6 курс / Медицинская реабилитация, ЛФК, Спортивная медицина / Физиотерапия, лазерная терапия / Kharlamova_N_S_Perspektivnoe_napravlenie_fizioterapii_0

183

работоспособности организма повышается уровень потребления кислорода.

Табл. 2

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ В ОЦЕНКЕ ЖИЗНЕННО ВАЖНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЧЕЛОВЕКА

С.О. Куликов Научный руководитель –Булаев М.П., канд. техн. наук, доцент

Прохорова Е.В., ассистент Рязанский государственный медицинский университет

им. акад. И.П. Павлова

Две разные по числу группы испытуемых студентов выполняли комплекс упражнений по физкультуре. Показателем успешности служило количество выполненных упражнений. В первой группе – с дополнительной мотивацией – 3,17,8,16,15,19,13, во второй группе – без дополнительной мотивации–10,12,18,11,7,6,9,14,15,20. Испытуемые меньшей по численности группы получали дополнительную мотивацию в виде музыкального сопровождения и четких команд тренера. Необходимо узнать – влияет ли дополнительная мотивация на количество выполненных упражнений? Для решения данной задачи применялся U критерий Вилкоксона – Манна–Уитни. Полученные данные необходимо объединить и представить как один упорядоченный ряд в виде таблицы:

184

U= min(U(X/Y) U(Y/X)=33. Для уровней P=0.05 и P=0.01 оп-

ределяем по таблице, где n1=7 n2=10.

В принятой форме записи это выглядит так: U=

Соответствующая ось значимости имеет вид

Полученное значение U попало в зону не значимости, следовательно, принимается гипотеза H0, а гипотеза о наличии различия отклоняется. Таким образом, мы можем утверждать, что дополнительная мотивация не приводит к статистически значимому увеличению количества выполненных упражнений у испытуемых студентов.

185

СТОХАСТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ В ЗАДАЧАХ МЕДИЦИНЫ

М.К. Богомолов Научный руководитель - Булаев М.П., канд. техн. наук, доцент

Назарова О.А., старший преподаватель Рязанский государственный медицинский университет

им. акад. И.П. Павлова

Стохастическая аппроксимация (от греч. stochastikos - умеющий угадывать, проницательный и лат. approximo - приближаюсь), метод решения широкого класса задач статистического оценивания, при котором каждое следующее значение оценки получается в виде основанной лишь на новом наблюдении поправки к уже построенной оценке. Основными чертами, обусловившими популярность стохастическая аппроксимация в теоретических и прикладных работах, явились её непараметричность (применимость при весьма скудной информации об объекте наблюдения) и рекуррентность (простота пересчёта оценки при поступлении нового результата наблюдений). Стохастическая аппроксимация применяется во многих прикладных задачах теории управления, обучения, в задачах техники, биологии, медицины. Стохастическая аппроксимация описана в 1951 американскими статистиками Г. Роббинсом и С. Монро.

187

рода (X1) и динамометрией становой (X4), между другими параметрами линейную взаимосвязь выявить не удалось, т.к. r<0,4. Связь между факторами X1 и X4 – слабая прямая и незначимая. Учитывая, что коэффициенты с уровнем значимости более 0,5 включать в модель нецелесообразно, и исключив их (коэффициенты при X3 и X5), получим уравнение линейной регрессии в следущем виде:

Y=1187,014885+18,42269345X1+9,470607257X2+2,750426521X4

и связанные с ним статистические характеристики:

Регрессионная статистика

Регрессионные коэффициенты представляют независимые вклады каждой независимой переменной в предсказание зависимой переменной.

В столбце P-Значение приводится достоверность отличия соответствующих коэффициентов от нуля. В случае, когда Р>0,05, коэффициент может считаться нулевым; это означает, что соответствующая независимая переменная практически не влияет на зависимую переменную. В нашем случае имеется пять независимых переменных, из которых на Y влияет только переменная X1, в остальных случаях критерий Фишера незначим и влияние факторов на физическую работоспособность доказать не удалось.

Приводимое значение R-квадрат характеризует то, с какой степенью точности полученное регрессионное уравнение аппроксимирует

188

исходные данные (значение R-квадрата близкое к 1.0 показывает, что модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных). Коэффициент детерминации в нашем случае равен 0,4587498. Это значение непосредственно интерпретируется следующим образом: изменчивость значений переменной Y около линии регрессии составляет 1-0.46 от исходной дисперсии; другими словами, 46% от исходной изменчивости могут быть объяснены, а 54% остаточной изменчивости остаются необъясненными. В идеале желательно иметь объяснение если не для всей, то хотя бы для большей части исходной изменчивости.

Степень зависимости двух или более предикторов (переменных X) с зависимой переменной Y выражается с помощью коэффициента множественной корреляции R. По определению он равен корню квадратному из коэффициента детерминации. Это неотрицательная величина, принимающая значения между 0 и 1. Для интерпретации направления связи между переменными смотрят на знаки (плюс или минус) регрессионных коэффициентов. Обычно если коэффициент положителен, то связь этой переменной с зависимой переменной положительна; если коэффициент отрицателен, то и связь носит отрицательный характер например, чем меньше число учащихся в классе, тем выше средние оценки по тестам). Конечно, если коэффициент равен 0, связь между переменными отсутствует.

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ПРОГРАММЫ STATISTICA ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ

М.П. Булаев, М.А. Шмонова Рязанский государственный медицинский университет

им. акад. И.П. Павлова

В типичном клиническом исследовании число анализируемых признаков бывает достаточно велико. Большая размерность признакового пространства не только приводит к увеличению полноты и глубины исследования проблемы, но и зачастую затушевывает имеющиеся закономерности. В таких случаях применяют методы факторного анализа. Задачами факторного анализа являются сокращение числа переменных (редукция данных) и определение структуры взаимосвязей между переменными, то есть классификация переменных. Поэтому факторный анализ используется как метод сокращения данных или как метод структурной классификации.

189

Рассмотрим применение методов факторного анализа на конкретном примере обработки медицинских данных.

Постановка задачи: 20 случайным образом выбранных девушек, в возрасте от 17 до 22 лет, наблюдались по 8 признакам. Учитывались следующие показатели:

PWC 170 – Общая физическая работоспособность по тесту PWC 170 (в килограммометрах) – кгм;

МПК – Максимальное потребление кислорода (в 1 мин);

Рост – Рост (в см);

Масса – Масса (в кг);

ОГК пауз – Окружность грудной клетки (в паузе) – в см;

ДМС – Динамометрия становая (в кг);

Пос – Пиковая объёмная скорость выдоха;

Сос – Средняя объёмная скорость выдоха.

Данные наблюдений приведены в табл. 1.

Табл. 1

190

Требуется: провести факторный анализ полученных данных. Решение выполнено с помощью ППП Statistica 8.0.

Рис. 1 - Корреляционная матрица данных

На рис. 1 представлена корреляционная матрица, из которой следует, что общая физическая работоспособность имеет функциональную связь с МПК. Отмечается слабая прямая связь с ростом и ДМС и обратная с массой, ОГК, пос, сос. Полученная корреляционная матрица открывает путь к факторному анализу её внутренней структуры с помощью метода главных компонент.

Рис. 2 - Таблица собственных значений

На рис. 2 показана таблица собственных значений. В первом столбце таблицы даны собственные значения, во втором – процент общей дисперсии, соответствующий этим собственным значениям, далее кумулятивные собственные значения и кумулятивный процент дисперсии. Как можно видеть из таблицы, первый фактор (значение 1) объясняет 39,7 % процентов общей дисперсии, фактор 2 (значение 2) – 22,6% процентов, фактор 3 (значение 3) – 13% процентов. Таким образом, указанные факторы объясняют 75,3% всей дисперсии, а значит их анализом можно ограничиться.

Из факторной матрицы (рис. 3) видно, что Фактор 1 и Фактор 3 отвечают за антропометрические показатели и показатели спирометрии. Фактор 2 можно интерпретировать как физическое здоровье человека. Глядя на эти результаты, можно сделать следующий вывод: выделенные факторы имеют влияние на величину роста человека, и чем

191

большее значение имеют антропометрические показатели, тем большим ростом обладает человек.

Рис. 3 - Таблица факторных нагрузок

На рис. 4 представлена графическая интерпретация выделенных факторов.

Рис. 4 - Факторное решение после поворота осей методом

Varimax normalized

192

СТАТИСТИКА 8.0 В ЗАДАЧАХ ИССЛЕДОВАНИЯ БИОМЕДИЦИНСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЧЕЛОВЕКА

М.П. Булаев, И.С.Маркова Рязанский государственный медицинский университет

им. акад. И.П. Павлова

Одна из важных задач медицинского исследования – изучение связи между несколькими биометрическими показателями человека. Она решается с помощью коэффициентов корреляции. Корреляция – это описание взаимосвязи количественных или порядковых признаков. Мера корреляции показывает, в какой степени изменение значения одного признака сопровождается изменением значения другого признака в данной выборке.

Значения коэффициента корреляции изменяются в интервале от –1 до 1. Принята (условно) следующая классификация силы корреляции в зависимости от значения коэффициента r:

|r|≤0,25 – слабая корреляция; 0,25<|r|<0,75 – умеренная корреляция; |r|≥0,75 – сильная корреляция.

Для исследования взаимосвязи нормально распределенных количественных признаков будем использовать параметрический корреляционный анализ Пирсона.

Реализацию этого метода в программе STATISTICA 8.0 рассмотрим на следующем примере.

Пример. У 14 человек измерили биомедицинские параметры, а именно максимальное потребление кислорода (на 1 кг веса тела) в 1 мин (МПК), жизненную емкостью легких (жел), рост и массу тела. Требуется установить связь между этими параметрами. Результаты замеров приводятся ниже.