Методичка Геодезия
.pdf
51
расчеты считаются выполнены правильно, если удовлетворяется требова-
1
ние DАВрас − DАВзад ≤ 300 .
Пример. Определить координаты точек В и С, если YA=80110,0; длины линий АВизм=168,2м, ВСизм=187,5м. Дирекционный угол направления АВ - αАВ =147о27', а дирекционный угол направления
ВС - αВС=168о49'. |
|
Решение: |
|
1. Записать расчетные формулы: |
|
XB = X A + XВ ; |
YB = YA + YВ |
XС = X B + XC ; |
YC = YB + YC |
XВ = DAB × cosα AB ; |
YВ = DAB × sinαAB |
2. Рассчитать приращения координат для точки В - XB , YB
X B =168,2×cos147o27′ =168,2×( −0,8429) =141,78( м );
YB =168,2× sin147o27′ =168,2×( +0,580) = +90,49( м ).
3.Произвести контроль вычислений.
DAB.расч. = 
( −141,78)2 + (90,49 )2 = 168,2( м ).
Так как (DАВрасч-DАВизм) меньше допустимого значения
(доп ≤ 3001 ), то расчеты произведены правильно.
4.Определить координаты точки В.
X B = 5539,0 +( −141,78) = 55251,1.
YB = 80110,0 + 90,49 = 80200,5
5. |
Рассчитать приращения координат для точки С - XС , YС . |
||
|
X |
C |
=187,×cos168o49′ =187,5×( 0,9810 ) = −183,93, |
|
|
|
|
|
Y |
|
=187,5× sin168o49′ =187,5×( +0,1939 ) = +36,35. |
|
C |
|
|
6. |
Произвести контроль вычислений. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
ВС расч |
= |
X |
2 |
+ |
Y 2 |
= ( −183,94 )2 + ( +36,36 )2 = 187,5( м ) |
||
|
|
|
С |
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DВСрасч = DВСизм |
||
7. Определить координаты точки С.
XC = 55249,2 +( −183,93) = 55065,3, YC = 80200,5+ 36,35 = 80236,9
52
8.2. Обратная геодезическая задача (ОГЗ)
ОГЗ на плоскости заключается в нахождении дирекционных углов направлений и расстояний между точками по известным прямоугольным координатам этих точек.
Геометрическое представление этой задачи показано в приложении 8.1.Б, а математический смысл представляется формулами.
|
|
|
X |
|
|
Y |
|
|
|
|
D |
AB |
= |
|
= |
|
= X 2 + Y 2 , |
||||
cosα |
|
sinα |
|
|||||||
|
|
AB |
AB |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
где X = X B − X A( |
Y = YB − YA ) - приращение координат, м. |
|||||||||
Вычитание производится из значений координат точки, на которую определяют направление, т.е. из координат точки В.
Для того, чтобы определить дирекционный угол(α АВ ) сначала определяется румб направления( rAB ) по формуле:
r = arctg Y .
AB |
X |
|
Затем по знакам приращения координат (плюс, минус) необходимо войти в таблицу (см. приложение 8.1.) и определить в какой четверти «лежит» данное направление и формулу для расчета дирекционного угла. Например, приращения координат X , Y , имеющие знаки «минус»,
«плюс» соответственно показывают, что направление линии АВ расположено во II четверти и формула для определения дирекционного угла имеет вид
α АВ = 1800 − rAB.
Пример. Определить дирекционный угол направления с точки А на точку В(α АВ ) и длину линии между этими точками DAB , если координа-
ты X A = 55393,YA = 80110;X B = 55251,2,YB = 80200,5.
Решение.
1. Записать расчетные формулы:
|
|
|
X |
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
D |
AB |
= |
|
|
= |
|
|
= X 2 + Y 2 , |
||||
cosα |
|
|
sinα |
|
||||||||
|
|
AB |
|
|
AB |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
r |
= arctg |
|
Y |
a табл. приложения 8.1. |
|||||||
|
|
|
||||||||||
|
AB |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Рассчитать приращения координат.
X = X B − X A = 55251,2 − 55393,0 = −141,8
53
Y= YB − YA = 80200,5 − 80110,0 = +90,5
3.Определить румб направления АВ.
r |
= arctg |
Y |
= arctg |
90,5 |
= arctg0,638228 = 32o32,8′ |
|
|
||||
AB |
X |
141,8 |
|||
|
|
||||
4. Установить четверть, в которой «лежит» направление АВ и формулу для расчета αАВ (см. табл. приложения 8.1).
По знакам X « - » |
Табл. |
|
|
|
|
||
|
II четверть |
||
Y «+» |
|
|
|
П. 8.1. |
|
|
|
|
|
αАВ = 1800 − r = 180о − 32о32,8′ = 147о27,2′.
5.Определить длину линии DAB .
DАВрас. = 
( −141,8)2 + ( +90,5)2 = 168,22( м )
6.Произвести контроль вычислений.
|
D |
|
|
= |
X |
= |
141,8 |
= |
141,8 |
|
= 168,22( м ) |
|
|
|
|
|
cos147o27′ |
0,8429509 |
|||||||
|
|
|
ABкон |
|
cosαAB |
|
|
|||||
|
Так |
как |
|
( DАВрас − DАВкон ) |
меньше |
допустимого значения |
||||||
( |
доп ≤ |
|
1 |
), то расчеты произведены правильно. |
|
|||||||
|
|
|
||||||||||
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Контрольные вопросы.
1.В чем сущность (содержание) ПГЗ и в каких случаях она применяется? 2. В чем сущность (содержание) ОГЗ и в каких случаях она применяется? 3. Математическая основа решения ПГЗ и ОГЗ? 4. Показать геометрическую схему ПГЗ и ОГЗ.
54
Б и б л и о г р а ф и ч е с к и й с п и с о к
1.Булгаков Н.П., Рывина Е.М. Прикладная геодезия. М.: Недра, 1990. 416с.
2.Новак В.Е. Практикум по инженерной геодезии. М.: Недра, 1987. 335с.
3.Условные знаки для топографической карты масштаба 1:10000. М.: Недра, 1977. 143с.
4.Гедымин А.В. и др. Практикум по картографии с основами топографии. М.: Просвещение, 1981. 144с.
5.Харченко А.С., Божок А.П. Топография с основами геодезии. М.: Высшая школа, 1986. 304с.
6.Поклад Г.Г. Геодезия. М.: Недра, 1988. 304с.
7.Писарев А.А., Коваленко А.Н. и др. Военная топография. М.: Военное издательство, 1986. 384с.
8.Соловьев А.Н. Топографическая карта и решение инженерно-графических задач на ней. СПб.: ИПО СПбГЛТА. 2003. 25с.
9.Дитц О.Г. Геодезия. Геодезист. М.: 1937. 290с.
10.Багратуни Г.В. и др. Справочник геодезиста. М.: Недра, 1966. 187с.
11.Григоренко А.Г., Киселев М.И. Инженерная геодезия. М.: Высшая школа, 1988. 263с.
12.Федоров В.И., Шилов П.И. Инженерная геодезия. М.: Недра, 1982. 358с.
Приложение 1.1
55
Приложение 1.2
56 56
57
Приложение 1.3
Приложение 1.4
58
59
Приложение 1. 5.
60