Методичка Геодезия

21

триг. с отм. 152,1 (5273), а за полярную ось - вертикальная линия сетки карты. Карта У-41-84-В-г. (Приложение 3.2).

Первоначально необходимо нанести на карту полюс и полярную ось. Затем последовательно измерить дирекционный угол − αСN (накладывая транспортир нулевым отсчетом на вертикальную линию сетки карты в направлении «север») и длину линии – DCN (измерения произвести с

помощью циркуля-измерителя или линейки с учетом масштаба). Для условий примера −

αCN = 39030' = 39,50 ;

DCN = n× M .

(n –длина линии в см = 5,68см, М - именованный масштаб - в 1см – 250м). Тогда DСN = 5,68 x 250 = 1420(м).

Следует заметить, что при обработке полевых измерений, конкретнее при составлении планов местности, приходится решать подобную задачу, только в обратной последовательности.

То есть, встает необходимость на план местности нанести точки по их полярным координатам.

Разберем решение данной задачи на примере.

Пример. Нанести на карту (план) точку М по ее полярным координатам αСM = 107,8o , DСМ = 999,5м, если за полюс принята точка С - триг. с отм. 152,1 (5273), а за полярную ось – вертикальная линия сетки карты. Карта У-41-84-В-г. (Приложение 3.2).

Порядок действия следующий. Отыскать и обозначить на карте точку N. Провести через данную точку полярную ось (линию, параллельную вертикальной линии сетки карты). Наложить транспортир нулевыми отсчетами на полярную ось и напротив деления 107,8о поставить метку (точку).

Затем через точку С и данную метку провести прямую линию. По линии циркулем-измерителем отложить отрезок из точки С в сторону метки, равный D'CM , выраженный в масштабе карты.

DM′ = D : M = 999,5 : 250 = 4,0(см )

Место накола иглой другой ножки циркуля-измерителя будет местоположение точки М.

Для проверки правильности графических построений точка М – «мост-труба» (5274).

22

Контрольные вопросы

1. Что из имеющихся на топографической карте элементов оформления предназначено для определения географических координат точки, и какие действия надо выполнить, чтобы их определить? 2. Что имеется на топографической карте для определения прямоугольных координат точки и как их определить? 3. В какой зоне, к востоку или к западу от ее осевого меридиана, и на каком от него расстоянии находятся точки, имеющие ординату y равной: а) 7527км; б) 11343км? 4.Что является основой в полярной системе координат? 5. Как определить полярные координаты точки по карте?

Тема 4. Определение углов ориентирования по карте

4.1. Ориентирование линий

Ориентировать линию - это значит найти ее направление относительно какого-либо другого направления, которое принимается за исход-

ное.

За исходное направление в геодезии принимают: направления истинного или магнитного меридианов, или вертикальную линию сетки карты (направление осевого меридиана зоны).

Горизонтальный угол между исходным направлением и ориентируемой линией называют ориентирным углом (углом направления).

В зависимости от выбранного исходного направления ориентирным углом может быть (приложение 4.1.-а):

истинный азимут – А; магнитный азимут – Ам; дирекционный угол – α; румб – r.

Величина азимута и дирекционного угла изменяется в пределах от 0 до 360о, а румба от 0 до 90о.

Вследствие непараллельности линий исходных направлений между ними образуются горизонтальные углы (Приложение 4.1.-б):

сближение меридианов – γ; магнитное склонение – δ; поправка направления – ПН (П).

23

Сближение и склонение могут быть ”восточными” (знак плюс) или ”западными” (знак минус). Поправка направления может быть со знаком ”плюс” или ”минус”. (Приложение 4.1.-б).

Сведения о сближении, склонении и поправке направления указаны в зарамочном оформлении карты под южной стороной рамки – слева.

4.2. Определение дирекционного угла по карте

Дирекционным углом (α) называется угол, отсчитываемый от северного направления вертикальной линии километровой сетки карты, по ходу часовой стрелки, до линии направления на ориентир. (Приложение 4.1.-а).

Определять дирекционный угол по карте можно одним из двух способов. Первый называется способ непосредственного измерения, который выполняется транспортиром. Второй – более точный, называется графо-

аналитический способ.

Порядок работы рассмотрим на примере.

Пример. Определить дирекционный угол ориентирной линии АВ – отм. 152,8 (5376) – отм. 152,9 (5478). Расчет произвести способом непосредственного измерения. Карта У-41-84-В-г. (Приложение 4.2.).

Порядок работы.

Первоначально необходимо выполнить графические построения на карте. Для этого нужно провести ориентирную линию АВ. Через указанные точки и линию параллельную вертикальной линии сетки карты. Чтобы она проходила через начальную точку А (отм. 152,8).

Затем наложить транспортир нулевым отсчетом по вертикальной линии и отметить карандашом значение угла.

В том случае, если ориентирная линия АВ пересекает какую-либо вертикальную линию сетки, транспортир накладывают в точке пересечения этих линий (Приложение 4.3.).

Для условий примера дирекционный угол αАВ=54,4о.

Второй способ предполагает дополнительные графические построения. А именно, продолжить линию ориентирования АВ в обе стороны до пересечения с линиями сетки (точки А1 и В1). (Приложение 4.3.).

В результате такого построения получают прямоугольный треугольник. А1СВ1. Измерив катеты А1С и В1С, по формуле тангенса угла вычисляется тригонометрическая функция угла, а затем и сам угол.

Пример. Определить дирекционный угол линии АВ – отм. 152,8 (5376) – отм. 152,9 (5478). Расчет произвести графо-аналитическим способом (Приложение 4.3.).

24

A1C = 8,4 250м = 2100( м )

B1C =11,9 250м = 2975( м )

tgα AB = B1C : A1C = 2975: 2100 =1,4167

αAB = 54,78o = 54,8o

4.3.Определение истинного азимута по карте

Истинным (географическим) азимутом или просто азимутом (А) называется угол, отсчитываемый от северного направления географического меридиана по ходу часовой стрелки, до направления данной линии (Приложение 4.1.-а).

Значение истинного азимута может быть определено по карте теми же способами, которые применяются для определения дирекционного угла, с некоторой особенностью. Суть ее заключается в том, что при графических построениях вертикальная линия проводится через начальную точку А параллельно левой или правой линиям рамки карты, а не вертикальной линии сетки карты.

Кроме того, азимут может определяться алгебраическим способом. Такой способ предполагает два действия. Первое - расчет сближения меридианов (γ) и второе – расчет численного значения азимута по известному дирекционному углу ориентирной линии (αАВ) по формуле:

Α = α +( ±γ )

Пример. Определить истинный азимут ориентирной линии АВ в условиях предыдущего примера αАВ=54,4о (Приложение 4.2, 4.3.).

Итак, порядок действий следующий.

Провести линию ориентирования АВ через указанные точки и продлить ее до пересечения с левой или правой стороной рамки карты (по условиям примера это возможно только справа).

Наложить транспортир нулевыми отсчетами на вертикальную линию рамки (место пересечения ориентирной линии и линии рамки). После снятия отсчета получается значение ААВ=56,8о.

Решим эту же задачу путем восстановления линии меридиана, проходящего через точку А. (Приложение 4.2.)

ААВ=56,8о Проверку результатов можно произвести алгебраическим способом,

но для этого необходимо знать, что такое сближение меридианов и как оно определяется по карте.

26

Магнитное склонение (δ) - это угол между северными направлениями истинного и магнитного меридианов (Приложение 4.1.-б). Значение сближения определяется по записи в зарамочном оформлении карты. Порядок определения склонения и расчет азимута приводится ниже.

Пример. В условиях предыдущего примера определить магнитное склонение, рассчитать значение магнитного азимута и нанести на карту магнитный меридиан. ААВ =56,8.

а). Расчет склонения.

1.Определить значение магнитного склонения на год его измерения

δГИ1975 −" западное" 5о04′ = −5о04′

2.Определить годовое изменение склонения

δ1Г −" восточное" 0о05 = +0о05′

3.Определить количество лет, прошедшее с года измерения склоне-

ния.

m = ТГ − ГИ = 2004 −1975 = 29( лет )

4. Определить изменение склонения на текущий год

δТГ = δ1Г m = +0о05′ 29 = +145′ = +2о25′

5.Определить склонение на текущий год.

δТГ2004 = δГИ1975 + δТГ = −5о04′ + ( +2о25′ ) = −2о39′ = −2,7о

б). Расчет азимута.

ΑΜAB = ΑAB − ( ±δ ) = 56,8o − ( −2,7o ) = 56,8o + 2,7o = 59,5o

в). Нанести на карту направление магнитного азимута (Приложение

4.2.).

В том случае, если в качестве исходных данных будет задан дирекционный угол αАВ, то перед расчетом магнитного азимута определяется

поправка направления.

Поправка направления (ПН) – это угол между северным направлением магнитного меридиана и вертикальной линией сетки карты (Приложение 4.1.- б).

Определение поправки производиться по формуле:

ПН = ( ±δ )−( ±γ )

Эта поправка определяется для того, чтобы графически изобразить на карте линию магнитного меридиана.

Данное построение производится путем отложения значения угла поправки от вертикальной линии сетки карты. При этом, если поправка имеет знак плюс, то угол откладывается вправо от линии сетки, если знак

минус – влево.

27

Для практической работы при расчете значений углов ориентирования в приложении 4.1.-б приведены основные формулы, которые учитывают взаимосвязь между различными углами.

Расчет азимута в этом случае производится по формуле:

ΑΜAB = α АВ − ( ±ПН ).

Пример. В условиях предыдущих примеров рассчитать значение магнитного азимута АМ АВ, если αАВ = 54,4о, γ =+2,2о, δ = -2,7о.

а). Определение поправки направления

ПН = ( −2,7о )−( +2,2о ) = −4,9о

в). Расчет азимута

ΑΜAB = 54,4o − ( −4,9o ) = 59,3o

4.5. Определение румбов углов ориентирных линий

Румбом (r) называется угол между линией направления на ориентир и ближайшим к нему направлением меридиана (северным или южным). Для них обязательно указываются направления сторон горизонта. Например, r = ЮЗ:35о означает, что линия направлена в юго-западную сторону и с южным направлением меридиана составляет 35о.

На рисунке приложения 4.3. показаны линии север-юг (меридиан) и запад-восток, которые образуют четыре четверти круга - I, II,III, IV. В каждой четверти содержаться 90о. При значении азимута от 0о до 90о румб принадлежит к первой четверти, от 90о до 180о – ко второй, при значении азимута от 180о до 270о - к третьей и при значении азимута от 270о до 360о - к четвертой четверти. Из рисунка в приложении 4. 3. видно, что если направление линии относится к первой четверти, то r = А, если ко второй, то r = 180о - А, если к третьей, то r = А - 180о и если к четвертой, то r = 360о – А.

Соотношения между азимутами (дирекционными углами) и румбами приведены в таблице приложения 4.1.

Для того чтобы определить румб ориентирной линии, первоначально необходимо по известному азимуту (дирекционному углу) установить, к какой четверти относится направление линии, имеющей заданный азимут, а затем по соответствующей формуле вычислить румб.

Пример. Для условий предыдущего примера определить румб угла, если за исходное направление принято направление магнитного меридиана, а магнитный азимут ориентирной линии АВ равен 59,5о (Приложение 4.2.).

28

а). По значению АМ АВ = 59,5о определяем, что направление ориентирной линии АВ принадлежит к первой четверти.

б). По таблице 1 приложения 4.1. определить формулу для расчета румба

rAB = ΑΜAB = 59,5o

Контрольные вопросы

1. Какие направления принимаются за исходные при определении азимутов и дирекционных углов ориентирных линий? 2. Что надо выполнить для того, чтобы по топографической карте измерить азимут линии, а также ее дирекционный угол, на какую величину они должны различаться? 3. Как вычислить румб ориентирной линии для каждой из четырех четвертей круга?

Тема 5. Определение количественных и качественных характеристик рельефа по горизонталям карты

5.1. Изображение рельефа горизонталями

Рельеф – это совокупность неровностей земной поверхности.

В зависимости от конфигурации неровностей и их положения (выше или ниже) относительно земной поверхности рельеф имеет различные

формы.

Основными формами рельефа являются: гора, котловина, хребет, лощина, седловина.

Кроме перечисленных форм рельефа имеет детали рельефа. К деталям рельефа относятся: овраги, промоины, курганы, насыпи, выемки, уступы, каменоломни и т. д.

Все разновидности форм и деталей рельефа состоят из элементов. Основными элементами рельефа являются: основание (подошва),

склон (скат), вершина (дно), высота (глубина), крутизна и направление ската, линии водораздела и водосбора (тальвег).

Основные формы, детали и элементы рельефа, в т. ч. виды скатов, приведены в приложении 5.1.

Рельеф на картах изображается горизонталями.

Сущность изображения рельефа горизонталями заключается в том, что все неровности местности изображаются кривыми замкнутыми линиями, соединяющими точки этих неровностей, имеющие одинаковую

29

высоту над уровнем моря. Эти линии проводятся через определенные промежутки по высоте, например, через 5, 10 или 25м.

Для того чтобы уяснить сущность изображения рельефа горизонталями, представим себе модель горы (Приложение 5.2.), рассеченной горизонтальными плоскостями, расположенными одна над другой на равных расстояниях по высоте. Обводя карандашом на бумаге основание горы и все следы сечения ее горизонтальными плоскостями, получают изображение ряда кривых замкнутых линий. Все точки, находящиеся на одной кривой замкнутой линии имеют одинаковую высоту относительно основания горы. Линии, проходящие через одинаковые по высоте точки местности, называются горизонталями.

Все точки, лежащие на одной и той же горизонтали, имеют одинаковую высоту относительно уровня Балтийского моря.

Взависимости от графического изображения горизонталей, они делятся на виды.

Виды горизонталей и другие их характеристики показаны в приложении 5.2.

Для определения повышения или понижения местности на некоторых горизонталях, перпендикулярно им, ставятся короткие черточки – указатели направления ската. Они всегда бывают направлены в сторону понижения ската.

Вприложении 5.1. показано, как изображаются горизонталями основные формы и детали рельефа.

С помощью горизонталей карты можно определить формы рельефа, виды скатов, абсолютные высоты (отметки) точек (Н, м) и превышения

между ними (h,м), крутизну ската (ε , град) и уклон линии (i, %о), построить линию заданного уклона (i зад), построить профиль местности по заданному направлению.

Кроме того, по горизонталям определяется положение водоразделов

итальвегов и образуемый ими участок водосбора.

5.2. Определение по карте форм и деталей рельефа

Определить формы и детали рельефа – это означает установить характер неровностей земной поверхности на заданном участке.

Пример. На карте У-41-84-В-г найти и назвать основные формы и детали рельефа (Приложение 5.3.).

а). Формы рельефа:

гора – отм. 373,0 (5673); котловина – (5580); хребет – линия гор: г. Терновская (5674), г. Иваньковская (5677), г. Хабриха (5779), г. Возрож

30

дения (5880); лощина – по направлению дороги Лумбовка (5773)- Глухово (вне карты); седловина – г. Высокая – высота с отм. 373,0 (5673).

б). Детали рельефа:

овраг – (5675); промоина – (5776); выемка – (5778); каменоломня –

(6177); обрыв – (5776) и т. д.

5.3. Определение видов скатов

Основные виды скатов показаны в приложении 5.1. Определить соответствующий вид ската можно по взаимному расположению (плотности) горизонталей. Карта У-41-84-В-г. (Приложение 5.3.)

Пример. Назвать виды скатов высот:

Отм. 233,5 (6074) северный склон – РОВНЫЙ; Отм. 388,6 (5677) северный склон – ВЫПУКЛЫЙ; Отм. 388,6 (5677) южный склон – ВОГНУТЫЙ;

Отм. 357,0 (5780) юго-западный склон – ВОЛНИСТЫЙ.

5.4.Определение абсолютных высот (отметок)

ипревышений

Графическое представление об абсолютных высотах (Н) и превышениях (h) приведено в приложении 5.2.

При определении абсолютных отметок точек местности могут встречаться разные варианты решения задач: 1) отметка точки указана на карте и поэтому не требуются какие – либо вычисления; 2) точка лежит на горизонтали, следовательно, ее высота равна отметке этой горизонтали; 3) точка лежит в промежутке между горизонталями, и отметка ее высоты

может быть определена методом интерполяции, т. е. нахождения промежуточного значения величины по ее граничным значениям.

Пример. Определить высоту точки 1 «тригонометрический пункт» в квадрате 5974 по отметке точки. Карта У-41-84-В-г. (Приложение 5.3.).

По цифровой надписи определяем, что высота Н1= 233,5м. Полученный результат означает, что данная точка находиться выше

уровня моря на 233,5м Пример. Определить высоту точки 2 «перекресток троп» в квадрате

6074. Точка находиться на горизонтали. Карта У-41-84-В-г (Приложение 5.3.).