Моя задача

Электрическая цепь состоит из пяти элементов, выход из строя которых в заданный промежуток времени – независимые события, имеющие вероятности каждый. Найти вероятность отказа цепи за данный промежуток времени.

Решение:

По условию вероятности выхода из строя пяти элементов.

Найдем вероятность работы всей цепи при

При последовательном соединении:

Та же самая вероятность отказа будет на участке 4-5:

При параллельном соединении:

Окончательно при последовательном соединении:

Тогда вероятность отказа всей цепи:

Вопросы:

1. Какие значения может принимать вероятность? Математическое ожидание? Дисперсия?

Вероятность может принимать любые значения в промежутке от 0 до 1, и выражает вероятность наступление события.

Математическое ожидание – любые, как положительные, так и отрицательные

Дисперсия - от 0 до плюс бесконечности, если это дисперсия константы – то всегда равна 0.

2. Что характеризуют параметры распределения МХ, DX,

МХ - Математическое ожидание (мера среднего значения случайной величины в теории вероятностей);

DX – Дисперсия (Мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания.)

σX – Среднеквадратическое отклонение (Мера отклонения конкретных вариантов от их среднего значения).

3. Формулы для вычисления МХ, DX, σX (для непрерывного и дискретного случая).

Для дискретной случайной величины:

Для непрерывной случайной величины:

Для дискретной и непрерывной случайной величины:

4. Определение и вид графика (для непрерывного и дискретного случая) функции распределения.

Непрерывная случайная величина – Случайная величина X называется непрерывной, если её функция распределения непрерывная в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, может быть, отдельных точек

График распределения непрерывной случайной величины

Дискретная случайная величина – случайная величина, которая принимает конечное или бесконечное, но счётное число изолированных отдельных изолированных значений

График распределение дискретной случайной величины

5. Условие нормировки плотности распределения вероятностей (с объяснением смысла).

Условие нормировки заключается в том, что функция распределения должна быть таковой, что интеграл от неё по всем возможным значением аргументов должен быть равен единице.

6. Коэффициент корреляции равен 0.9 (0.5; 0,1; -0.7; -1). Что можно сказать про случайные величины X и y?

Коэффициент корреляции – это статистический показатель зависимости двух случайных величин. То есть, насколько изменится одна величина в случае изменения другой величины. Он может принимать значения от -1 до 1. Значение -1 будет говорить об отсутствии корреляции, 0 – о нулевой корреляции, а 1 – о полной корреляции.

Допустим, если коэффициент корреляции больше 0, то рост величины X приведёт к росту величины Y.

Если коэффициент корреляции меньше 0, то рост величины X приведёт к падению величины Y.

Если коэффициент корреляции равен 0, то рост величины X не будет влиять на величину Y.