4 курс / Лучевая диагностика / ЯМРТ или МРТ
.pdf
На частоте Лармора, обозначаемой 
o, T1 (280 K ) <T1 (340 K). Изменения температуры человеческого тела недостаточны для того, чтобы оказать значимое влияние на T1. Плотность же значительно отличается у разных тканей и оказывает влияние на T1, как это показано на следующем графике зависимости молекулярных движений от плотности объекта исследования.
Флуктуирующие поля, которые возмущают энергетические уровни спиновых состояний, вызывают расфазировку поперечной намагниченности. Это можно увидеть на графике Bo, испытываемого красными атомами водорода на молекуле воды.
41
Число молекулярных движений с частотой меньшей или равной частоте Лармора, обратно пропорционально T2.
В общем, из-за уменьшения в случайных движениях молекул компонентов частот, влияющих на релаксацию, с увеличением Boвремя релаксации растет .
Уравнения Блоха
Уравнениями Блоха является система сдвоенных дифференциальных уравнений, которая используется для описания поведения вектора намагниченности в любых условиях.
Правильное интегрирование, уравнения Блоха дает X', Y', и Z-составляющие намагниченности, как функции от времени.
Глава 4 ЯМР СПЕКТРОСКОПИЯ
Временной интервал ЯМР-сигнала
Во время вращения вокруг оси Z, поперечная намагниченность индуцирует ток в катушке провода, расположенной вокруг оси X.
Построив зависимость тока от времени, получим синусную кривую.
42
Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/
Из-за расфазировок спиновых пакетов, эта кривая будет затухать с постоянной времени T2* . Такой сигнал называется спадом свободной индукции (FID - free induction decay).
В главе 5 будет видно, как FID разделяется на частотные компоненты.
Соглашение о знаке частоты
Вектора поперечной намагниченности, вращающиеся быстрее, чем вращающаяся система отсчета, считаются вращающимися с частотой +
(положительной частотой 
).
43
Вектора, вращающиеся медленнее, чем вращающаяся система, считаются вращающимися с частотой -
(отрицательной частотой 
).
90-FID последовательность
Набор РЧ импульсов, направленных на исследуемый объект для получения ЯМРсигнала характерной формы, называется импульсной последовательностью. В 90-FID последовательности импульсов суммарная намагниченность поворачивается на плоскость X'Y' вследствие 90o-импульса.
Вектор суммарной намагниченности начинает прецессировать вокруг
положительного направления оси Z.
44
Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/
Величина вектора со временем тоже затухает.
Временной диаграммой является своего рода график импульсной последовательности на нескольких координатных осях по времени. Временной диаграммой для 90-FID импульсной последовательности являются графики РЧ энергии по времени и график сигнала по времени.
При повторении последовательности, к примеру, если необходимо улучшить отношение сигнал-шум, амплитуда сигнала после преобразования Фурье (S) будет зависеть от T1 и от времени между повторениями, называемое временем повторения (TR) последовательности. В уравнении сигнала, k - коэффициент пропорциональности и 
- плотность спинов в исследуемом объекте.
S = k 
( 1 - e-TR/T1 )
Спин-эхо последовательность
Другая, часто используемая импульсная последовательность, называется импульсной спин-эхо последовательностью. Здесь представлен 90o-импульс, применяемый к спиновой системе первым.
90o-импульс поворачивает намагниченность на плоскость X'Y'. Поперечная намагниченность начинает расфазировываться.
45
В какой-то момент времени после 90o-импульса, применяется 180o-импульс. Этот импульс поворачивает намагниченность на 180oвокруг оси X'.
180o-импульс по крайней мере частично восстанавливает намагниченность по фазе и заставляет ее испускать сигнал, называемый эхом.
Временная диаграмма показывает положения двух радиочастотных импульсов и сигнала относительно друг друга.
Сигнальное уравнение для повторяющейся спин-эхо последовательности, как функции от времени повторения (TR - time repetition) и времени эхо (TE - echo time),
46
Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/
определяемое, как время между 90o-импульсом и максимальной амплитудой в эхо, выглядит следующим образом
S = k 
( 1 - e-TR/T1 ) e-TE/T2
Последовательность инверсия-восстановление
Последовательность инверсия-восстановления также используется для отображения ЯМР-спектра. В начале этой последовательности применяется 180o-импульс. Он поворачивает суммарную намагниченность в отрицательное направление оси Z.
Намагниченность подвергается спин-решеточной релаксации и возвращается к состоянию равновесия вдоль положительного направления оси Z.
Перед тем, как она достигнет равновесия, применяется 90o-импульс, который поворачивает продольную намагниченность на плоскость XY. В этом примере 90oимпульс применяется сразу за 180o-импульсом.
Как только вектор намагниченности приходит в плоскость XY, он начинает вращаться вокруг оси Z и расфазировываться, создавая спад свободной индукции (FID).
Повторяясь, заметим, что временная диаграмма показывает относительное расположение двух радиочастотных импульсов и сигнала.
47
Сигнал, как функция от TI, без повторения последовательности выглядит следующим образом:
S = k 
( 1 - 2e-TI/T1 )
Необходимо заметить, что функция пересекает ноль в TI = T1 ln2.
Когда, в целях усреднения или формирования изображения, последовательность инверсия-восстановление повторяется каждые TR секунд, сигнальное уравнение принимает вид:
S = k 
( 1 - 2e-TI/T1 + e-TR/T1) .
Доказательство:
Уравнение для повторяющихся последовательностей восстановления инверсия
где
TI = инверсии времени
TR = время повторения
T 1 = спин-решеточной релаксации Т 2 = спин-спиновой релаксации ? = спиновой плотности
k = коэффициент пропорциональности
Начнем с уравнения Блоха, введенные в главе 3 . Сигнал в последовательность импульсов пропорциональна сумме продольных поворачивается к намагниченности в плоскости ху. По этой причине нам нужно только изучить компонент, который описывает в дифференциальной форме времени (т) эволюции Mz намагничивания до насыщения М ZO с постоянной времени T 1 после возмущения импульса RF.
48
Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/
Группировка подобных членов и создание интегралов между временем пределах от 0 до ТI, Mz пределах -Mzo (1-е - (TR-TI) / T1 ) и Mz (пожалуйста, простите за запутанной символики ), мы иметь
Интеграция дает
и оценки в пределах дает следующие уравнения.
Какие после перестройки дает IR уравнения.
Химический сдвиг
Если поместить атом в магнитное поле, его электроны начинают вращаться вокруг направления примененного магнитного поля. Это вращение создает небольшое магнитное поле вокруг ядра, которое противостоит внешнему магнитному полю.
Следовательно, магнитное поле вокруг ядра (эффективное поле) обычно меньше, чем примененное поле на коэффициент 
.
B = Bo (1-
)
49
Электронные плотности вокруг каждого ядра в молекуле различаются в соответствии с типами ядер и связей в молекуле. Противостоящее поле, а, следовательно, и эффективное поле у каждого ядра будут различаться. Это явление называется химическим сдвигом.
Представим молекулу метанола.
Резонансные частоты двух типов ядер в этом примере различаются. Разница зависит от силы магнитного поля, Bo, используемого для проведения ЯМРспектроскопии. Чем больше значение Bo, тем больше разница частот. Эта зависимость может создавать определенные трудности при сравнении ЯМР-спектров, полученных на спектрометрах, использующих разные по силе поля. Для избежания этой проблемы было введено понятие химического сдвига.
Химическим сдвигом ядра является разность резонансной частоты ядра и стандартной, отнесенная к стандартной. Это значение выражается в миллионных долях (ppm) и обозначается символом дельта, 
.
= (
- 
REF) x106 / 
REF
В ЯМР спектроскопии стандартом часто является тетраметилсилан, сокращенно TMS. В человеческом организме TMS отсутствует, но существуют два содержащие преимущественно водород вещества: вода и жир. Химический сдвиг между этими двумя типами водородными атомами приблизительно составляет 3.5 ppm.
Глава 5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
Введение
До этого момента, преобразование Фурье (Fourier transform - FT) подробно не разбиралось по той причине, чтобы стала ясна его необходимость. Преобразование Фурье - это математическая операция, которая преобразует функцию от времени в частотные компоненты. Обратное преобразование Фурье (inverse Fourier transform - IFT) преобразует частотные компоненты во временные компоненты.
Возвращаясь к главе 2, преобразование Фурье есть математический метод перевода временных характеристик данных в частотные и обратно.
50
Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/