- •1.Расчет lc-фильтра
- •1.1. Содержание задания
- •1.2.Проектирование схемы фильтра
- •1.3. Определение передаточной функции фильтра
- •1.4. Расчет характеристики ослабления проектируемого фильтра
- •1.5. Моделирование фильтра на пк
- •2. Расчет arc-фильтра
- •2.1. Содержание задания
- •2.2. Построение схемы
- •2.3. Расчет параметров элементов arc-фильтра
- •2.3.1. Расчет 1-го звена
- •2.4. Расчет частотных зависимостей параметрических чувствительностей ачх и фчх звена авт-структуры
- •2.5. Расчет характеристики ослабления фильтра на пк
1.Расчет lc-фильтра
1.1. Содержание задания
Рассчитать LC-фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежительно малые потери.
Задание согласно варианту:
Тип фильтра: ПЗФ(полосно-задерживающий фильтр).
Вид аппроксимации характеристики ослабления: по Чебышеву.
Режим работы фильтра: двусторонняя нагрузка. |
Гарантированное ослабление в полосах задерживания = 14 дБ.
Граничная частота полосы пропускания = 5150 Гц.
Граничная частота полосы пропускания = 9850 Гц.
Граничная частота полосы задерживания = 8750 Гц.
Допустимая неравномерность характеристики ослабления фильтра = 1,25 дБ.
Величина нагрузочного сопротивления R2 = 600 Ом.
1.2.Проектирование схемы фильтра
Параметры фильтра и характеристики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразования фильтра-прототипа нижних частот (ФПНЧ).
Прежде всего необходимо определить порядок ФПНЧ, который, для фильтров с характеристиками Чебышева находится по формуле:
Где - нормированная граничная частота полосы задерживания ФПНЧ, которая рассчитывается по формуле:
Где ив свою очередь определяются по формулам:
Согласно расчетам:
Округляя n в большую сторону, получаемn = 3 – получается фильтр третьего порядка.
Схема ФПНЧ для режима двусторонней нагрузки и n = 3. |
Параметры берутся из таблицы 1.9:
Параметры проектируемого фильтра определяются путем соответствующего пересчета параметров элементов ФПНЧ по следующим формулам:
Элементы ФПНЧ |
Элементы ППФ фильтра |
Формулы пересчета |
|
| |
|
|
|
Получившиеся численные выражения элементов фильтра:
Получившаяся схема фильтра:
1.3. Определение передаточной функции фильтра
Передаточная функция полиноминального ФПНЧ:
,
где - полином Гурвицаn-й степени,B– коэффициент, определяющий величину ослабления фильтра на частоте
Для ФПНЧ с характеристикой Чебышева
Пользуясь таблицей 1.12, можно определить, что идля моего фильтра равно:
Передаточная функция проектируемого фильтра H(p)находится частотным преобразованием передаточной функциифильтра-прототипа нижних частот.
Для ПЗФ используются следующие формулы:
Передаточная функция ФПНЧ |
Формула преобразования |
Передаточная функция фильтра H(p) |
|
Полином V(p), полученный частотным преобразованием полинома2-го порядка, содержит два квадратичный сомножителя:
где идля ПЗФ рассчитываются по следующему алгоритму:
Тогда:
1.4. Расчет характеристики ослабления проектируемого фильтра
Характеристику ослабления проектируемого фильтра можно получить частотным преобразованием характеристики ослабления ФПНЧ, для аппроксимации по Чебышеву данная характеристика выглядит следующим образом:
,
где n– порядок ФПНЧ,- нормированная частота ФПНЧ,-полином Чебышеваn-го порядка. Дляn= 3,выглядит следующим образом:
Тогда
Для расчета характеристики ослабления проектируемого фильтра a(f)можно использовать прямое преобразование частоты. Для ППФ используется такое преобразование:
Следовательно, характеристика ослабления a(f), полученная использованием прямого преобразования частоты, выглядит так:
|
График характеристики ослабления a(f), построенный в программе Maxima |