1.2. Функция полезности

Функция полезности должна быть построена с учетом всех тех объективных и субъективных условий, которые влияют на предпочтение потребителя. Эта функция строится сугубо на основе отношения предпочтения, то есть каждому отношению предпочтения соответствует своя функция полезности.

В микроэкономическом анализе при построении модели поведения потребителя делается предположение, что каждый потребитель способен сделать выбор между любыми двумя возможными наборами товаров (благ), то есть указать, какой из них предпочтительнее, или сделать заключение об их равноценности.

Итак, пусть имеем экономику, которая выпускает n видов товаров, доступных потребителю. Тогда любой возможный набор товаров представляет собой n-мерный вектор:

, ,,

в котором x_i – объем потребления товара вида i.

Если учитывать способности индивидуального потребителя к выбору товаров, то получаем индивидуальную функцию полезности потребителя. Обозначим ее через :

, ,.

Каждая функция полезности зависит от векторного аргумента и определена на неотрицательном операторе.

Индивидуальная функция полезности отражает вкусы и предпочтения данного потребителя в следующем смысле:

если ,,, и,,два возможных набора благ, то

1) в том и только в том случае, если наборне хуже наборадля потребителя и

2) если, и только если наборыиравноценны для потребителя.

Функции полезности служат для ранжирования потребителем всевозможных наборов благ по уровню удовлетворения, который они ему доставляют.

Предельной полезностью товара i называется частная производная функции полезности по переменной x_i. Обозначается .

Значит, ,. (1)

При фиксированном , величинапозволяет судить, на сколько увеличится или уменьшится уровень полезности при незначительном изменении потребленияi - того товара, если объемы потребления других товаров останутся неизменными.

Экономический смысл функции полезности предъявляет к ней ряд естественных требований. Значит, не любая функция может выступать в качестве функции полезности.

В неоклассической теории потребления обычно принимаются следующие основные гипотезы относительно функции полезности:

1. строго монотонно возрастает по каждой переменной, то есть предельные полезностидля всех,:

(2)

Гипотеза строгой монотонности содержательно означает, что увеличение потребления любого блага ведет к повышению уровня полезности. Её называют аксиомой ненасыщения.

2. является строго вогнутой функцией при.

Гипотеза строгой вогнутости означает, что

при ,. (3)

Экономический смысл неравенств (3) выражается законом Госсена: предельные полезности убывают с ростом потребления любого блага.

3. ,,. (4)

Это свойство означает, что предельная полезность каждого продукта увеличивается с ростом количества другого продукта.

Пример 3. Оценить возможность использования функции ,x₁>0; x₂>0 в качестве функции полезности.

1. ;x₁>0, x₂>0 .

2. ,.

3. ,.

4. .

Так как условия 2, 3, 4 функции нарушены, то она не может быть использована как функция полезности.

Ответ: не является функцией полезности.

Пример 4. Оценить возможность использования функции ,x₁>1; x₂>1 в качестве функции полезности.

1. Если x₁>1; x₂>1, то .

2. ; .

3. .

4. .

Ответ: Функцию можно использовать как функцию полезности.