МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Самарский государственный аэрокосмический университет
Имени академика С.П. Королева
Теория надежности технологические методы обеспечения надежности
Методические указания к лабораторной работе №3
«СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО
РЕЗУЛЬТАТАМ КОНТРОЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ»
Самара 2013
Лабораторная работа №3
Статистическая оценка показателей надежности по результатам Контрольных испытаний.
Цель работы: усвоение практических навыков статистической обработки результатов усеченных испытаний и определения точечных и интервальных оценок показателей надежности.
Теоретические основы
Введение
При экспериментальной оценке показателей надежности многие задачи независимо от конкретного содержания имеют одинаковый алгоритм решения, а всё многообразие оцениваемых показателей сводится к показателям двух типов:
• показатели типа наработки- средняя или гамма-процентная (наработка до отказа, между отказами, до предельного состояния, срок сохраняемости, время восстановления и т.д.);
• показатели типа вероятности (безотказной работы, исправного состояния в произвольный момент, восстановления за заданное время и т.д.).
При определении показателей типа наработки непосредственно наблюдаемыми величинами являются случайные интервалы времени.
При определении показателей типа вероятности непосредственно наблюдаемыми величинами являются числа событий в испытаниях- число отказов, число восстановлений и т.д.
В зависимости от априорных сведений о функции распределения всё многообразие практических задач сводится по существу к двум вариантам:
Вид функции распределения наблюдаемой величины известен априори. Задача статистической обработки – получение оценок числовых характеристик функции распределения и показателей надёжности с учётом вида функции распределения и характера имеющегося статистического материала.
Вид функции распределения наблюдаемой случайной величины не известен или известен лишь предположительно. В этом случае на основании анализа процессов, приводящих к отказам, опыта эксплуатации аналогичных изделий и предварительного анализа полученной при испытаниях информации (например, по виду гистограммы) принимается некоторая гипотеза о виде функции распределения. Задача обработки- проверить, не противоречат ли экспериментальные данные принятой гипотезе, и далее повторить вариант №1. Естественно, вариант №2 является наиболее трудоёмким.
Особым является случай, когда оценка параметров распределения не производится, а требуется лишь оценить непосредственно значение функции распределения в некоторой фиксированной точке, т.е. оценить показатель типа вероятности (вероятность отказа для фиксированной наработки, вероятность восстановления за фиксированное время и т.д.). Задача такого типа в математической статистике носит название непараметрической. Этот случай является наиболее простым с точки зрения организации и трудоёмкости испытаний. В этом случае испытания каждого изделия проводятся в течение фиксированной наработки. Статистической обработке подлежат только два числа- общее число испытаний и число успешных испытаний. Естественно, что получаемая в этом случае оценка несёт минимум информации (значение распределения в точке фиксированной наработки) и не подлежит экстра полированию на другие значения наработки.
Все виды испытаний проводятся в соответствии со стратегией испытания, которая должна содержать информацию о следующих факторах:
Числе изделий, подвергаемых испытаниям.
Порядке контроля функционирования.
Порядке восстановления изделия.
Порядке поступления изделия на испытания.
Критерии окончания испытания.
Условные обозначения основных факторов испытания приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Факторы, характеризующие стратегию испытаний, и их условные обозначения.
№ |
Факторы, характеризующие стратегию |
Условное обозначение | |
1. |
Число испытываемых изделий |
Одно Более одного |
1 N |
2. |
Возможность восстановления изделия при испытаниях |
Не восстанавливается, но заменяется Восстанавливается |
U R M |
3. |
Критерий прекращения испытаний |
Наработка Число отказов Наработка или число отказов |
T R r, T |
4. |
Порядок поступления изделий на испытания |
Одновременно Неодновременно |
[ ] ( ) |
5. |
Режим контроля функционирования изделия при испытаниях |
Непрерывно Периодически Только перед началом и по окончании |
[ ] или ( ) [[ ]] или (( )) { } |
В этих обозначениях конкретная стратегия испытаний (называют также планом испытаний) записывается сочетанием трёх соответствующих символов, соответствующих числу объектов наблюдения, порядку проведения наблюдений и критерию их прекращения. Например, [NUT] – изделия в количестве N поставлены одновременно на испытания, контроль непрерывный, отказавшие изделия не восстанавливаются и не заменяются, испытания прекращаются после наработки равной Т.
Таблица 2.
Типы экспериментальных данных при непрерывных испытаниях.
№ |
Стратегия испытаний |
Схема процесса испытания |
Диаграмма реализации |
Условное обозначение диаграммы |
Стратегии с аналогичными диаграммами |
1. |
[NUN] |
1А |
[lMr] [lRr] (NUN) | ||
2. |
[NUT] |
T |
1Б |
(NUT) | |
3. |
[NUr] |
1В |
… | ||
4. |
[NRT] |
T |
1Г |
[NMT] (NMT) (NRT) | |
5. |
[NRr] |
1Д |
[NMr] [NMr] (NRr) (NUr)
|
При испытаниях возможны только три типа реализаций:
Наработка до отказа, получившая название полная реализация и обозначаемая графически – х.
Безотказная наработка, получившая название неполная реализация и обозначаемая графически - •.
Наработка к моменту контроля, при которой обнаружен отказ (в случае отсутствия непрерывного контроля), получившая название условная реализация и обозначаемая графически- l.
Если испытания ведутся до фиксированного числа отказов, то отказ, совпадающий с моментом окончания испытаний, отличается дополнительным кружком. Например, соответствующая полная реализация графически обозначается - .
В этих обозначениях результат любого испытания на надёжность может быть представлен графически соответствующим набором реализации диаграммой реализации.
Диаграммы реализации для наблюдений с непрерывным контролем представлены в табл. 2. В частности, при стратегии [NUN] результаты испытаний содержат только полные реализации, причём момент последнего отказа является моментом окончания испытаний. Получаемая при этом выборка (тип 1А) является примером экспериментальных данных классического типа- «полная выборка».
При стратегии [NUT] если, например, изделий отказали, то результат испытаний содержитполных реализаций, значения которых не превышают длительности испытаний Т иN-одинаковых неполных реализаций (выборка тип 1Б). Такой же характер имеет выборка типа 1В, с той лишь разницей, что в этом случае момент окончания испытаний совпадает с моментом последнего отказа. Выборки типов 1Б и 1В являются примерами так называемой усечённой выборки.
Аналогично могут быть представлены диаграммы реализаций при периодическом контроле функционирования.
Таблица 3.
Рекомендации по применению планов наблюдений.
№ |
Стратегия испытаний |
Показатель надёжности |
Распределение случайной величины |
1. |
[NUN] |
Средняя наработка до отказа, средний ресурс, средний срок службы, гамма- процентный ресурс, гамма-процентный срок службы, вероятность безотказной работы |
Вейбулла, экспоненциальное, логарифмически-нормальное |
2. |
[NUT] |
Средняя наработка до отказа, средний ресурс, средний срок службы |
Вейбулла, экспоненциальное, нормальное |
3. |
[NUr] |
Гамма-процентный ресурс, гамма-процентный срок службы, вероятность безотказной работы |
Неизвестное |
4. |
[NRT] [NRr] |
Средняя наработка до отказа |
Экспоненциальное |
5. |
[NMr] |
Средняя наработка на отказ, коэффициент готовности |
Экспоненциальное (для средней наработки), неизвестное (для коэффициента готовности) |
6. |
[NMT] |
Средняя наработка на отказ |
экспоненциальное |
Нами были рассмотрены экспериментальные данные, получаемые при испытаниях на безотказность. Эти испытания и испытания при исследовании показателей долговечности отличаются наибольшим разнообразием. При оценке показателей ремонтопригодности приходится иметь дело, как правило, с выборкой типа 1А, а при исследовании показателей сохраняемости приходится иметь дело с периодическим контролем. ГОСТ 27.502-83 рекомендует применять планы наблюдений в соответствии с табл. 3.