sposoby_reshenia_zadach (1)

СОДЕРЖАНИЕ

1.Общие сведения

2.Примеры решения задач

3.Контрольные вопросы

4.Приложения

4.1.Задания на эпюр

4.2.Данные к заданию

4.3.Образец оформления на листе

2

1.ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Основными способами преобразования чертежа являются преоб- разование чертежей, способ вращения вокруг заданной оси и вращение вокруг линии уровня.

Способ перемены плоскостей проекции

Суть данного способа заключается в том, что положение фигур в пространстве не изменяется, а система плоскостей проекции П1 и П2 до- полняется плоскостями, образующие с горизонтальной или фронталь- ной плоскостями двух взаимно-перпендикулярных плоскостей, прини- маемые за плоскости проекции.

Новая система выбирается таким образом, чтобы по отношению к построению фигур она заняла положение, наиболее удобное для необ- ходимого построения. При этом дополнительная плоскость проекции должна быть перпендикулярной одной из основных плоскостей и рас-

положена на произвольном расстоянии относительно другой основной плоскости проекции.

Алгоритм построения:

1.Вводиться дополнительная

плоскость проекции П4, рас- положенную перпендикуляр- но П1 и произвольно П2.

2.Происходит замена одной из основных плоскостей проек- ции. В данном случае проис-

ходит замена фронтальной плоскости П2.

3.В новой системе плоскостей

проекции П1/П4 из точки А1

опускается перпендикуляр к оси х1,4.

4.Расстояние от точки А2 до оси х1,2 откладывается на полученном перпендикуляре в дополнитель-

ной плоскости П4 от оси х1,4 (рис. 1).

По необходимости может быть введены последовательно несколь- ко дополнительных плоскостей проекции.

3

Способ вращения

Суть данного метода заключается в том, что положение фигур пу- тём поворота вокруг некоторой оси изменяются таким образом, что фи- гуры оказываются в частном положении относительно неизменной сис- темы плоскостей вращения.

При вращении вокруг неподвижной прямой каждая точка вращаю- щейся фигуры перемещается в плоскости, перпендикулярной данной оси вращения и относительно центра вращения.

Алгоритм построения:

1.Задаётся ось вращения, пер-

пендикулярная одной из плоскостей проекции. В дан- ном случае ось i перпендику- лярна горизонтальной плос- кости П1.

2.Точка А1 двигаясь вокруг цен- тра вращения i1 ≡ O1 проеци- руется на плоскость П1 без ис-

кажения и преобразуется в новую горизонтальную про- екцию А1’.

3.По линиям связи находится фронтальная проекция точки А1’ (рис. 2).

Способ вращения вокруг линии уровня

Суть данного метода заклю- чается в том, что точка переме- щается по окружности, перпенди-

кулярной вокруг линии уровня одной из плоскостей проекции - горизонтали или фронтали.

Алгоритм построения:

1.Задаётся ось вращения, от- носительно одной из основ- ных плоскостей проекций. В данном случае за ось враще- ния взята горизонталь h.

2.Для определения радиуса

4

вращения в плоскости П1 строиться прямоугольный треугольник О1А1А1’.При этом за катет прямоугольного треугольника принимает- ся горизонтальная проекция О1А1.Второй катет находится превыше- нием высот точки А2.

3.Пересечением дуги окружности, проведённой из горизонтальной

проекции центра вращения О1 с радиусом R с горизонтальным сле- дом плоскости ƩП1 находится точка А1’’.

4.По линиям связи находится фронтальная проекция точки А2’’ (рис. 3).

2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1. Определить натуральную величину отрезка методом перемены плоскостей

Алгоритм решения:

1.По заданным координатам то- чек строятся проекции отрезка AS.

2.Вводится дополнительная плоскость П4 П2 расположенная та- ким образом, чтобы отрезок АS стал прямой уровня относительно плоско-

сти П4. Замене подлежит любая из основных плоскостей проекции. В данном случае, происходит замена

горизонтальной плоскости П1 и ось х2,4 располагается параллельно фрон- тальной проекции отрезка AB.

3.Из каждой фронтальной проек- ции точек проводятся новые проек-

ционные связи перпендикулярно оси

х2,4. На них от оси х1,4 откладываются расстояния z для каждой точки соответственно.

4.Проекция A4S4 является натуральной величиной отрезка AS, а угол φ

– углом наклона отрезка AS к фронтальной плоскости (рис. 4).

5

Задача 2. Определить натуральную величину отрезка методом вращения

Алгоритм решения:

1.По заданным координатам точек строятся проекции отрезка AS.

2.Задаётся ось вращения, перпенди-

кулярная одной из основных плоскостей проекции. В данном случае ось i прохо- дит через точку S и перпендикулярна фронтальной плоскости П2.

3.Точка А2 движется вокруг центра вращения i2 ≡ S2 и преобразуется в новую фронтальную проекцию А2’. Полученная проекция А2’S2 становится прямой уров-

ня.

4.По линиям связи находится фронтальная проекция точки А1’.

5.Проекция А1’S1 A4S4 является натуральной величиной отрезка AS, а угол φ – углом наклона отрезка AS к фронтальной плоскости (рис. 5).

Задача 3. Найти расстояние между двумя скрещивающимися отрезками

Расстояние между скрещивающими прямымы измеряется отрезком перпендикуляра к обеим прямым. Задача может быть решена способом плоскопараллельного перемещения, так и способом перемены плоскостей. Ход решения задачи способом перемены плоскостей представлен ниже.

Алгоритм решения:

1.По заданным координатам точек строятся проекции отрезков AB и

2.Вводится дополнительная плоскость П4 П1 расположенная таким

образом, чтобы любой из отрезков стал прямой уровня относитель- но плоскости П4. Замене подлежит любая из основных плоскостей проекции. В данном случае, происходит замена фронтальной плос- кости П2 и ось х2,4 располагается параллельно фронтальной проек- ции отрезка CS.

6

3.Из каждой горизонтальной проекции точек проводятся новые про-

екционные связи перпендикулярно оси х1,4. На них от оси х1,4 откла- дываются расстояния, соответственно равные расстоянию от оси х1,2 до фронтальных проекций каждой точки.

4.Для того, чтобы CS стала проецирующей, вводится ещё одна допол- нительная плоскость П5 П4. Ось х4,5 располагается перпендикуляр-

но проекции C4S4.

5.Из каждой точки А4, B4, C4, S4 проводятся линии связи, перпендику- лярные оси х4,5. На них от оси х4,5 откладываются расстояния, соот- ветственно равные расстоянию от оси х1,4 до горизонтальной про- екции каждой точки.

6.Отрезок CS спроецировался в точку С5 ≡ S5, из которой опускается перпендикуляр на проекцию А5B5. Значение d является расстоянием между двумя скрещивающими отрезками AB и CS. (Рис. 6).

7

Задача 4. Определить натуральную величину двугранного угла при ребре АС

Алгоритм решения:

1.По заданным координатам точек строятся проекции двухгранного угла с учётом видимости рёбер. Видимость определяется способом конкурирующих точек. (Рис. 7).

2.Вводится дополнительная плоскость Пn П2 чтобы ребро АС стало прямой уровня относительно плоскости дополнительной плоскости. Замене подлежит любая из основных плоскостей проекции. В дан- ном случае, этот шаг пропускается, так как ребро АС по построению является линией уровня, параллельной фронтальной плоскости.

3.Для того, чтобы АС стала проецирующей, вводится дополнительная плоскость П4 П2. Ось х2,4 располагается перпендикулярно проекции А2С2.

8

4.Из каждой точки фронтальной плоскости проводятся линии связи,

перпендикулярные оси х2,4. На них от оси х2,4 откладываются рас- стояния, соответственно равные расстоянию от оси х1,4 до фрон- тальной проекции каждой точки.

5.Отрезок АС спроецировался в точку А4 ≡ С4, а грани отобразились прямыми линиями, угол между которыми и есть искомый двух- гранный угол при ребре АС.

Задача 5. Определить натуральную величину треугольника АВС способом перемены плоскостей

Для нахождения натуральной величины треугольника методом пе- ремены плоскостей, необходимо представить его в виде плоскости уровня, когда одна из проекций будет отображена без искажения по от- ношению к какой-либо плоскости.

4.Из каждой точки горизонтальной плоскости проводятся линии свя-

зи, перпендикулярные оси х1,4. На них от оси х1,4 откладываются расстояния, соответственно равные расстоянию от оси до фрон- тальной проекции каждой точки.

5.Для преобразования треугольника в плоскость уровня вводится ещё одна дополнительная плоскость П5 П4. Ось х4,5 располагается па-

раллельно А4В4С4.

6.Из каждой точки А4, В4, С4 проводятся линии связи, перпендикуляр- ные оси х4,5. На них от оси х4,5 откладываются расстояния, соответст- венно равные расстоянию от оси х1,4 до горизонтальной проекции каждой точки.

7.∆АВС занял положение, параллельное плоскости П5, а его проекция А5В5С5 является натуральной величиной (рис. 8).

9

Задача 6. Определить натуральную величину треугольника АВС способом вращения

Для нахождения натуральной величины треугольника методом вращения, необходимо сначала представить треугольник в виде про- ецирующие плоскости, после чего поворотом вокруг второй заданной оси преобразовать его в плоскость уровня.

Алгоритм решения:

1.По заданным координатам точек строятся проекции ∆АВС.

2.Задаётся ось вращения, перпендикулярная одной из плоскостей

3.Проводиться фронтальная проекция горизонтали ∆АВС h оси х1,2,

характеризующаяся точками В2 и М2, после чего по линии связи на- ходиться горизонтальная проекция точки М1.проекции. В данном случае ось i перпендикулярна горизонтальнойплоскости П1.

10