лекции / Математические методы в теории РТС - лекция 2 ФИНАЛ 2020
.pdf
Анализ сигналов |
21 |
Корреляционные функции
Автокорреляционная функция (АКФ)
Взаимная корреляционная функция (АКФ)
22
Анализ сигналов
Дискретный гармонический сигнал
Сигнал бесконечной длительности
A0cos(ω k+φ))
комплексная амплитуда
–
- амплитуда
–
- начальная фаза
нормированная частота
равна изменению фазы между отсчетами
– Единица измерения:
радиан на отсчет (rad/sample)
1 |
|
|
|
|
|
A0=1 0.5 |
|
|
|
|
|
vk |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
0 |
|||||
− 0.5 |
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|
φ |
|
|
nk |
|
|
0=0 |
|
A0sin(ω k+φφ)) |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
v2k |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
0 |
|||||
− 0.5 |
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
nk |
|
|
Дискретное преобразование Фурье |
23 |
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) — один из распространенных инструментов спектрального анализа сигналов, широко применяемый в самых разных отраслях науки и техники. При этом разработано множество быстрых алгоритмов для высокой вычислительной эффективности ДПФ.
Дискретное преобразование Фурье |
24 |
Спектр дискретного сигнала |
25 |
Дискретное преобразование Фурье
Обратное дискретное преобразование Фурье
Спектр дискретного сигнала |
26 |
Условие существования преобразования Фурье в дискретном времени
Ряд сходится на всех частотах, если последовательность {x(k)}
является абсолютно суммируемой
Доказательство:
Спектр дискретного сигнала |
27 |
Пример
Спектр дискретного сигнала |
28 |
Пример
2
1.5
vk 1
0.5
0 |
|
|
|
− 10 |
0 |
10 |
20 |
nk
X(ω)
Функция |
|
|
|
−π |
ω |
π |
|
Дирихле |
|
|
|
Сумма конечной геометрической прогрессии
Сумма бесконечнойгеометрической прогрессии
Дискретное преобразование Фурье |
29 |
Свойства дискретного преобразования Фурье
В целом свойства ДПФ аналогичны свойствам непрерывного преобразования Фурье, однако дискретный характер анализируемого сигнала привносит некоторую специфику. Соответствие между преобразованиями временных последовательностей {x(k)} и преобразованиями спектров X(w)
Для одного сигнала:
Для нескольких сигналов:
Свойства ДПФ |
30 |
Спектр Фурье – мера сходства сигнала с комплексными экспонентами разной частоты
Мера сходства сигналов измеряется их взаимной корреляцией (скалярным произведением)
Преобразование Фурье в дискретном времени
(Discrete-Time Fourier Transform)
Формула обратного преобразования 
Фурье в дискретном времени: 
Доказательство: