Вид плотности нормального распределения.
Куполообразное, симметричное распределение.
Может обозначать, например, рост, вес людей (и не только), их физическая сила, умственные способности и т.д. Существует «основная масса» (по тому или иному признаку) и существуют отклонения в обе стороны.
Почему закон Гаусса называют нормальным?
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса — непрерывное распределение вероятностей, с пиком в центре и симметричными боковыми сторонами.
Наиболее
простой случай нормального распределения
– частный случай, когда математическое
ожидание -
и стандартное отклонение -
На графике нормальное распределение отмечено зелёной линией
В чём смысл закона больших чисел?
Закон больших чисел — это закон, описывающий, каким вероятнее всего окажется результат эксперимента, если провести его много раз. Согласно закону, среднее значение конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения.
Другими словами, чем больше объём выборки / чем чаще проводятся измерения какого-либо параметра, тем выше вероятность, что результаты окажутся близки к ожидаемым.
Вероятность попадания в интервал для случайной величины, распределённой по нормальному закону
Вероятность попадания случайной величины в интервал равно разности значений функции распределения на концах этого интервала:
Где
и
– некоторые величины
Какие задачи решает математическая статистика?
1) Восстановление закона распределения непараметрическими
методами;
2) Оценивание параметров распределения (параметрические методы);
3) Проверка состоятельности гипотезы о законе распределения
Или
1) Определения закона распределения случайной величины (или системы случайных величин) по статистическим данным
2) Проверка правдоподобия гипотез
3) Нахождение неизвестных параметров распределения
Что является оценкой мх, dx,
Оценкой
математического ожидание (M(X))
является среднее арифметическое
значение:
Где: xi – значение случайной величины, mi – частоты появления значений, n – общее количество проведённых испытаний, k – количество значений случайной величины.
Оценкой дисперсии называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений:
Что является оценкой функции распределения и плотности?
Оценку функции распределения называют эмпирической функции распределения, и определяется:
Дополнительные вопросы
Решение задач на «цепочки» (2-7 блоков).