лекции / Математические методы в теории РТС - лекция 2 ФИНАЛ 2020
.pdf
Рэлеевское распределение |
11 |
||||
|
|
|
|
||
Рассмотрим частный случай хи-квадрат распределения |
Y = X12 + X22 |
||||
где i =1,2 - независимые гауссовские случайные величины, имеющие |
|||||
нулевые МО и одинаковые дисперсии σ 2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
+ X 2 |
|
Определим новую случайную величину Z = Y = X 2 |
|||||
1 |
2 |
|
|||
Данная случайная величины имеет рэлеевское распределение с ПВ
В общем случае Z = 
Y
Распределение Райса
12
Данное распределение является обобщением рэлеевского распределения в случае когда Xi,i =1,2 имеют ненулевые математические ожидания mx. Плотность вероятности для распределения Райса определяется в виде
Пример: амплитудные флуктуации радиосигнала при многолучевом распространении
Преобразование случайных величин и плотностей
вероятностей |
13 |
Пусть случайная величина Х с заданной плотностью вероятности |
pX (x) |
подвергается преобразованию Y=f(x), где f() - однозначная функция. Найдем плотность вероятности pY (y)
Предположим существует
Многомерные случайные величины |
14 |
|
Свойства функции распределения |
15 |
|
Характеристическая функция |
16 |
|
Кумулянты |
17 |
|
18
Анализ сигналов
Измерение уровня сигнала
p-норма
при p=2 – евклидова норма:
квадрат евклидовой нормы – энергия 
сигналы с конечной энергией:
Анализ сигналов |
19 |
Мощность дискретного сигнала
мгновенная мощность
средняя мощность на конечном интервале
средняя мощность на бесконечном интервале
сигналы с конечной средней мощностью:
Анализ сигналов |
20 |
Расстояние между сигналами и дискретная свертка
Евклидово расстояние
квадрат евклидова расстояния
операция над двумя сигналами
–это линейная свертка (свертка сигналов бесконечной длительности)
–круговая (циклическая свертка) периодических сигналов
20