dok

Задание на курсовую работу:

Задана трехфазная цепь, состоящая из генератора, соединенного звездой, и несимметричного приемника, соединенного звездой с последующим переключением на треугольник.

Генератор вырабатывает симметричную систему фазных и линейных напряжений и является источником бесконечной мощности. Генератор соединен приемником тремя линейными проводами, а при соединении приемника звездой четвертым (нейтральным) проводом. Сопротивления нейтрального и линейных проводов принимаются равными нулю, в следствии чего на входные зажимы приемника подается симметричная система напряжений генератора. Фазы приемника в общем случае содержат активные и реактивные сопротивления и проводимости.

рис.1

Фаза а – х имеет неразветвленный участок а – а и участок а – х с параллельным включением элементов, фаза в – у – последовательное, а фаза с – z параллельное соединение элементов.

Дано:

U_ф = 127 В r_a = 8,0 Om X_aL = 12,0 Om X_aC = 6,0 Om g_a = 0,08 Om^-1 b_aL = 0,06 Om^-1 b_aC = 0,12 Om^-1 r_b=12,0 Om X_bL = 24,0 Om X_bC = 36,0 Om g_c =0,04 Om^-1 b_cL = 0,04 Om^-1 b_cC = 0,08 Om^-1

Решение:

Комплексы фазных и линейных напряжений генератора:

+1

U_AB

ω

+j -j

U_CA

U_BC

-1

рис.2

Фазные напряжения генератора:

U_A = U_Ф e^j0 = U_ф U_B = U_A e^-j120 =U_ф (-0,5 – j0,867) U_C = U_A e^+j120 = U_ф (-0,5 +j0,867)

Комплексы линейных напряжений:

U_AB = U_A –U_B = U_ф (1,5 + j0,867) U_BC = U_B – U_C = -1,73U_ф U_CA = U_C – U_A = U_ф (-1,5 + j0,867)

Комплексные сопротивления фаз приемника:

Схемы соединения элементов в фазах указаны на рис.1:

Фаза а –х имеет два участка а – а^, с последовательным соединением сопротивлений и разветвленный участок а^, - х. Таким образом в этой фазе имеется смешанное соединение элементов, которое заменяется эквивалентным последовательным параллельным и последовательным.

Z_a = Z_aa^, + Z_a^,_x = r_a + jX_aL – jX_aC + 1/Y_a^,_x = r_a + jX_aL – jX_aC + 1/(g_a – jb_aL +b_aC) = 8 +j12-j6+1/(0,08-j0,06+j0,12) = 8+j6+50(4-j3)/((4+j3)(4-j3)) = 8+j6+(200-j150)/(16+9) = 8+j6+8-j6 =16 Om

Z_b = r_b +jX_bL – jX_bC = 12+j24-j36=12-j12=16,971e^-j45 Om

Z_c = 1/Y_c = 1/(g_c – jb_cL + jb_cC) = 1/(0,04-j0,04+j0,08) = 1/(0,04+j0,04) = 25/(1 +j1) = 25(1-j1)/(1+j1)(1-j1) = (25-j25)/(1+1) = 12,5 -j12,5 = 17,678e^-j45 Om

Комплексные проводимости фаз приемника:

Y_a = 1/Z_a = 1/16 = 0,0625 Om^-1

Y_b = 1/Z_b = 1/(12-j12) = (1+j1)/(12(1-j1)(1+j1)) = (1+j1)/(12(1+1)) = (1+j1)/24 = 0,041667 + j0,041667 = 0,058926e^j45 Om^-1

Y_c = g_c – jb_cL + jb_cC = 0,04 - j0,04 + j0,08 = 0,04 +j0,04 = 0,056569e^j45 Om^-1

Проверка:

Z_a = 1/Y_a = 1/0,0625 = 16 Om

Z_b = 1/Y_b = 1/(0,058926e^j45) = 16,971e^-j45 = 12 – j12 Om

Z_c = 1/Y_c =1/(0,056569e^j45) = 17,678e^-j45 = 12,5 – j12,5 Om

Расчет цепи при соединении приемника звездой.

Схема цепи:

U_A Z_a

A I_A a

U_B U_AB U_a

N B U_CA I_B b Z_b n

U_BC U_b

U_C Z_c

C I_C c

U_c

K I_N

Комплексные фазные напряжения генератора:

U_A = 127B

U_B = 127e^-j120 = - 63,5 – j110 B

U_c = 127e^j120 = -63,5 + j110 B

Расчет нормального режима работы цепи (ключ К замкнут).

Фазные (линейные) токи:

I_A = U_A/Z_a = 127/16 = 7,94 A

I_B = U_B/Z_b = 127e^-j120/16,971e^-j45 =7,48e^-j75 = 1,94 – j7,23 A

I_C = U_C/Z_c = 127e^j120/17,678e^-j45 = 7,18e^j165 = -6,94 + j1,86 A

Ток в нейтральном проводе:

I_N = I_A + I_B + I_C = 7,94 + 1,94 – j7,23 – 6,94 + j1,86 =2,94 – j5,37 = 6,12e^-j61,3 A

Показания амперметров А1, А2, А3, А4:

I₁ = I_A = 7,94 A

I₂ = I_B = 7,48 A

I₃ = I_C = 7,18 A

I₄ = I_N = 6,12 A

Комплексные мощности фаз приемника:

S_A = U_A I_A = 127*7,94 = 1008 BA

S_B = U_B I_B = 127e^-j120 7,48e^j75 = 950e^-j45 = 672 – j672 BA

S_C = U_C I_C = 127e^j120 7,18e^-j165 = 912e^-j45 = 645 – j645 BA

Активная, реактивная и полная мощности фаз приемника:

P_A = 1008 Вт_, P_B = 672Вт, P_C = 645 Вт

Q_A = 0, Q_B =-672 вар, Q_C = - 645 вар

S_A = 1008 BA S_B = 950 BA S_C = 912 BA

Суммарная активная мощность приемника:

P_пр =P_A + P_B + P_C = 1008 + 672 +645 = 2325 Вт

Показание вольтметра:

U_V = U_N = 0

Топографическая векторная диаграмма токов и напряжений:

Расчет режима при обрыве нейтрального провода (ключ К разомкнут).

Напряжение смещения нейтрали:

U_N = (U_AY_a + U_BY_b + U_CY_c)/(Y_a + Y_b + Y_c) = (127*0,0625 + (- 63,5 – j110)(0,041667 + j0,041667) + (- 63,5 + 110) (0,04+j0,04))/(0,0625 + 0,041667 + j0,041667 + 0,04 + j0,04) = (7,9375 – 2,6459 – j4,5834 – j2,6459 + 4,5834 – 2,54 + j4,4 – j2,54 – 4,4)/(0,144167 + j0,081667) = (2,935 – j5,3693)/0,165691e^j29,53 =

= 36,9e^-j90,87 = -0,6 – j 36,9 B

Фазные напряжения приемника:

U_a = U_A – U_N = 127 + 0,6 + j36,9 = 127,6 + j36,9 = 132,8e^j16,13 B

U_b = U_B – U_N = -63,5 –j110 + 0,6 + j36,9 = - 62,9 – j73,1 = 96,4e^-j130,71 B

U_c = U_C – U_N = -63,5 + j110 + 0,6 +j36,9 = - 62,9 +j146,9 = 159,8e^j113,18 B

Фазные (линейные) токи:

I_A = U_a/Z_a = 132,8e^j16,13 / 16 = 8,30e^16,13 = 7,97+ j2,31 A

I_B = U_b/Z_b = 96,4e^-j130,71/ 16,971e^-j45 = 5,68e^-j85,71 = 0,42 –j5,66 A

I_C = U_c/Z_c = 159,8e^j113,8 / 17,678e^-j45 = 9,04e^158,18 = -8,39 + j3,35 A

Проверка:

I_N = I_A + I_B +I_C = 7,97 +j2,31 + 0,42 –j5,66 – 8,39 + j3,35 = 0

Показания амперметров:

I₁ = I_A = 8,30 A

I₂ = I_B = 5,68 A

I₃ = I_C = 9,04 A

I₄ = I _N = 0 A

Показание вольтметра:

U_V = U_N = 36,9 B

Комплексные мощности фаз приемника:

S_a = U_a I_a = 132,8e^j16,138,30e^-j16,13 = 1102 BA

S_b = U_bI_b = 96,4e^-j130,715,68e^85,71 = 548e^-j45 = 387 –j387 BA

S_c = U_cI_c = 159,8e^113,189,04e^-j158,18 =1445e^-j45 = 1021 – j1021 BA

Активные, реактивные и полные мощности фаз приемника:

P_a = 1102 Вт P_b = 387 Вт P_c = 1021 Вт

Q_a = 0 Q_b = -387вар Q_c = -1021 вар

S_a = 1102 BA S_b = 548 BA S_c = 1445 вар

Суммарная активная мощность приемника:

P_пр = P_a + P_b + P_c = 1102 + 387 + 1021 = 2510 Вт

Комплексные мощности фаз генератора:

S_A = U_AI_A = 127*8,30e^-j16,13 = 1054e^-j16,13 = 1012 – j293 BA

S_B = U_BI_B = 127e^-j1205,68e^j85,71 = 721e^-j34,29 = 596 – j406 BA

S_C = U_CI_C = 127e^j1209,04e^-j158,18 =1148e^-j38,18 = 902 –j710 BA

Активные, реактивные и полные мощности фаз генератора:

P_A = 1012 Вт P_B = 596 Вт P_C = 902 Вт

Q_A = -293 вар Q_B = -406 вар Q_C = -710 вар

S_A = 1054 BA S_B = 721 BA S_C = 1148 BA

Суммарная активная мощность генератора:

P_Г = P_A + P_B + P_C = 1012 + 596 + 902 = 2510 Вт

Составляем баланс мощностей:

P_пр = P_Г

2510 Вт = 2510 Вт

Равенство активных мощностей приемника и генератора выполняется.

Топографическая векторная диаграмма токов и напряжений:

Расчет цепи при соединении фаз приемника треугольником.

Схема соединения:

U_A A₁ A₄

A I_A a I_ab Z_ab x

U_AB U_CA

N U_B B A₂ I_B I_bc A₅ Z_bc

y

U_C U_BC A₃ A₆ Z_ca

C I_C I_ca z

Комплексные сопротивления фаз приемника:

Z_ab = Z_a = 16 Om

Z_bc = Z_b = 16,971e^-j45 Om

Z_ca = Z_c = 17,678e^-j45 Om

Комплексные фазные напряжения приемника равны линейным напряжениям генератора:

U_ab = U_AB = 220e^j30 B

U_bc = U_BC = 220e^-j90 B

U_ca = U_CA = 220e^j150 B

Фазные токи:

I_ab = U_ab/Z_ab = 220e^j30/16 = 13,75e^j30 = 11,91 + j6,88 A

I_bc = U_bc/Z_bc = 220e^-j90/16,971e^-j45 = 12,96e^-j45 = 9,17 – j9,17 A

I_ca = U_ca/Z_ca = 220e^j150/17,678e^-j45 = 12,44e^-j165 = -12,02 – j3,22 A

Линейные токи:

I_A = I_ab – I_ca = 11,91 + j6,88 + 12,02 + j3,22 = 23,93 +j10,10 = 25,97e^j22,88 A

I_B = I_cb – I_ab = 9,17 – j9,17 - 11,91 – j6,88 = -2,74 -j16,05 = 16,28e^-j99,69 A

I_C = I_ca – I_bc = -12,02- j3,22 – 9,17 + j9,17 = -21,19 +j5,95 = 22,01e^j164,32 A

Показания амперметров:

I₁ = I_A = 25,97 A I₄ = I_ab = 13,75 A

I₂ = I_B =16,28 A I₅ = I_bc =12,96 A

I₃ = I_c = 22,01 A I₆ = I_ca = 12,44 A

Комплексные мощности фаз приемника:

S_ab = U_abI_ab = 220e^j3013,75e^-j30 = 3025 BA

S_bc = U_bcI_bc = 220e^-j9012,96e^j45= 2851e^-j45 =2016 – j2016 BA

S_ca = U_caI_ca = 220e^j15012,44e^j165= 2737e^-j45 = 1935 –j1935 BA

Активные, реактивные и полные мощности фаз приемника:

P_ab = 3025 Вт Р_bc = 2016 Вт Р_са = 1935 Вт

Q_ab = 0 вар Q_bc = -2016 вар Q_ca = - 1935 вар

S_ab = 3025 BA S_bc = 2851 BA S_ca = 2737 BA

Суммарная активная мощность приемника:

Р_пр = Р_ав + Р_вс + Р_са = 3025 + 2016+ 1935 = 6976 Вт

Комплексные мощности фаз генератора:

S_A = U_AI_A = 127*25,97e^-J22,88 =3298 e^-j22,88 = 3038 – j1282 BA

S_B = U_BI_B = 127e^-j12016,28e^j99,69 = 2068e^-j20,31 = 1938 – j718 BA

S_C = U_CI_C = 127e^j12022,01e^-j164,32 =2795e^-j44,32 = 2000 –j1953 BA

Активные, реактивные и полные мощности фаз генератора:

P_А = 3038 Вт Р_В = 1938 Вт Р_С = 2000 Вт

Q_А = -1282 вар Q_В = -718 вар Q_С = - 1953 вар

S_А = 3298 BA S_В = 2068 BA S_С = 2795 BA

Суммарная активная мощность генератора:

P_Г = P_A + P_B + P_C = 3038 + 1938 + 2000 =6976 Вт

Составляем баланс мощностей:

P_пр = P_Г

6976 Вт = 6976 Вт

Равенство активных мощностей приемника и генератора выполняется.

Топографическая векторная диаграмма токов и напряжений:

Сравниваем результаты расчетов токов в фазах приемника и активных мощностей в фазах приемника и генератора.

Соотношение фазных токов:

I_axΔ /I_axY = 13,75/7,94 = 1,73 = √3̅

I_byΔ /I_byY = 12,96/7,48 = 1,73 = √3̅

I_czΔ /I_czY = 12,44/7,18 = 1,73 = √3̅

Соотношение активных мощностей:

Р_ГΔ/ Р_ГY = Р_прΔ /Р_прY = 6976/2325 = 3

При подключении фаз приемника треугольником фазные токи возрастают в √3̅ раз, а суммарная активная мощность в 3 раза по сравнению с приемником, фазы которого подключены звездой с нейтральным проводом.

Величины №п/п	Режим работы цепи	Фазные токи , А			Активные мощности фаз , Вт
		Iax	Iby	Icz	Приемника			Генератора
					Pax	Pby	Pcz	PA	PB	PC
1	Звезда с нейтральным проводом	7,94	7,48	7,18	1008	672	645	1008	672	645
2	Звезда без нейтрального провода	8,30	5,68	9,04	1102	387	1021	1012	596	902
3	Приемник, соединенный треугольником	13,75	12,96	12,44	3025	2016	1935	3038	1938	2000