ТВиМС_Программа экзамена
.docУтверждаю
10.11.2014 Зав. кафедрой высшей математики профессор Баскин Л.М
ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
для потока групп ИСТ 311, 321, 331, 341, 342.
-
Определение операций над случайными событиями, их свойства. Алгебра событий.
-
Вероятностная модель. Аксиомы теории вероятностей.
-
Классическая и геометрическая модели.
-
Основы комбинаторики.
-
*Свойства вероятности.
-
*Условная вероятность. Условная вероятность в геометрической модели. Теорема умножения.
-
*Опрделение независимости. Лемма о независимых событиях и следствие из нее для событий независимых в совокупности.
-
*Теорема сложения. Ее геометрический смысл.
-
*Вывод формулы полной вероятности.
-
*Вывод формулы Байеса.
-
Схема Бернулли. Вывод формулы Бернулли.
-
Формула Пуассона.
-
Определение дискретной случайной величины, индикатор случайного события.
-
*Разбиение Ω, индуцированное случайной величиной. Теорема о разложении дискретной случайной величины по индикаторам.
-
*Функции случайной величины. Теорема оразложении функции дискретной случайной величины по индикаторам.
-
*Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Формулировка его свойств. Доказательство линейности и монотонности.
-
*Лемма о математическом ожидании индикатора.
-
*Формула вычисления математического ожидания дискретной случайной величины и ее статистический смысл.
-
Определение закона распределения. Способы задания закона распределения. Условие нормировки. Примеры. Закон распределения Бернулли, Пуассона, геометрический.
-
Закон распределения функции дискретной случайной величины.
-
Действия над случайными величинами.
-
*Математическое ожидание в схеме Бернулли. Математическое ожидание в законе Пуассона.
-
Многомерные случайные величины. Случайный вектор.
-
*Теорема о разложении двумерной дискретной случайной величины по индикаторам.
-
Теорема о разложении функции двумерной случайной величины по индикаторам.
-
Формула вычисления математического ожидания функции случайной величины
-
Закон рапределения двумерной дискретной случайной величины. Нахождение законов распределения компонент. Условие нормировки.
-
*Получение частных законов распределения из закона распределения двумерной дискретной случайной величины.
-
Условные законы распределения. двумерной случайной величины. Определение независимости случайных величин. Закон распределения пары независимых дискретных случайных величин.
-
*Математическое ожидание произведения независимых случайных величин.
-
*Теорема о ковариации.
-
Определение дисперсии и формула для вычисления дисперсии дискретной случайной величины.
-
*Свойства дисперсии.
-
*Теорема о диперсии суммы случайных величин.
-
Дисперсия в законах Бернулли и Пуассона.
-
*Определение функции распределения. Ее эквивалентность закону распределения.
-
Свойства функции распределения.
-
*Определение плотности вероятности и ее свойства. Мода, медиана.
-
Равномерное, показательное, нормальное распределения.
-
Распределение функции непрерывной случайной величины.
-
Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Асимметря, эксцесс.
-
*Вероятностный смысл параметров гауссова закона.
-
*Функция распределения нормального закона. Вероятность попадания гауссовой случайной величины в интервал.
-
Начальные и центральные моменты.
-
Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства.
-
Плотность вероятности двумерной случайной величины и ее свойства. Равномерное распределение.
-
Условные плотности вероятности. Независимость непрерывных случайных величин.
-
Начальные и центрированные моменты двумерной случайной величины.Корреляционный момент.
-
*Регрессия. Вывод уравнения линейной регрессии.
-
*Теорема об оценке корреляционного момента и следствие из нее.
-
*Корреляционный коэффициент и его свойства.
-
*Доказательство 1-ого неравенства Чебышева.
-
*Доказательство 2-ого неравенства Чебышева и следствия из него.
-
*Задача о необходимом числе измерений.
-
Сходимость по вероятности. Формулировка закона больших чисел.
-
*Доказательство теоремы Маркова.
-
*Доказательство теоремы Чебышева.
-
*Отклонение частоты от вероятности (следствие из теоремы Чебышева).
-
Формулировка центральной предельной теоремы.
Лектор: доцент Старостин В.С.