2. Синусоидальные токи, напряжения.

Параметры идеальных

элементов электрических цепей синусоидального тока

Широкое применение в электротехнике нашли синусоидальные напря-

жения и токи:

, (1.1)

В этих выражениях:

- – мгновенные значения,

- Um , Im – максимальные или амплитудные значения,

- действующее значение синусоидального тока

- – угловая частота (скорость изменения аргумента),

- – начальные фазы,

-

–фазы, соответственно напряжения и тока.

• - угол сдвига фаз.

• ϕ > 0, т. е. напряжение опережает ток.

Графики изменения тока и напряжения удобно представлять не в функции времени t,

а в функции угловой величины t ω , пропорциональной t (рис. 1.1).

Рис.1.1 Графики изменения тока и напряжения .

4. Символический метод в цепи переменного тока

Для расчета цепей переменного тока широкое применение получил так называемый символический метод, основанный на использовании комплексных чисел. Поэтому символический метод часто называют еще комплексным методом.

Как известно, комплексное число А (рис. 1-28) может быть записано в трех формах: алгебраической, тригонометрической и показательной:

где —модуль комплексного числа;

b

а аргумент, показывающий ориентировку вектора на числовой плоскости,

и

Если аргумент а изменяется со временем, то точка на числовой плоскости, соответствующая комплексному числу , описывает окружность радиуса А с центром

в начале координат.

Поэтому комплексное число ' может быть представлено вектором А, вращающимся против часо-

вой стрелки с угловой скоростью . Эта особенность комплексных чисел и дает возможность применять их к гармонически изменяющимся величинам.

5. Анализ цепи с параметрами цепи.

1. ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ

Пусть в некоторой цепи напряжение и ток изменяются по закону синуса с фазой ψ :

Если в цепи переменного тока протекает переменный синусоидальный ток i (рис. 1-5, а),

то напряжение в цепи будет определяться значением этого сопротивления:

На активном сопротивление R мгновенные значения напряжения и тока совпадают по фазе. Угол сдвига фаз ϕ= 0.

2. ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ИНДУКТИВНОСТЬЮ

-

На индуктивности L мгновенное значение тока отстает от мгновенного

значения напряжения на угол π/2.. Угол сдвига фаз ϕ= π/2 .

Или

На индуктивности L мгновенное значение напряжения опережает мгновенного

значения тока на угол π/2.. Угол сдвига фаз ϕ= π/2 .

2.1 Активно-индуктивная цепь

(рис. 1), где за основной вектор выбран вектор тока , поэтому комплекс падения

напряжения на активном сопротивлении равен

3. ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ЕМКОСТЬЮ

На емкости С мгновенное значение напряжения отстает от мгновенного значения тока на угол π/2. . Угол сдвига фаз ϕ = – π/2.

.

3.1 активно-емкостная цепь

-сдвиг фаз

6. Порядок расчета сложной цепи (рис. ) переменного тока на основе символического метода.

Пусть известно приложенное напряжение и все сопротивления,

включенные в цепь. Необходимо найти токи.

Сначала записываем комплексы полных сопротивлений участков цепи:

Затем находим комплекс полно го сопротивления всей цепи: -

и комплекс общего тока

Так как

и

По комплексам токов можно найти их модули (действующие зна-

чения).

7. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

приложенное к цепи, равно напряжению иа активном сопротивлении, и ток совпадает по фазе с напряжением. Этот случай получил название резонанса напряжений.

В последовательной цепи с R, L и С (см. рис. 1-16) приложенное напряжение U равно сумме падений напряжений на активном сопротивлении, индуктивности и емкости.

X

условием резонанса напряжений

или

если в цепь с индуктивностью включить последовательно переменную емкость и постепенно изменять ее, например увеличивая, то ток в цепи будет сначала расти до наступления резонанса, а затем убывать (рис. 1-20).

важное значение для практики.

Уменьшение реактивного сопротивления цепи за счет введения в цепь емкости называют

последовательной компенсацией. При хс < xL получается недокомпенсация, при хс > xL — перекомпенсация, а при хс = xL — полная компенсация (ток ста-полная компенсация (ток ста-

новится максимальным, а cos ф = 1). Такой способ компенсации иногда применяют на практике для повышения cos ф в сетях. Продольная (последовательная) компенсация применена, например,.в линии электропередачи Куй бышев — Москва.

чтопри резонансе напряжений на отдельных участках Цепи могут возникнуть напряжения, опасные для изоляции обмоток приборов и машин, включенных в данную цепь. Например, при наступлении резонанса напряжений индуктивное напряжение UL на обмотке

трансформатора (рис. 1-21) может оказаться значительно больше того напряжения, на которое рассчитана сама обмотка, в результате чего изоляция ее будет повреждена.

в радиотехнических колебательных контурах благодаря резонансу напряжений полу-

чают значительное усиление слабых радиосигналов за счет образования больших напряжений на емкости и индуктивности. Для этого специально делают индуктивное сопротивление контура xL во много раз больше его активного сопротивления R.