ТММ

13.02.2013

Листы формата А1. Курсовая по динамике механизма.

Динамика – движение механизма под действием сил, нагрузок, моментов и т.д. Задаваемые силы – силы, под действием которых в механизме происходят физические процессы и он работает (движущие, полезного сопротивления, силы тяжести). Работа за цикл у сил тяжести равняется нулю. Реакции связей делятся на нормальные и тангенциальные. Нормальные рассчитываются в статике, направлены перпендикулярно направлению относительного движения в паре. Тангенциальные реакции возникают при движении, их называют касательными (вредными), направлены в сторону, противоположную относительному движению (силы трения, силы вредного сопротивления). К реакции относятся и силы инерции. Поскольку в реальных механизмах эти силы сопоставимы с силами движущими и полезного сопротивления, то их надо учитывать при конструировании механизма. Определяются динамические реакции в КП, реакции при работе такой машины. Под эти величины подбираются соответствующие материалы. Обработанная часть вала – шип. Силы инерции велики, их учитывают в «на ходу» подсчитанных реакциях.

Силовой расчет необходим при расчете звеньев на прочность, жесткость, для расчета крепления стойки к фундаменту. Силовой расчет необходим для обоснования мощности двигателя для данной машины. Силовой расчет производят на ходу машины, с учетом сил инерции по методу кинетостатики. В результате расчета получаются значения динамических реакций в КП, что позволяет обосновать тип подшипников. В результате расчета получают уравновешивающую силу, которая позволяет приблизительно определить мощность двигателя. Машинный агрегат это три составляющих: двигатель, передаточный механизм, рабочая машина; силовой расчет выполняется отдельно для каждой из составляющих. Так, для рабочей машины, которая преодолевает полезное и вредное сопротивление, к входному звену прикладывают движущую силу, которая чаще всего передается от выходного звена передаточного механизма. При силовом расчете методом кинетостатики, внешними нагрузками являются задаваемые силы и силы инерции, а неизвестными динамические реакции и уравновешивающие силы. Здесь используется принцип Даламбера, где к задаваемым силами прибавляются силы инерции и рассматриваются как внешние нагрузки.

Для механизма двигателя уравновешивающая сила будет силой сопротивления, которую двигатель способен преодолеть при данном скоростном режиме. Для механизма рабочей машины уравновешивающая сила является движущей, которую необходимо приложить для преодоления всех сопротивлений, для обеспечения заданного скоростного режима. Мощность, определяемая на валу рабочей машины, и мощность на входном валу двигателя отличаются на величину потери мощности на трение в передаточном механизме. Для силового анализа должна быть динамическая схема и должны быть известны законы движения всех звеньев, то есть построены планы скоростей и ускорений. Должны быть известны задаваемые силы и коэффициенты трения, если расчет ведется с учетом сил трения. Учитываются силы трения при расчете КПД, тормозных устройств и т.д. Если силовой расчет не учитывает силы трения, то на входном звене рабочей машины получим заниженное значение момента, а на выходном звене двигателя увеличенное значение.

Силовой расчет проводится на основе использования уравнений статики. Поэтому механизм необходимо исследовать на наличие избыточных связей. Система статических уравнений применяется только для статически определимых механизмов (без избыточных связей), ибо избыточные связи делают механизм статически неопределимым. 3n = 2p₁. P₁ = 3\2 n, что соответствует статически определимым группам Ассура. Поскольку механизм представляют состоящим из первичного (начальное звено + кривошип) и присоединенных к нему последовательно групп Ассура, силовой анализ проводится как бы в обратном порядке, последовательно отсоединяя от механизма группы Ассура, рассматривая равновесие каждой из них.

Учет сил инерции звеньев. Они рассчитываются в зависимости от характера движения звена. При поступательном движении сила инерции рассчитывается по формуле 1, направлена в сторону, противоположную ускорению центра масс. Так движутся ползуны, поршни в компрессоре и т.д. При вращении звена вокруг неподвижной оси главный момент сил инерции равен произведению углового ускорения звена на момент инерции этого звена (формула 2), направлен в сторону, противоположную ускорению вращающего звена. В случае общего плоско-параллельного движения звена силы инерции приводятся к главному вектору, равному произведению массы на ускорение центра масс со знаком минус и главному моменту, величина которого равна произведению углового ускорения звена на момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс со знаком минус (по формулам 1 и 2). Теоретической основой метода кинетостатики является принцип Даламбера, когда к реально действующим задаваемым силам добавляют «фиктивные» силы инерции, результирующее значение которых установлено выше.

На схеме 1 шестизвенный рычажный механизм. 7 КП, 6 из них вращательные и к поступательная. Задана точка отсчета А, координаты неподвижных точек отсчитываются оттуда. Схема строится в масштабе.

Построение плана скоростей (схема 2). Построение плана ускорений (схема 3).

27.02.2013

Схема 1 из предыдущей лекции (13.02.2013).

План скоростей – схема 2 (из предыдущей лекции).

План ускорений – схема 3 (-//-).

Делим механизм на группы Ассура, по 2 звена в каждой, начиная с последнего движущегося. Границы проводим по шарнирам, не задевая других звеньев (1 – 5 и 4, 2 – 2 и 3, 3 – 0 и 1).

Силовой анализ группы Ассура 1 (4 и 5). Изображаю эту группу в том же положении, что и в схеме, но отдельно (схема 1). Изображаем силы инерции. Чтобы определить направление момента инерции надо мысленно перенести вектор соответствующего тангенциального ускорения на схему. Этот вектор укажет направление эпсилон, а направление момента инерции ему будет соответственно противоположно. В местах отрыва приложить реакции. Плечо – перпендикуляр, опущенный из моментной точки на линию действия силы. Формула 1 – уравнение моментов. Если F₀₅ с плюсом, то мы угадали направление силы, если минус – то ее надо перенаправить в противоположную сторону. Надо строить векторный четырехугольник (схема 2).

Силовой анализ группы Ассура 2 (2 и 3). Изображаем эту группу в том же положении и масштабе, что и на чертеже (схема 3).

27.03.2013

Силовой анализ группы Ассура №3. Состоит из входного звена и стойки. Схема 1. Уравновешивающая сила равна и противоположна той силе, которая выведет первое звено из состояния покоя (то есть движение начнется). N – пороговая мощность двигателя, который способен прокрутить механизм. Определение реакции в шарнире А (усилие для подбора подшипника). Таким образом, можно определить реакцию в любом месте механизма (разрывая механизм в этой точке). Для определения только уравновешивающей силы используют метод жесткого рычага Жуковского. При сравнении процент ошибки не должен превышать 8-9 %.

Движение механизма под действием заданных сил.

Уравнение движения машины. При решении задач кинетостатики для механизмов с W = 1, мы предполагали ω₁ = const. И на основании этого предположения определялись динамические нагрузки. В реальном механизме определение истинного закона движения очень затруднительно. Поэтому, ссылаясь на теоретическую механику, к любой машине можно применить общие теоремы динамики, принципы динамики и т.д. Поскольку основной функцией машины является выполнение работы, то для описания машины больше всего подходит теорема об изменении кинетической энергии для системы точек. Теорема: изменение кинетической энергии машины при переходе из одного положения в другое равняется сумме работ всех задаваемых активных сил и сил реакций связей на перемещениях, связанных с изменением указанного положения машины (формула 1). Это уравнение называется уравнением движения машины в форме изменения кинетической энергии. Работа движущих сил всегда положительна, сил полезного сопротивления всегда отрицательна. Работа сил тяжести при опускании положительна, при подъеме отрицательна, работа сил трения всегда отрицательна.

Три стадии движения машины

Рассматривая правую часть уравнения возможно 3 случая:

1. Пусть суммарная работа всех сил положительна, то есть сумма А больше 0. Это означает, что суммарная работа движущих сил больше, чем работа полезных и вредных сопротивления (Т₂ больше, чем Т₁). Такое состояние характерно для стадии разгона машины. Но длительное время оно продолжаться не может, так как по формуле кинетической энергии видно, что увеличение Т связано с увеличением скорости в квадрате, что недопустимо для нормальной работы машины (график 1,а). Стадия разгона

2. Сумма работ меньше нуля, Т₂ меньше, чем Т₁. Стадия выбега (торможения), которая заканчивается остановкой машины (график 1,б). И разгон, и выбег – это неустановившиеся движения машины. Такое движение не может быть нормальным рабочим режимом.

3. Нормальный рабочий режим, в котором машина может находиться неопределенно долго, это когда сумма всех работ равна 0, то есть Т₂ = Т₁. Это установившееся равновесное движение (график 1, в). Так работают машины с механизмами с постоянным передаточным отношением (грузоподъемные машины, транспортеры, элеваторы и т.д.). В них при равномерном движении входного звена, все остальные звенья движутся с постоянными скоростями.

Третий режим свойственен ограниченному числу машин. Подавляющее большинство машин работает при таком соотношении сил, когда суммарная работа всех приложенных сил равна нулю, но за некоторый определенный для данного типа машины промежуток времени (график 2). Различия в графиках работа-энергия – наличие кинетической энергии Т₀, которую машина приобретает за время разгона. После разгона машина находится в стадии установившегося неравновесного движения какое угодно время. Называется оно так потому, что происходит под действием системы сил с изменением кинетической энергии внутри периода. Это наиболее общий вид движения машины, а установившееся равновесное можно считать его частным случаем. То есть в дальнейшем будем рассматривать установившееся неравновесное, а выводы применять и для равновесного, и для неравновесного. Так движутся все поршневые машины (двигатели, компрессоры, насосы и т.д.).

Приведение сил в механизмах. Формула 1 имеет символический характер. Чтобы зависимость между мерой механического движения и мерой действия сил представить в виде уравнения, в результате которого можно будет написать закон движения механизма, нужно сделать некоторые преобразования сил и масс движущихся звеньев. Все нижесказанное будет относиться к механизмам, с W = 1.

Любой механизм представляет собой нагруженную различными силами и парами сил сложно-связанную систему тел и звеньев. Решение такой задачи затруднительно, поэтому решение проводят для динамической модели механизма, которая представляет собой одно звено, называемое звеном приведения, обладающее определенными свойствами, вытекающими из условия эквивалентности этого звена всему рассматриваемому механизму. Установив закон движения для звена приведения, законы движения остальных звеньев определяются методами кинематики (схема 2). Звеном приведения выбрали кривошип АВ. Обобщенная координата фи₁, точка В звена приведения – центр пальца кривошипа, будет точкой приведения. В этой точке по направлению скорости V_в направлена сила F_в^пр, называемая приведенной в точку В силой механизма. То есть приведенная сила F_B^пр – это такая расчетная и условно приложенная сила в точке приведения, мгновенная мощность которой равняется сумме мгновенных мощностей сил и пар сил, действительно приложенных к звеньями механизма.

10.04.2013

Мощность: формула 1. Если приравнять мощности до приведения и после приведения, то формула 2. Графики и приведенного момента, и график силы – это одни и те же графики в разных масштабах (график 1). Приведенные силы и приведенный момент не зависят от скорости звена приведения или от скорости точек приложения сил. Отношение линейных и круговых скоростей – аналоги скоростей или передаточные отношения. Можно определить одну приведенную силу, а можно провести приведение по категориям (привести сначала движущие силы, а потом приведенную силу сопротивления). Если сила движущая будет направлена по скорости, то сила сопротивления противоположно. Кроме сил и моментов в механизме приводятся и массы. Приведенная масса механизма – это такая точечно-сосредоточенная в некоторой точке механизма (точке приведения масса), кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий всех подвижных звеньев механизма. То есть если в первом случае приводили по равенству мощностей, то теперь проводим равенство кинетических энергий (формула 3). Графики моментов и масс одинаковые только с разным масштабом (график 2). Квадраты отношения скоростей зависят только от положения механизма и не зависят от закона движения звена приведения.

В частном случае при постоянном передаточном отношении механизма (зубчатые) М_В^ПР и I₁^ПР остаются постоянными. Сопоставляя выводы, полученные из приведения масс и моментов, можно составить уравнение движения машины более конкретно по отношению к одной из двух динамических моделей механизма (схема 1 и схема 2). Приведение к точке делается, когда звено движется поступательно (первое уравнение), а ко всему звену – когда звено движется вращательно (второе уравнение). Чаще всего звеном приведения является кривошип, поэтому чаще используется второе уравнение. Разница моментов под интегралом обозначается как избыточный момент ΔМ_{1 изб} = М_д^пр – М_п.с.^пр (и формула 4).

Исследование движения механизма при силах, зависящих от положения.

Ввиду аналитических сложностей решения предыдущего уравнения используется графическое решение, где зависимости М_д^пр и М_п.с.^пр, полученные из эксперимента, представляются в виде графика. Производится преобразование исходных данных, а далее расчеты по соответствующим формулам. Такой расчет называется графо-аналитическим. Последовательность решения задач следующая: пусть приведенный движущий момент и приведенный момент полезного сопротивления представляются двумя кривыми, наложенными одна на другую. Рассматривая интервал изменения угла фи видим, что такая диаграмма охватывает все движения работы механизма от начала разгона до конца выбега. На первом участке при разгоне. На каком-то графике эти графики чертятся один выше другого, на каком-то ниже. Избыточные площади соответствуют избыточной работе, а точки пересечения графиков называются узловыми точками. Если мы вычислим площади избыточных работ, то получим кинетическую энергию и соответственном можем построить график кинетической энергии, по этому графику определить ω_i. Если к построенной диаграмме кинетической энергии построить диаграмму изменения приведенного момента инерции, а из этих двух диаграмм исключить общий параметр фи, то построится диаграмма Виттенбауэра, в которой по оси у откладывается Т, а по оси х – приведенный момент. Эта диаграмма говорит об изменении кинетической энергии внутри цикла установившегося неравновесного движения. Это всегда замкнутая кривая самой разной конфигурации и повторяется она столько раз, сколько замкнутых циклов работает механизм. Стадия разгона представлена восходящей ветвью, стадия торможения – нисходящей ветвью. Проведя касательные справа и слева к кривой Виттенбауэра из начала координат, получим угол пси, по которому можем определить угловую скорость в данный момент времени. От касательной справа – омега максимум, слева – омега минимум. Колебания скорости между максимальной и минимальной определяются как дельта омега. Это те самые колебания скорости, которые нам надо уменьшить или ограничить с помощью маховика. Можно построить диаграмму изменения угловой скорости в зависимости от угла фи, а затем, взяв производную от значения омега, получить величину углового ускорения.

Регулирование хода машины.

Установившееся неравновесное движение – это основной рабочий режим машины. Колебание кинематических и динамических параметров приводит к колебанию угловой скорости. А колебания угловой скорости могут быть двух типов: периодические и непериодические. Поскольку все меняется периодически, угловая скорость тоже меняется периодически. У ДВС это происходит из-за того, что движущие силы меняются периодически. Непериодические колебания возникают из-за того, что непериодически меняется нагрузка (полезное сопротивление, изменяется влажность, плотность почвы, урожайность и т.д.). Непериодическими колебаниями занимается автоматический регулятор и специальная дисциплина. Поэтому соответствующий расчет некоторых параметров (например, приведенного момента инерции) окажет соответствующее воздействие на увеличение колебания угловой скорости. Неравномерность хода определяется коэффициентом неравномерности хода дельта (омега максимум – омега минимум, все это делить на омега среднее).

Роль маховика в машине. Маховик – дополнительная масса, которая располагается, как правило, на звене приведения, ведет к увеличению постоянной составляющей момента инерции механизма. Маховик представляется из себя диск или колесо со спицами (колесо с тяжелым ободом). Постановка маховика, увеличивая массу механизма, делает его как материальную систему более инертной, способной в большей степени сопротивляться изменению скорости под действием приложенных сил.

24.04.2013

Машина с тяжелым маховиком при разгоне при номинальном значении угловой скорости способна аккумулировать большее количество кинетической энергии, чем без маховика. Накопленная кинетическая энергия используется для преодоления повышенного сопротивления в некоторых промежутках периода установившегося движения машины без увеличения мощности двигателя. В этом состоит динамическая роль маховика. Маховик оказывает свое влияние не только при разгоне, но и при установившемся движении. Главный вал в течение цикла установившегося движения вращается неравномерно, имея знакопеременное ускорение. Поэтому присутствие маховика необходимо.

Этапы определения момента инерции маховика.

Дано: динамическая схема механизма, то есть та же кинематическая, но с использованием динамических параметров (массы, моменты инерции, точки приложения сил, моменты, точки приложения моментов и так далее). Задается коэффициент неравномерности хода машины дельта, и маховик подбирается так, чтобы обеспечить данный коэффициент неравномерности. Задаются обычно графики изменения приведенного момента движущих сил и сил полезного сопротивления.

1. Строится диаграмма изменения приведенного момента, сил движущих и сил полезного сопротивления, наложенными друг на друга в пределах всех режимов работы машины (от выбега до торможения) в зависимости от обобщенной координаты фи. На этой совмещенной диаграмме определяются площади со знаками + или -, в зависимости от того, М_д^пр выше, чем М_с^пр или наоборот. Значение этих приведенных моментов можно вычислять интегрированием, используя планиметр.

2. По величинам полученных площадей строится график изменения кинетической энергии, под графиком приведенных моментов по точно такой же оси фи (то есть в пределах всех режимов работы). На этом графике определяются максимумы и минимумы. Соответственно наибольшее колебание кинетической энергии – T_max – T_min.

3. На уровне построения первого графика (справа) строится график изменения дельта И приведенное, повернутое на 90 градусов по аналитическим формулам, зависящим от структуры механизма.

4. Строится четвертый график зависимости дельта Т от дельта И приведенное - диаграмма Виттенбауэра, путем исключения общего параметра фи из графика дельта Т и дельта И приведенное соответственно. Получаем замкнутую кривую произвольной формы, которая является диаграммой Виттенбауэра и отображает диаграмму изменения кинетической энергии внутри цикла установившегося движения. Режим разгона изображается восходящей ветвью, а торможение – нисходящей.

5. К диаграмме Виттенбауэра из начала координат проводится касательные под углами пси максимум (слева), и пси минимум (справа, сначала проводим касательные, а потом определяем углы, схема 1). Но поскольку сама кривая отображает изменение кинетической энергии только внутри цикла установившегося движения, то, обычно, углы пси максимум и пси минимум бывают заданы, получаем отрезок на оси дельта Т между точками пересечения К и n. И по величине этого отрезка определяется момент инерции маховика. Если задан момент инерции первого звена, на который будут насаживать маховик, то будет определяться по формуле 1. Но, как правило, масса самого первого звена незначительна по сравнению с массой самого маховика, поэтому она не учитывается.

Определение размеров и массы маховика (формула 2), масса маховика считается сосредоточенной на ободе колеса, т.к. форма маховика может быть разной и зависит от самого механизма. Глядя на формулу видно, что масса может быть минимальной при большом диаметре и наоборот. Большой диаметр конструктивно часто невозможен. При больших скоростях на ободе может возникать разрыв. Выбор материала осуществляют из условий прочности, скорость на ободе у чугуна должна быть меньше 40 м/с, а у стали меньше 100 м/с. Далее выбор размеров (толщины, длины, высоты) осуществляется по справочным формулам приближенно. Чаще всего маховик помещается на главном валу и в этом случае его масса будет являться максимальной, а если его поместить на более быстроходном валу, то масса его уменьшится в U² раз (формула 3).

22.05.2013

Силы трения в КП – это силы вредного сопротивления, на преодоление которых расходуется энергия двигателя. В общую классификацию сил они входят в разряд тангенциальных связей. Рассматривают силы трения в зависимости от силы трения. Бывают силы трения скольжения (в низших парах), трение качения (в высших КП). Обычно бывает качение со скольжением (зубчатые колеса) и трение в гибких связях (ремни, тросы, цепи). Трение делится на внешнее и внутреннее. Внешние – это когда есть сопротивление перемещению между двумя телами в зонах соприкосновения поверхностей, по касательной к ним. Внешнее трение ведет к рассеиванию энергии. Внутреннее трение – процесс в жидких, твердых и газообразных телах при их деформации, приводящий к рассеиванию энергии. Трение бывает сухое, жидкостное, полусухое и полужидкостное. Сухое – без смазочного материала, жидкостное – поверхности полностью разделены смазкой (смазка твердая, жидкая и газообразная). Полужидкостное – частично жидкость во впадинах при высоте меньше 0.1 микрона. Полусухое – когда выступающие поверхности (шероховатости) не разделены смазкой.

Во время работы механизма как правило в КП при разгоне и торможении (особенно) поверхности проходят состояние от сухого к жидкостному трению. В инженерных расчетах пользуются выводами для сухого трения, а учет реальных условий производится при помощи поправочных коэффициентов (приведенный коэффициент трения). Их величина определяется на основании многих экспериментов в разных КП с учетом конструкции и условий эксплуатации.

Основные величины для измерения силы сухого трения. Формула 1, схема 1. Сила трения существенно зависит от материалов и состояния трущихся поверхностей, условий приработанности. Все это учитывается при определении приведенного коэффициента трения. Различают трение движения и трение покоя. Коэффициент трения покоя – f₀, трение движение (больше) – f. Поэтому формула 2. Если ползун лежит на какой-то поверхности, то не всякая сила, приложенная к этому ползуну, сдвинет его с места. Если в покое к нему приложена сила тяжести, то она уравновешивается соответствующей нормальной реакцией (схема 2), его G₂ уравновешивается F₁₂ⁿ. Как только приложим силу F₂ в направлении скорости, возникнет F₁₂^t. Но не всякая сила F₂ вызовет смещение ползуна, то есть в каких-то пределах F₂ будет уравновешиваться равной и противоположно направленной силой, силой трения (тангенциальной составляющей реакции). Если немного увеличить F₂ ползун опять останется на месте, то есть будет целое множество значений сил F₂, при которых ползун будет в покое. Но при каком-то значении F₂ начнется движение. При этом будет предельное значение силы трения (F₁₂^t)₀ – максимальная сила трения покоя. То есть если дальше увеличивать F₂, то сила пойдет не на преодоление трения, а на создание ускорения ползуну, и сила трения движения несколько уменьшится и дальше останется постоянной. Максимальная сила трения покоя по формуле 2. Силы трения считаются вредными, в энергетических уравнениях имеют знак -, поэтому принимаются усилия для их уменьшения, но транспортные машины (автомобили, тракторы и т.д.) и живые существа без сил трения передвигаться не могут.

Фрикционные ременные передачи тоже не могут работать без сил трения. Тогда принимаются меры для увеличения силы трения (подбор специальных материалов, проектирование специальных форм элементов пар, протекторы). В этом случае силы трения в рассматриваемом механизме являются внешними силами (колесо-дорога, ремень-шкив), относительного движения быть не должно. Эффективно они будут работать когда тангенциальные силы реакции не будут превосходить предельную силу трения покоя (сцепление). Получается, что силы трения сцепления рассчитываются с коэффициентом трения покоя f₀. А силы трения движения с коэффициентом f (формула 3). Тангенс угла трения равен коэффициенту трения. Отсюда мы всегда знаем направление общей реакции, потому что формула 4. Если рассматривать задачу пространственно, то полная реакция образует коническую поверхность, которая будет называться конусом трения. Если тело находится в покое, то направление полной реакции проходит внутри угла трения покоя. Или наоборот, если равнодействующие сил, приложенных к телу, проходит внутри угла трения покоя, то оно находится в покое.

КПД. Общие положения.

Установившееся движение – периодическое движение и КПД является механической характеристикой, предназначенной для оценки качества механизма путем сравнения величин работ движущих сил и сил полезного сопротивления. Оценку производят при установившемся движении, когда формула 5. Если учитывать трение, то формула 6. Во всякой машине А_т>0, поэтому А_д больше А_пс. А_д-А_пс – потерянная работа, которая равна работе сил трения. Чем меньше в машине работы сил трения, тем больше движущие силы тратятся на полезное сопротивление, а значит машина будет работать с большим полезным эффектом. КПД обозначается как η (формула 7). Если почленно разделить на время цикла и перейти к понятию средних мощностей, то формула 8. Единицей мощности в системе СИ является Ватт = Дж/с, КВт = 1000 Вт, 1 КВт = 102 кг*м/с = 1.36 л с. В ДВС N_д вычисляется при обработке индикаторной диаграмме и называется индикаторной мощностью N_i, а полезного сопротивления N_s.