперечного сечения, занимаемых в миокарде компонентами, соответствующими параллельным и последовательным эластичным элементам, осуществляется переход от одномерной четырехэлементной модели к ее пространственному аналогу В такой модели параллельный эластичный элемент заменен пассивным эластичным веществом, в которое погружены одномерные активные сократительные нити.

Механическое напряжение i (t) в миокарде, с учетом доли

сократительно-эластичных нитей в площади сечения миокарда, можно выразить взвешенной суммой:

где CE - напряжение в сократительном элементе, PE -напряжение в

параллельном элементе, s – доля сократительных нитей в площади поперечного сечения сердечной мышцы (0 < s < 1)

Давление в i-ой сердечной камере можно представить как

От переменных, характеризующих линейные размеры элементарной полости миокарда, на основе представления камеры сердца сферой произведен переход на две переменные с размерностью объема V(t) и w(t). Вспомогательную переменную w (t) можно трактовать как объем полости, образованной моделью миокарда, в котором все последовательные эластичные элементы имеют постоянную длину, равную исходной, т.е. – заменены на абсолютно жесткие.

В данной версии модели пульсирующего сердца, деятельности сердца рассматривается как чередование систол и диастол. Характеристиками этого процесса являются: период сердечных сокращение T и длительности систолы Tсис. Началом сердечного цикла

252

является момент смены диастолы на систолу. В общем случае T и Tсис могут быть разными для разных циклов.

В течение всей систолы сердечная мышца подчинена следующему уравнению

dwi (t) i wi (t) ui dt

где ,u -коэффициенты, выбранные таким образом, чтобы интегрально за сердечный цикл выполнялся закон Старлинга.

В течение всей диастолы сердечная мышца подчинена

Переход от систолы к диастоле происходит сменой этих уравнений.

Таким образом, получается замкнутая система уравнений, решая которую получаются интересующие нас выходные величины объемов, давлений и потоков Vi(t) , Pi(t), qi(t).

Библиографический список

1.Лищук В.А. Математическая теория кровообращения. – М.: Медицина, 1991 – 256 с.

2.Фролов С.В., Маковеев С.Н., Газизова Д. Ш., Лищук В.А. Модель сердечно-сосудистой системы, ориентированная на интенсивную терапию // Вестник ТГТУ. 2008. Т.14. №4. С. 892-902

3.Лищук В.А., Мосткова Е.В. Система закономерностей сердца // Клиническая физиология кровообращения. – 2006. – № 1. – С. 16–21.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ГЕМОДИНАМИКИ

Е.В. Стрыгина Научный руководитель - Леонтьев Е.А., канд. техн. наук, доцент

Тамбовский государственный технический университет

Адекватная гемодинамика – это абсолютно необходимое условие нормальной работы внутренних органов. По показателям, характеризующим работу сердца и циркуляцию крови раньше всего можно судить о состоянии пациента и об эффективности лечебных мероприятий.