Физика вод суши by Винников С.Д., Викторова Н.В. (z-lib.org)

Чтобы решить это уравнение, его необходимо еще допол­ нить уравнениями Рейнольдса и уравнением неразрывности, из­ вестные нам из курса гидромеханики.

где коэффициенты теплопроводности: X —молекулярный (физиче­ ский) (п. 3.2.); Хк - свободно-конвективный (п. 3.3); Xv - динами­ ческий, обусловленный течением; Ха - волновой, обусловленный воздействием на водную поверхность ветра.

!В формуле (6.15) выполняется арифметическое суммирование

!ний перечисленных слагаемых.

| В случае если имеют место отдельные виды теплопередачи | j в воде, то слагаемые в формуле (6.15) рекомендуется определять I ! следующим образом.

Согласно п. 3.2 устанавливаем, что значение молекулярной

!теплопроводности X в турбулентном потоке пренебрежимо мало по сравнению со значением динамической теплопроводности A.v,

поэтому первое слагаемое в (6.15) из рассмотрения может быть исключено. Для неподвижной жидкости или ламинарного потока | значение коэффициента X следует брать по табл. 3.1 или согласно

графику рис. 3.2 (см. главу 3). Как уже отмечали ранее единой простой эмпирической зависимости для расчета этого коэффици­ ента для воды установить не удается из-за ее нелинейности и на­ личия максимума. Для определения X в пределах температуры во­ ды ? = 0 - 40 °С можно рекомендовать приближенную формулу

Значение коэффициента свободно-конвективной теплопро­ водности следует определять по формуле

где безразмерное число Рэлея находится по формуле (5.102). Коэффициент динамической теплопроводности может быть

определен при открытой водной поверхности по формуле

где с - удельная темплоемкость (Вт ■ч/кг ■°С); А - коэффициент турбулентного обмена (турбулентной вязкости) (кг/м • ч), который В.М. Маккавеев рекомендует определять при параболическом рас­ пределении скорости по глубине потока по формуле

а А.В. Караушев, при эллиптическом распределении скорости по глубине, по формуле

(6.20)

где vcp и v0 - скорость течения средняя по глубине потока Я и на

его поверхности; М= 48 м1/2/с; С - коэффициент Шези; при 10 < С < 60

ременная глубина.

172

После совместного решения (6.18) и (6.19) будем иметь

При отсутствии сведений о коэффициенте шероховатости дна водотока (коэффициента Шези С) можно воспользоваться для определения Xv приближенной формулой К.И. Российского, по­ лученной им на основании исследований, выполненных на водо­ хранилищах:

где q - удельный расход воды (м2/ч).

При наличии ледяного покрова коэффициент динамической теплопроводности следует определять по формуле

(6.23)

где Сд - коэффициент Шези, определенный по шероховатости дна;

кл = '/(С д,Сн) - коэффициент, определяемый по графику в зависи­ мости от шероховатости дна (Сд ) и нижней поверхности ледяного покрова ( Сн ).

Среднее значение коэффициента турбулентной теплопро­ водности при ветровом волнении необходимо определять при

iтолщине слоя воды z0 = 0,5LB, в котором волнение полностью за­ тухает по формуле

(6.24)

где LB, hB, Тъ - высота, длина, период волны.

173

6.2. Уравнение теплопроводности непроточного водоема

Современное проектирование гидротехнических сооруже­ ний в числе других задач решает и такие, которые связаны с про­ гнозом температурного режима создаваемых водоемов (водохра­ нилищ) и каналов в измененных условиях, возникших вследствие выполненных гидротехнических мероприятий. Применительно к решению этих задач разработана специальная методика теплово­ го расчета водоемов. Основу этой методики составляет уравнение теплового баланса водоема.

Впервые метод теплового баланса был применен в 20-х го­ дах прошлого столетия исследователем Л.Ф. Рудовицем при оцен­ ке интенсивности испарения с Каспийского моря. В эти же годы В.В. Шулейкин на основе составления теплового баланса устано­ вил наличие теплого течения из Баренцева в Карское море. Тогда же этот прогноз был подтвержден специальными экспедиционны­ ми исследованиями. В 1929 г. Н.М. Вернадский разработал мето­ дику расчета прудов-холодильников (проточных водоемов), кото­ рые начали создаваться в первой пятилетке по плану ГОЭЛРО в большом количестве при строительстве тепловых электростан­ ций. Эта методика основана на методе теплового баланса и почти в неизменном виде используется до сих пор при гидротехническом проектировании.

Водоемы и водотоки принято подразделять по проточности и глубине, так как от этого зависит их термический режим. С вы­ бором типа водоема связана, прежде всего, математическая фор­ мулировка задачи, затем назначение начальных и граничных усло­ вий и выбор тепловых и гидравлических констант.

К настоящему времени существует большое число рекомен­ даций подразделения водоемов и водотоков на типы по степени проточности и глубине. Остановимся только лишь на двух из них.

Так, например, Россинский К.И. [48] характеризует проточ­ ность водоема величиной удельного расхода стокового течения (м2/с), получаемого от деления расхода воды на ширину водоема. При таком определении проточности удельный расход определя­ ется как водностью, так и меняющейся по длине шириной потока. С учетом этого удельного расхода он водоемы подразделяет на

174

малопроточные (< 0,1 м2/с), небольшой проточности и проточные (> 0,5 м2/с). По глубине он подразделяет водоемы на неглубокие - с ярко выраженным изменением температуры придонных слоев воды в течение года и глубокие - с амплитудой колебания темпе­

В этом случае характеристикой типа водоема являются критиче­ ское число Фурье (FoKp ), Bi, перепад температуры воды по глуби­

не At и изменчивость ее в придонных слоях. Сведения об этом делении представлены в табл. 6.2 и 6.3.

1 75

Рассмотрим тепловой баланс водоема. Для этого воспользу­ емся дифференциальным уравнением теплопроводности (6.9) в алгебраической форме, которое записано в виде (6.1). Уравнение (6.9) описывает самый общий случай температурного поля потока - нестационарного, пространственного. Решить это уравнение аналитически чрезвычайно трудно. Поэтому рассмотрим только частный случай теплового баланса водоема.

Тепловой баланс непроточного водоема. Для непроточно­ го водоема (vx = vy =vz = 0) уравнение (6.9), в основе которого ле­

жит уравнение теплового баланса, примет следующий вид:

дт ср dz

При переходе от уравнения (6.9) к уравнению (6.25) предпо­ лагалось, что температурный режим водоема вдоль координат х и у

не меняется ( d 2tj d x 2 = 0, d 2t j d y 2 = 0). Это справедливо, если глу­

бина водоема и граничные условия вдоль этих координат не ме­ няются.

После интегрирования уравнения (6.25) по глубине водоема по­

лучим

Левая часть уравнения (6.27) представляет собой изменение энтальпии отсека водоема площадью 1 м2 и глубиной Н. Оно обу­ словлено тепловыми потоками, поступающими в этот отсек через свободную поверхность и дно. Следовательно, правую часть урав­ нения (6.27) можем заменить суммой тепловых потоков через эти поверхности:

r ) t п

<6-28>

176

Таким образом, изменение средней температуры воды не­ проточного водоема во времени (dt/dx) определяется граничными

условиями (второго и третьего рода) - суммой тепловых потоков через его поверхности.

Расчет тепловых потоков через поверхность и дно водо­ ема. Сумма тепловых потоков, проходящих через поверхности во­ доема и определяющих его тепловой баланс, может быть пред­ ставлена в следующем виде:

где Qr - количество теплоты, определяемое радиационным ба­

лансом водной поверхности; QK - количество теплоты, обуслов­ ленное конвективным теплообменом между водной поверхностью и воздушной средой над водоемом; QK - количество теплоты (те­

плоотдача), определяемое испарением воды с поверхности водо­ ема (или количество теплоты, приходящее при конденсации пара); <2пр - количество теплоты, приносимое водами притоков или про­

мышленными водами; Qa - количество теплоты, обусловленное

в водоем с осадками.

Другие элементы теплового баланса в уравнении (6.30) за их малостью не рассматриваются. Например, для рассматриваемых водоемов не учитывается теплота перехода механической энергии движения воды в тепловую энергию, теплота биохимических про­ цессов и ряд других несущественных составляющих теплового баланса, значения которых лежат в пределах точности расчетов.

178

между температурой воды притока и водоема.

4. Теплообмен с дном. Теплообмен между водой и грунто дна оценивается в зависимости от типа водоема. В том случае ко­ гда водоем мелкий оценка количества теплоты, проходящей через дно, осуществляется по закону Фурье (3.10):

й„ = а- (6.35)

д dz z = H

Вглубоком водоеме градиент температуры принимается равным нулю, а в очень глубоком - температура предполагается

водоемах теплообмен с дном равен нулю.

Для определения теплообмена с дном по формуле (6.35) не­ обходимы данные о ходе придонной температуры воды или о ходе температуры грунта, слагающего дно. Эти сведения получить весь­ ма трудно: необходимо выполнить натурные измерения либо задать ход температуры со стороны воды или со стороны грунта. Оба пути неприемлемы в случае предвычисления температуры воды водоема или расчета его теплового баланса. Поэтому рекомендуется пользо­ ваться готовой таблицей [45] для определения средних значений потоков теплоты через дно водоема, составленной для различных широт бывшей территории СССР и различных месяцев года.

5.Количество теплоты, приносимое грунтовыми водам

где - средний за период расчета расход грунтовой воды;

Atlv - t - t B- разница между температурами грунтовой воды и во­

доема.

1 8 0