Физика вод суши by Винников С.Д., Викторова Н.В. (z-lib.org)

dt/di = ad2t!dz2

(8 .7 2 )

гд е а - к о э ф ф и ц и е н т те м п е р а ту р о п р о в о д н о ст и л ьд а. Р е ш е н и е э то го

1 )

в н а ч а л ь н ы й м о м е н т в р е м е н и в ви д е р а сп р е д е л е н и я ее п о

то л щ и н е л ь д а п о п р я м о й л и н и и :

'о = ( 'п А > ,

(8 -7 3 )

2 )

н а в е р хн е й п о в е р хн о сти л ьд а (z = hn) та кж е в виде п рям о й :

t =8 т +

1„

(8 .7 4 )

гд е 8 - с к о р о сть и зм е н е н и я те м п е р а ту р ы п о в е р х н о сти л ьд а;

3 )

п о сто я н н о й

и р а в н о й

О ° С . Р е ш е н и е у р а в н е н и я (8 .7 2 ) п р и

э т и х у с ­

л о в и я х и м е е т ви д :

t = — +

б ] —

■т н—

[ - (l - е х р (- afe2x ))s in bz +

к

\ \

anb21

+ - у ( l -

е х р (- 4 a 6 2x ))s in 2 bz - j

(l — e x p (- 9 a b 2x ))s in 3 bz +

(8 .7 5 )

+ Д - ( l -

e x p ( - 1 6 a 6 2x ))s in 4 bz

dt

dx

2n

s in

2 bz -

e x p (- 9 ab2x) s in

3 bz +

(8 .7 6 )

+ —

e x p (-

16aZ>2x )s in Abz

4k

v

’

а р а сч е тн ы е и н те р в а л ы в р е м е н и -

н а 8 - 10 п ер и о д о в . З а те м д ля

ка ж д о го сл о я и п е р и о д а п о ф о р м ул е (8 .7 6 ) о п р е д е л я ю т зн а ч е н и я

dt/dx, а п о ф о р м ул е (8 .7 5 )

-

те м п е р а ту р у д ля о ц е н к и к о э ф ф и ц и е н ­

т а в я зк о сти

(-1. П о сл е э то го

п о

ф о р м ул е (8 .6 9 ),

за п и са н н о й в к о н е ч ­

н ы х р а зн о с тя х ,

Кс =

К

[*о + 4 ц а (Д //Д х ),] Az ,

о

(8 .7 7 )

о ц е н и в а ю т

и ск о м о е

д авл е н и е

л ьд а д ля р а с ч е т н ы х

п ер и о д о в . М а к ­

си м а л ь н о е

зн а ч е н и е

тах

п р и н и м а е т ся в

к а ч е ств е р а сч е тн о го

(8 .7 8 )

гд е /zmax -

м а к си м а л ь н а я то л щ и н а л е д я н о го

п о к р о в а ; ки -

к о э ф ф и ­

ц и е н т,

у ч и т ы в а ю щ и й

п р о тя ж е н н о с ть

л е д я н о го

п о к р о в а ;

л е д я н о го

п о к р о в а

и к р и те р и я

Ф ур ь е .

Т а к и м о б р а зо м ,

у ста н о в л е н о ,

ч то н а гр у зк а л ьд а

н а берега,

сте н к и со о р у ж е н и й и

и х о п о р ы в зн а ч и те л ь н о й

сте п е н и

за в и си т о т

те м п е р а ту р ы ,

ч и в а е тся .

PB=0,2h0f f i ,

(8 .8 1 )

а н а

о тд ел ьн о

сто я щ у ю

о п о р у (с в а ю ), о х в а ч е н н у ю

л е д я н ы м п о л е м , п о ф о р м ул е

Pa =kf Rf K ,

(8 .8 2 )

гд е й0 - и зм е н е н и е у р о в н я

Рис. 8.11. Схема приложения нагрузок

в о д ы ;

hn - м а к си м а л ь н а я

от примерзшего к сооружению ледяного

то л щ и н а л е д я н о го п о к р о в а

покрова при изменении уровня воды.

о б е сп е ч е н н о сть ю

1% (п р и

э то м д о л ж н о б ы ть h0< hn );

Ь = 0 , 6 + 0 ,1 5 £ > //гл ,

(8 .8 3 )

гд е D - д и ам етр о п о р ы ;

Н а гр у з к у в ви д е

и зги б а ю щ е го ся

м о м е н та си л ы , в о с п р и н и ­

M = 2,6hoM •

(8 .8 4 )

8.7.4. Статическая нагрузка отраздробленного льда затора

В п р о ц е ссе в е се н н е го в с к р ы т и я л е д я н о го

п о к р о в а , о со б е н н о

д р о б л е н н о го л ьд а за то р а в р у с л е р е к и , т а к и н а в а л ы

л ьд а н а б е р е га

и и н ж е н е р н ы е со о р у ж е н и я . О ч е в и д н о , ч то то л щ и н а р а зд р о б л е н н о ­

льд а . П р и э то м о б я за н ы в у с л о в и я х п е р е м е н н о й

то л щ и н ы

за то р а

р а сс м а тр и в а т ь н е н а п р я ж е н и я а в ка ж д о й т о ч к е

зато р а , т .е .

о т н о ­

н а

за ­

с к и м и

п о в е р х н о стя м и . П у с т ь

э ти п о в е р х н о с т и я в л я ю тся п о в е р х н о ­

стя м и

н о р м ал ь н о к ко то р ы м

д е й ст в у ю т гл а в н ы е н о р м ал ь н ы е н а ­

п р я ж е н и я ст(

и

а2 . К а са те л ь н ы е н а п р я ж е н и я н а э т и х п о в е р х н о стя х ,

к а к и зв е стн о

,

о т су тст в у ю т . П р о е к ц и и э т и х п о в е р хн о сте й н а го р и -

гд е

РхaxhdS2 и Р2 =

a2hdSl - с и л ы , д е й ст в у ю щ и е с о о тв е т ств е н ­

н о

вд оль н а п р а в л е н и й

Sx и

S2 н а п л о щ а д к и в ы д е л е н н о го э л е м е н ­

та ,

п е р п е н д и к у л я р н ы е

э ти м

н а п р а в л е н и я м ;

dPx и

dP2 - п р и р а щ е ­

н и я си л Рх и Р2 н а у ч а с т к а х

dSx и

dS2 ; р , и

р 2 -

р а д и у сы з а к р у г ­

л е н и й л и н и й гл а в н ы х н а п р а в л е н и й

Sx и S2; h - то л щ и н а р азд р о б ­

л е н н о го льд а.

Д и ф ф е р е н ц и р у я

в ы р а ж е н и я

д ля Рх и

Р2 со о тв е т ств е н н о п о

1 d - № ) = — ,

~ 4 r ( d S {) = ~ ,

(8 .8 9 )

dS2 dS{

р 2

dSl dS2

р ,

п л о ск о й

зад аче ,

и зв е с тн ы е

в к л а с с и ч е с к о й

те о р и и

у п р у го с т и к а к

у р а в н е н и я Л я м е -М а к св е л л а :

rfa L + a L - a i

=

0 ;

^

i + ^ l Z ^

=

0 .

(8 .9 0 )

dSl

р2

dS2

P j

П р и н я то сч и т а т ь б и т ы й лед в м о р е , озере и л и зато р е р е к и с ы ­

п у ч е й

сред ой .

Э к сп е р и м е н та л ь н ы е

и ссл е д о ва н и я ,

п ро ве д е н н ы е

в л аб о р ато р н о й у ста н о в к е

с п л а в а ю щ е й

сы п у ч е й сред ой

(за м е н и те ­

л е м л ь д а ), п о зв о л и л и у ста н о в и т ь

сл е д у ю щ у ю св язь

м е ж д у гл а в н ы м

н о р м а л ь н ы м н а п р я ж е н и е м

и

то л щ и н о й

п л ава ю щ е го

сл о я это й

ср ед ы h п р и ее сж а тй и :

ст, =

axh .

(8 .9 1 )

В ы р а ж а я те п е р ь к а са те л ь н о е н а п р я ж е н и е п о

К у л о н у и п р и ­

м е н я я к р а сс м о т р е н и ю к р у г н а п р я ж е н и й М о р а (р и с . 8 .1 3 ), п о л у ­

ч и м :

tg9 = ^ L Z ^ )

(8 .92)

с т ,+ с т 2

н ы е

н о р м а л ь н ы е н а п р я ж е н и я и д л и н ы со о тв е т ств е н н о

п о н а п р а в ­

л е н и ю S2; I и Ъ - ср е д н и е д л и н а и ш и р и н а в ы д е л е н н о го э л е м е н та ;

р , и р 2 - р а д и у сы к р и в и зн ы л и н и и / и Ь.

Г р а н и ч н ы е у сл о в и я , н е о б хо д и м ы е д л я

р е ш е н и я

п о ста в л е н ­

н о й

зад ач и с п о м о щ ь ю за в и си м о сте й (8 .9 5 )

и (8 .9 6 ),

п р и в е д е н ы

ж е н и й ст, и

ст2 д о л ж н а

б ы т ь п о стр о е н а

о р то го н а л ь н а я

се тк а , с о ­

сто я щ а я и з

л и н и й

г л а в н ы х н о р м а л ь н ы х

н а п р я ж е н и й

(р и с . 8 .1 4 ).

Э т о п о стр о е н и е в

св о ю

о чер ед ь т р е б у е т

о п р ед е л е н и я

г р а н и ч н ы х

у с л о в и й за д ач и , к о то р ы е и р а сс м о т р и м .

Н а б л ю д е н и я

н а

за т о р н ы х р е к а х и д а н н ы е м о д е л ь н ы х и ссл е ­

д о в а н и й п о к а зы в а ю т ,

ч т о у б е р е га

о б ы ч н о и м е ю т

м е сто н а и б о л ь ­

ш и е то л щ и н ы р азд р о б л е н н о го льд а ,

сл е д о в а те л ь н о ,

зд есь ж е б у д у т

и н а и б о л ь ш и е н а гр у з к и , а н а о си п о то к а - н а и м е н ь ш и е [с м . (8 .9 1 )].

В св я зи с э ти м н аи б о л е е п р а в д о п о д о б н ы м р а сп р е д е л е н и е м н а гр у з ­

к и н а п е р в о м

(н а ч а л ь н о м ) п о п е р е ч н и к е за то р а сл е д у е т сч и т а т ь н а ­

гр у з к у п о з а в

и си м о сти ви д а

q = q0+ky2,

(8 .9 7 )

Чвп - 0 ) 5

1 + l~ tg < p

(8 .9 9 )

1+ tg Ф .

П о сл е д н е е о тв е ч а е т р а в е н с тв у н о р м а л ь н ы х н а п р я ж е н и й в

э то й т о ч к е ,

т.е .

ахх = ау у ,

а ка са те л ь н о е н а п р я ж е н и е

1+ tg ф • co s 2 а

(8Л0°>

Д л я д р у ги х т о ч е к п о п е р е ч н и к а р е к и , гд е а < 4 5 ° , ка са те л ь н о е

н а п р я ж е н и е

в

зато р е р а зд р о б л е н н о го

л ьд а в ы р а ж а е тся со гл а сн о

к р у г у н а п р я ж е н и й М о р а (р и с .

8 .1 3 ) з а в и си м о сть ю :

х

tg ср ■s in 2 а

•о п

(8 .1 0 1 )

=

1+ tg ф • co s 2 а

х у

З а п и ш е м

ещ е о д н у з а в и си м о сть ,

ко то р а я п о зв о л я е т н а м р а с ­

м и д е й ств и я

ст, и стгх, о н

м е н я е тся о т

н у л е в о го зн а ч е н и я н а о си

р е к и д о а = 4 5 ° н а б е р е го в о й л и н и и :

co s 2 а =

1

1

+ 1

(8 .1 0 2 )

ст, .tg Ф

tg<P

Т а к и м

о б р а зо м , д ля

п о стр о е н и я о р то го н а л ь н о й се тк и гл а в ­

д р о б л е н н о го льд а , к о э ф ф и ц и е н ты

в н у т р е н н е го

тр е н и я и у с т о й ч и ­

в о сти р а зд р о б л е н н о го льд а.

Н а п р а к ти к е , и з-за н е д о ст у п н о ст и за то р а к а к о б ъ е к та д ля и з ­

м ер е н и я его то л щ и н ы н а п е р в о м

п о п е р е ч н и к е

(п о т е х н и к е б е зо ­

п а сн о с ти

в ы х о д н а н е го за п р е щ е н ) п р и х о д и т ся н а зн а ч а ть зн а ч е н и я

то л щ и н ы

л ьд а то л ь к о в д в у х т о ч к а х , а и м е н н о

и hB/2, и п р и н и -