2. Построение диаграммы разброса

Исходные данные: a= 1,b= 2,5,c= -4,31,d= -2,98.

Первым шагом при выводе уравнения, аппроксимирующего требуемую зависимость, является сбор данных, отражающих соответствующие значения рассматриваемых переменных. Следующим шагом будет нанесение этих точек (x₁;y₁), (х₂;у₂), , (x_N;y_N) на графическую плоскость с прямоугольной системой координат. В результате получаетсядиаграмма разброса, на которой можно определить вид, аппроксимирующей зависимости.

Задача нахождения такого уравнения, которое наилучшим образом отражает экспериментальную зависимость, называется задачей подгонки кривойпо точкам.

Таблица 2.1. Исходные данные

По данным координатам точек строим диаграмму разброса. Так как мы исследуем кубическое уравнение, то соответственно график функции будет располагаться в двух четвертях декартовой системы координат и иметь вид:

Рисунок 2.1. Диаграмма разброса

Для дальнейшего исследования функции рассмотрим ее в трех различных выражениях, например в линейной, квадратичной и экспоненциальной. Но, так как экспоненциальная функция описывается уравнением вида y=e^x, то соответственно график не может принимать отрицательные значения. Поэтому мы в дальнейшем будем рассматривать график только в первой четверти декартовой системы координат (см. Приложение 1).

Построив линии тренда с минимальным отклонением экспериментальных точек от подбираемой кривой, получим значения коэффициента корреляции для каждой. Полученные значения занесем в таблицу 2.

Таблица 2.2. Результаты эксперимента

Заметим что на диаграмме разброса (рис.1) некоторые экспериментальные точки находятся на достаточно большом расстоянии от аппроксимирующей кривой. Такие точки называют промахами. Их количество значительно меньше общего количества экспериментальных точек, поэтому их можно удалить.

Рисунок 2.2. Диаграмма разброса после удаления промахов

Аналогично удаляем точки промахов и на всех диаграммах. После чего, вновь полученные коэффициенты корреляции заносим в таблицу:

Таблица 2.3. Результаты эксперимента

3. Поиск корней уравнения

По основной теореме алгебры количество действительных корней многочлена меньше или равно его степени (точное количество может быть вычислено по теореме Штурма).

Границы корней многочлена сначала грубо оцениваются по известной теореме алгебры, а затем уточняются визуально с помощью графика.

Для этого воспользуемся графиком – рис.1 и специальной функцией Excel– поиск решений. Данная функция самостоятельно находит корни уравнений и записывает их в необходимые, заданные в условии, ячейки. Полученные, в результате расчетов, данные заносятся в таблицу 4. Корни уравнений находятся как для линий тренда до удаления промахов, так и для линий тренда после удаления промахов. Заметим:

- для экспоненциальной функции корни найти невозможно, т. к. экспонента – это функция, значение х которой стремится к нулю, но никогда его не достигает;

- для квадратного уравнения, в случае б), корней нет, т. к. парабола находится выше оси х. В таблицу 4, в ячейки х и у записываем не корни, а координаты вершины параболы – точки наибольше приближенной к оси х.

а) до удаления промахов б) после удаления промахов

Таблица 2.4. Результаты эксперимента