3. Для того чтобы провести регрессионный анализ показателей, составим уравнение регрессии.

Так как характер связи между показателями прямолинейный, в качестве уравнения регрессии принимаем уравнение прямой:

Параметры уравнения определяются методом наименьших квадратов, то есть решается система уравнений:

Для данной задачи получаем (используются результаты табл. 2):

Решая систему уравнений, получим коэффициенты: , .

Тогда уравнение регрессии:

Из уравнения регрессии следует, что при увеличении выручки на 1 млн. руб, прибыль возрастет на 0,28 млн.р.

Полученный результат может быть использован для прогноза дальнейшей деятельности фирмы.

На рис. 2 построен график этой зависимости и получено уравнение регрессии в Excel с использованием линии тренда.

Рис. 2. График зависимости суммы прибыли от выручки.

Если связь между показателями криволинейная, то сначала составляется уравнение регрессии, которое описывает связь между изучаемыми показателями.

Нелинейная форма связи может быть представлена уравнением гиперболы, параболы, логарифмической функцией и т.д.

Если при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит уравнение параболы второго порядка:

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров а, b и c необходимо решить систему трех уравнений:

Если при увеличении одной переменной значения другой увеличиваются до определенного уровня, а потом прирост снижается, то для записи криволинейной зависимости используется уравнение гиперболы:

Для определения ее параметров необходимо решить следующую систему:

При более сложном характере зависимости между показателями используются более сложные функции.

Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, то есть узнать, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу.

Для измерения тесноты связи при криволинейной форме зависимости используется корреляционное отношение. Корреляционное отношение, или коэффициент корреляции, дает количественную оценку тесноты связи, характеризует силу влияния факторных признаков на результативные.

Количественная оценка тесноты связи в зависимости от корреляционного отношения приведена в табл. 3.

Таблица 3

Количественная оценка тесноты связи при различных значениях корреляционного отношения

Величина корреляционного отношения	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Теснота связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Высокая	Весьма высокая

Общая формула корреляционного отношения:

,

где – среднее квадратичное отклонение у от теоретических значений у_х, а у_х определяется на основе уравнений регрессии;

– среднее квадратичное отклонение фактических значений у от среднего .

; .

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент (индекс) детерминации, который показывает, чему равна доля влияния изучаемого фактора на результативный показатель.

Пример №2: Провести корреляционно-регрессионный анализ зависимости производительности труда (у) от возраста работников (х).

Исходные данные приведены в таблице 4.

Таблица 4

Средний возраст по группе()	Среднемесячная выработка()
20	4,2
25	4,8
30	5,3
35	6,0
40	6,2
45	5,8
50	5,3
55	4,4
60	4,0

1. На основе исходных данных строим корреляционное поле (рис 3)

По расположению точек можно предположить, что данная зависимость криволинейная. Следовательно, для определения связи между показателями будем использовать уравнение параболы второго порядка:

Рис.3. Корреляционное поле зависимости среднемесячной выработки от возраста рабочих

2. Составим уравнение регрессии.

Необходимо решить систему трех уравнений:

Для этого находим значения на основании исходных данных. Результаты расчета представим в табл. 5.

Таблица 5