Термодинамика

Глава 7. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Термодинамика изучает физические свойства и законы поведения макросистем, которые находятся в состоянии теплового равновесия, и процессы перехода между этими состояниями.

§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ

Основными понятиями термодинамики являются: термодинамическая система, изолированная термодинамическая система, термодинамическое равновесие, термодинамический процесс, внутренняя энергия термодинамической системы.

Рассмотрим эти понятия.

Термодинамическая система. В термодинамике макросистемы называют термодинамическими системами (ТДС).

Примерами термодинамических систем являются газ или жидкость в сосуде, твёрдое тело, биологический организм и многие другие

системы.

Изолированная термодинамическая система. Если взаимодействием между термодинамической системой и внешней средой можно пренебречь, то такая система называется изолированной термодинамической системой. Изолированная термодинамическая система не обменивается энергией и

веществом с внешней средой.

Термодинамическое равновесие. Напомним, что если с течением времени параметры изолированной термодинамической системы не изменяются, то говорят, что система находится в состоянии термодинамического равновесия. Равновесное состояние изолированной термодинамической системы полностью определяется тремя макроскопическими термодинамическими параметрами, которые можно измерить: температурой T,

давлением p и объёмом V.

Термодинамический процесс. Термодинамическим или

тепловым процессом называется любое изменение состояния

термодинамической системы.

Внутренняя энергия термодинамической системы.

Внутренняя энергия термодинамической системы характеризует

184

внутреннее состояние системы и зависит от характера движения и взаимодействия частиц системы. Внутренняя энергия термодинамической системы равна сумме кинетической энергии (Eк) теплового движения всех частиц системы (атомов, молекул, ионов) и потенциальной энергии (Ep) их взаимодействия:

частиц системы связана с температурой системы. Потенциальная энергия системы зависит от расстояния между частицами. Можно записать, что

Таким образом, внутренняя энергия термодинамической системы определяется двумя параметрами состояния T и V. Поэтому можно говорить, что внутренняя энергия является функцией состояния термодинамической системы.

Рассмотрим внутреннюю энергию одноатомного идеального газа. Так как взаимодействием частиц идеального газа пренебрегают, то внутренняя энергия идеального газа есть сумма только кинетических энергий теплового движения его частиц. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа равна:

Тогда изменение внутренней энергии идеального газа:

где ∆U и ∆T – изменение внутренней энергии и температуры идеального одноатомного газа соответственно. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от его термодинамической температуры T и пропорциональна массе газа m.

§ 2. РАБОТА В ТЕРМОДИНАМИКЕ

Рассмотрим самую простую термодинамическую систему – идеальный газ, который находится под невесомым подвижным поршнем в цилиндрическом сосуде. Газ оказывает на поршень давление р. Пусть при расширении газа поршень перемещается на малую величину ∆х так, что давление газа с большой степенью точности остается постоянным (рис. 7.1)

Сила, действующая со стороны газа на поршень: F = р·S, где S – площадь поршня. При этом газ совершает элементарную работу

∆А = p ·S ·∆x,

где ∆x = x2 – x1 = ∆rx – проекция перемещения поршня на ось OX. Так как S ·∆x = ∆V, где ∆V = V2 – V1 приращение объема газа. Элементарную работу расширения газа можно представить в виде:

Или в пределе при ∆V→0,

dA=pdV. (7.7)

186

В общем случае работа, которая совершается газом над внешними силами при переходе из состояния 1 в состояние 2, равна:

При расширении (рис.7.1) ∆V = S ·∆x > 0 − газ совершает положительную работу против внешних сил (А>0).

При сжатии (рис.7.2) ∆V = S ·∆x < 0 − газ совершает отрицательную работу (А<0). Эта работа совершается внешними силами.

Работа может быть найдена графически как площадь под кривой процесса в координатах PV. (Рис. 7.3) Если график процесса представлен в других координатах, его нужно перестроить в координатах PV.

Рис.7.3. Графическое представление работы

На рис. 7.3в представлен график процесса перехода тела из состояния 1 (p1, V1) в состояние 2 (p2, V2). Заштрихованная площадь соответствует элементарной работе ∆А = p∆V. Работа газа при изменении объема газа зависит от способа перехода системы из одного состояния в другое, то есть является функцией процесса.

187

§ 3. ТЕПЛООБМЕН

Опыт показывает, что при контакте двух тел разной температуры происходит процесс передачи энергии от более нагретого тела к менее нагретому телу. Рассмотрим, что происходит при контакте двух термодинамических систем с разными температурами. Пусть одна термодинамическая система – это жидкость в сосуде, температура которой T1, а другая – твердое тело с температурой T2. Пусть T2 > T1. Поместим твердое тело в жидкость (рис. 7.4а).

Рис. 7.4. Изменение температуры тела и жидкости в результате теплообмена: а) – начальное состояние; б) – состояние термодинамического равновесия

В начальном состоянии (рис. 7.4а) температуры жидкости и тела разные (T2 > T1). Через некоторое время ∆t установится термодинамическое равновесие – температуры жидкости и твердого тела станут одинаковыми θ1 = θ2 = θ, где θ – температура, которая установится в результате перехода систем в состояние термодинамического (теплового) равновесия (рис. 7.4б). При этом температура твердого тела понижается (θ < T2), температура жидкости возрастет (θ > T1). Внутренняя энергия твердого тела уменьшается, а внутренняя энергия жидкости увеличивается. Этот способ передачи энергии называется теплообменом. При этом жидкость и твердое тело работу не совершают (А = 0), так как их объемы в процессе теплообмена практически не изменяются.

Теплообмен – это процесс изменения внутренней энергии взаимодействующих термодинамических систем без совершения работы.

188

Количество переданной энергии при теплообмене называют количеством теплоты. Количество теплоты обозначают Q и измеряют в СИ в джоулях.

Количество теплоты характеризует изменение внутренней энергии термодинамической системы в процессе теплообмена.

Из этого определения следует, что количество теплоты, которое получает или отдает термодинамическая система в процессе теплообмена равно:

термодинамической системы в процессе теплообмена; U1 и U2 – внутренняя энергия термодинамической системы в начальном и конечном состояниях соответственно.

Если внутренняя энергия термодинамической системы в результате теплообмена увеличивается (U2 > U1), то такая система получает количество теплоты (Q > 0).

Если внутренняя энергия термодинамической системы в результате теплообмена уменьшается (U2 < U1), то такая система отдает количество теплоты (Q < 0).

Получение или отдача количества теплоты в процессе теплообмена приводит к изменению внутренней энергии термодинамической системы.

§ 4. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Внутренняя энергия тела может изменяться за счет двух различных процессов: совершения над телом работы А′ и сообщения ему количества теплоты Q. Изменение внутренней энергии ∆U системы при переходе из одного состояния в другое равно сумме совершенной над системой работы А′ и полученного системой количества теплоты Q:

Будем обозначать буквой А работу, которую совершает система над внешними телами, а работу, совершаемую внешними телами над системой – А′. Очевидно, что для одного и того же процесса A = − А′.

189

Тогда уравнение (7.10) можно записать в виде

Уравнение (7.11) выражает первый закон термодинамики.

Первый закон термодинамики выражает закон сохранения и превращения энергии в механических и тепловых процессах. Первый закон термодинамики является обобщением опытных фактов и точных измерений, выполненных немецкими учеными Р. Майером, Г. Гельмгольцем и Д. Джоулем.

Количество теплоты, которое получает термодинамическая система, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

Согласно этому закону, энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую.

Применим первый закон термодинамики к изопроцессам в газах.

1. В изохорическом процессе (V = const) газ не совершает работы (A = 0), следовательно, все количество теплоты, полученное газом, идет на приращение его внутренней энергии

Здесь U (T1) и U (T2) – внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. При изохорическом нагревании газ поглощает тепло (Q > 0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении газ отдает тепло внешним телам (Q < 0).

2. В изобарическом процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением А = p (V2 – V1)= p∆V. Количество теплоты, полученное газом, идет на приращение его внутренней энергии и на совершение газом работы над внешними телами.

Первый закон термодинамики для изобарического процесса

При изобарическом расширении Q > 0 – газ поглощает теплоту и совершает положительную работу А > 0. При изобарическом

190

сжатии Q < 0 – газ отдает теплоту. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарическом сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ∆U < 0.

3. В изотермическом процессе температура газа не изменяется (T = const), следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ∆U = 0. Все количество теплоты, полученное газом, идет на совершение газом работы над внешними телами. Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением

Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу газа над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил над газом, превращается в теплоту, которая передается окружающим телам.

Наряду с изохорическим, изобарическим и изотермическим процессами в термодинамике часто рассматривают процессы, которые протекают без теплообмена с окружающими телами. Такие процессы расширения или сжатия газа называют

адиабатическими.

Для адиабатического процесса Q = 0 – газ совершает работу за счет убыли своей внутренней энергии:

§5. ТЕПЛОЁМКОСТЬ

Спонятием теплоты тесно связано понятие теплоёмкости. Различают три вида теплоёмкости: теплоёмкость тела, молярную

теплоёмкость и удельную теплоемкость.

Теплоёмкость тела. Теплоёмкость тела численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить телу для повышения его температуры на 1 К.

Теплоемкость тела измеряют в (Дж/К).

191

Молярная теплоёмкость. Молярная теплоёмкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо для повышения температуры одного моля вещества на 1 К.

вещества;

Молярную теплоёмкость вещества измеряют в Дж/(моль· К).

Удельная теплоёмкость. Удельная теплоёмкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества для повышения его температуры на 1К.

Здесь с – удельная теплоёмкость вещества, m – масса вещества. Удельную теплоёмкость измеряют в Дж/(кг·K). Удельная

теплоёмкость одного и того же вещества сильно зависит от состояния вещества. Например, удельная теплоёмкость льда в два раза меньше, чем воды.

Молярная и удельная теплоёмкости связаны между собой:

СМ = Мс.

Теплоемкость идеального газа. Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются.

Согласно первому закону термодинамики изменение внутренней энергии тела зависит не только от полученного количества теплоты, но и от работы, совершенной телом.

При нагревании жидких и твердых тел их объем практически не изменяется, и работа расширения оказывается равной нулю. Поэтому все количество теплоты, полученное телом, идет на изменение его внутренней энергии.

Газ в процессе теплообмена может сильно изменять свой объем и совершать работу, поэтому теплоемкость газа зависит от

характера термодинамического процесса. Обычно рассматривают два значения теплоемкости газов: CV – молярная теплоемкость в

192

изохорическом процессе (V = const) и Cp – молярная теплоемкость в изобарическом процессе (p = const). В процессе

при постоянном объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термодинамики для 1 моль газа следует

QV=CV∆T = ∆U.

Изменение внутренней энергии газа ∆U прямо пропорционально изменению его температуры ∆T.

Для процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает

Qp = ∆U+ p (V2 – V1) = CV∆T + p∆V,

где ∆V – изменение объема 1 моль идеального газа при изменении его температуры на ∆T. Отсюда следует

состояния идеального газа, записанного для 1 моль: pV=RT, где R – универсальная газовая постоянная. При p = const p∆V = R∆T или ∆V / ∆T = R/p.

Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями Cp и CV, имеет вид (формула Майера):

Cp = CV + R.

Молярная теплоемкость Cp газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости CV в процессе с постоянным объемом (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Два возможных процесса

Ср > СV.

193