sposoby_reshenia_zadach (1)

4. Точка М1 движется вокруг центра вращения i1 ≡ В1 проецируется на

плоскость П1 без искажения и преобразуется в новую горизонталь- ную проекцию М1’ х1,2.

9.По линиям связи находится горизонтальные проекции точек С2’, B2’’, A2’’.

11

10.∆АВС занял положение, параллельное горизонтальной плоскости

П1, а его проекция А1’’В1’’C1’ является натуральной величиной (рис. 9).

Задача 7. Определить натуральную величину треугольника АВС способом вращения вокруг линии уровня

Для нахождения натуральной величины треугольника методом вращения вокруг линии уровня необходимо повернуть его вершины по окружности, перпендикулярной вокруг линии уровня одной из плоско- стей проекции - горизонтали или фронтали.

Алгоритм решения: 1. По заданным координатам точек строятся проекции ∆АВС.

2. Проводиться фронтальная проекция горизонтали ∆АВС h оси х1,2, характеризующаяся точками В2 и М2, после чего по линии связи на- ходиться горизонтальная проекция точки М1

3.Задаётся ось вращения, совпадающая с горизонталью h и проходя- щая через точки B и М.

4.Вершины ∆АВС поворачиваются вокруг принятой оси вращения в горизонтальной плоскости. Точка В принадлежит оси вращения, по- этому преобразованию подвергаются только точки А и С.

5.Определяется горизонтальный центр проекции вращения О1 в мес- те пересечения оси вращения i1 и плоскости вращения горизон- тальной проекции ∆А1В1С1.

6.Для определения радиуса вращения в плоскости П1 для точки А1 строиться прямоугольный треугольник О1А1А1’.При этом за катет прямоугольного треугольника принимается горизонтальная проек- ция О1А1.Второй катет находится превышением высот точки А2.

7.Пересечением дуги окружности, проведённой из горизонтальной

проекции центра вращения О1 с радиусом R1 с горизонтальным следом плоскости ƩП1 находится точка А1’’.

8.Определяется горизонтальный центр проекции вращения О2 в мес- те пересечения оси вращения i1 и плоскости вращения горизон- тальной проекции ∆А1В1С1.

9.Для определения радиуса вращения в плоскости П1 для точки С1 строиться прямоугольный треугольник О2C1C1’.При этом за катет прямоугольного треугольника принимается горизонтальная проек- ция О1C1.Второй катет находится превышением высот точки C2.

12

10.Пересечением дуги окружности, проведённой из горизонтальной

проекции центра вращения О2 с радиусом R2 с горизонтальным следом плоскости ƩП1 находится точка C1’’.

11.∆АВС занял положение, параллельное горизонтальной плоскости

П1, а его проекция А1’’В1C1’’ является натуральной величиной (рис. 10).

13

3.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чём заключается способ перемены плоскостей проекции?

2.Как задаётся дополнительная плоскость проекции относительно от- резка общего положения, чтобы была найдена натуральная вели- чина отрезка?

3.Как задаётся дополнительная плоскость проекции относительно плоскости общего положения, чтобы плоскость приняла вид про- ецирующей плоскости?

4.Сколько необходимо дополнительных плоскостей проекции для определения натуральной величины треугольника общего положе- ния?

5.В каком случае двухгранный угол проецируется на плоскость в на- туральную величину?

6.В чём заключается способ вращения?

7.Как располагается ось вращения относительно плоскостей проек- ции?

8.Как необходимо повернуть треугольник общего положения, чтобы треугольник преобразовался в проецирующую плоскость?

9.Какую проецирующую прямую необходимо принять за ось враще- ния, чтобы плоскость общего положения в вращения приняла вид фронтально-проецирующей?

10.Как определяется горизонтальный центр проекции вращения, при способе вращении вокруг проецирующей оси?

11.Какой из проекций отрезка плоскости общего положения не изме- няет своей величины при вращении вокруг горизонтально- проецирующей оси?

12.Как определяется расстояние от точки до отрезка общего положе- ния?

13.Как определяется расстояние от точки до плоскости частного поло- жения?

14.Как определяется расстояние между двумя скрещивающимися прямыми?

14

4.ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

4.1Задания на эпюр

Даны координаты четырёх точек: А, В, С, S. Необходимо решить:

Задача 1а. Определить угол наклона отрезка AS к плоскости проек- ций6 чётный вариант – к горизонтальной, нечётный – к фронтальной. Задачу решить способом перемены плос- костей.

Задача 1б. Определить угол наклона отрезка AS к плоскости проек- ций6 чётный вариант – к горизонтальной, нечётный – к фронтальной. Задачу решить способом вращения вокруг проецирующей оси.

Задача 2. Определить кратчайшее расстояние между двумя скре- щивающимися отрезками. Задачу решить способом пе- ремены плоскостей.

Задача 3. Определить натуральную величину двугранного угла при ребре АС. Задачу решить способом перемены плоско- стей.

Задача 4а. Найти натуральную величину треугольника способом пе- ремены плоскостей.

Задача 4б. Найти натуральную величину треугольника способом вращения вокруг проецирующей оси.

Задача 4в. Найти натуральную величину треугольника способом вращения вокруг линии уровня.

15

Приложение 1

Методические указания:

Данные к заданиям находятся в приложении 2.

Эпюр выполняется на двух листах формата А3 горизонтального ориентирования. В правом нижнем углу вычерчивается основная над- пись, а в правом верхнем – таблица координат точек A, B, C, S с указани- ем варианта задания (рис. 11). Пример оформления задач находится в приложении 3.

Помимо чертежей необходимо отметить алгоритм решения в сим- вольном варианте.

При решении задач, на чертеже должны быть отмечены линии про- екционной связи и все линии построения, выполненные сплошной тон- кой линией 0.3мм, а изображение геометрических элементов и полу- ченные решения – сплошной толстой линией 0.6-0.8мм.

Рекомендуемый шрифт для всех обозначений №3,5 и №5.

На эпюре в каждой задаче рекомендуется выполнить лишь по- строения, необходимые для решения данной задачи.

16

Приложение 2

4.2Данные к заданиям

17

Приложение 3

18

Приложение 3

19