Методичка Геодезия

31

При определении абсолютной высоты в данном варианте необходимо установить отметку высоты не подписанной («искомой») горизонтали (горизонтали, на которой находится точка).

В этом варианте могут быть два случая. Первый – когда используются горизонталь с известной высотой. Второй – когда используется подпись отметки высоты точки.

Порядок работы в первом случае следующий. Первоначально отыскать горизонталь с указанием отметки ее высоты Низв. Затем определить количество промежутков (n) между «известной» и «искомой» горизонталями.

Далее определить превышение h между этими горизонталями h = hc n

(hc – высота сечения, указывается на карте).

Полученное превышение h необходимо прибавить к Низв, если рельеф идет на повышение, и отнять, если - на понижение

Hиск = Низв ± h

Для условий примера Низв =225м, hc = 5м, n =1, рельеф понижается.

Тогда

Hиск = Н2 = 225 − (5×1) = 220( м )

Во втором случае порядок расчета практически сохраняется, только первоначально надо определить высоту горизонтали, ближайшей к точке с известной высотой.

Для условий примера отметка точки С (5975) Нс = 209,0м, рельеф повышается, следовательно, высотная отметка ближайшей горизонтали

Нбл = Низв =210м. Остальные данные – hс = 5м, n = 2. Тогда Hиск = Н2 = 210 + (5× 2 ) = 220( м ).

Пример.Определить высоту точки 1 – «тригонометрический пункт» в квадрате 5974 методом интерполяции. Карта У-41-81-В-г. (Приложение 5.3.).

В этом варианте работа и расчеты проводятся в следующем порядке. Первоначально необходимо провести через данную точку направление ската (прямую между верхней и нижней горизонталями). (Приложение

5.2.).

Затем определить отметку нижней горизонтали ННГ (способом, приведенным в предыдущем примере).

С помощью приборов (циркуль-измеритель, линейка) измерить заложение d между горизонталями и удаление точки от нижней горизонтали d1. Составить и решить пропорцию относительно h (превышение точки над нижней горизонталью)

33

Для определения ε берут в раствор циркуля-измерителя соответствующее заложение. Затем переносят его на график заложений так, как показано на рисунке приложения 5.2.

Значение ε определяют, пользуясь оцифровкой горизонтальной школы графика. Для уклонов линии применяется подобный график, помещенный в приложении 5.4.

Пример. Определить крутизну северного ската, на котором находится точка 1 – «тригонометрический пункт» (5974). Решение выполнить графическим способом и с помощью формулы – аналитическим способом. (Приложение 5.3.).

а). Порядок работы при определении ε по графику заложений.

1. Определить смежные (соседние) горизонтали между которыми находится указанная точка, и проводим линию, чтобы она проходила через точку и была перпендикулярна касательным к горизонталям.

2. Применяя порядок, описанный выше, должно получиться значение

ε = 0,8о ≈1о

б). Порядок работы при расчете ε по формулам (с применением ЭКВМ, таблиц).

1.Выполнить действия, изложенные в пункте первом предыдущего

способа.

2.Записать значения высоты сечения hc = 5м и масштаб карты М –

«в 1см 250м».

3.Измерить линию между горизонталями d = 1,33см (см. предыдущий вопрос).

4.Записать исходную формулу и подставить значения.

5.6.Определение уклона линии

Впрактике геодезических работ уклон линии, как величину, определяющую крутизну, используют при значительно больших значениях длин линий, чем длина заложения. Например, когда требуется определить уклон дороги от одного пункта до другого и т. д.

Порядок расчета уклона линии практически аналогичен тому, который приведен в предыдущем примере с некоторыми особенностями. (Приложение 5.4.).

34

Пример. Определить уклон линии (i) автодороги на участке Белобородово (6175), Ахматовское (6075). (Приложение 5.3.).

Работу рекомендуется проводить в порядке, приведенном ниже.

1. Обозначить указанный участок дороги (установить его начало и конец). Начало – южная окраина Белобородово, конец – северная окраина

Ахматовское.

2. Определить длину этого участка

D = d′ M ,

где d' - длина участка в сантиметрах, измеренная по карте; М - масштаб карты (именованный).

Для условий примера D = 2,4× 250 = 600( м )

3.Определить высоты (отметки) начала (Нн) и конца (Нк) дороги в последовательности, которая указана предыдущем вопросе.

4.Рассчитать превышение (h) начала над концом участка дороги.

h = Hк − Hн = 211,1− 201,0 =10( м ).

Для проверки можно подсчитать количество промежутков между горизонталями n =2 и умножить на высоту сечения hc=5.

h= hc n = 5 2 =10( м ).

5.Рассчитать значение уклона линии по формуле

i = ( h : D ) 1000 = (10 : 600 )×1000 = 0,0167×1000 =16,7ооо .

5.7.Построение линии заданного уклона (крутизны)

При проектирование лесовозных дорог и других протяженных объектов возникает необходимость наметить на карте (плане) трассу будущего сооружения с заданным уклоном (в соответствии с техническими характеристиками лесовозной техники).

В принципиальном плане данная задача является обратной той, которая была рассмотрена в предыдущем вопросе.

Поэтому порядок работы рассматривается на конкретном примере. Пример. Построить линию заданного уклона в направлении: мост-

труба (5978)- отм. 205,9 (6078), если iзад. = 25ооо . Карта У-41-84-В-г. (Приложение 5.3.).

Порядок построения.

1.Провести проектируемую линию направления и определить точку начала отсчета (ближайшую горизонталь) – НТ.

Для условий примера: НТ – горизонталь с Ннт =220м.

2.Установить высоту сечения (см. карту) – hс = 5м.

35

3. Рассчитать заложение, соответствующее заданному уклону dУК = (hc :iзад) ×1000 = (5:25) ×1000 = 200(м)

4. Определить заложение dУК в масштабе карты dУК′ в см.

dУК′ = dУК : M = 200 : 250 = 0,8(см ).

5. Раствором циркуля-измерителя, равным заложению dУК′ = 0,8см,

из точки НТ засекают соседнюю горизонталь и получают точку 1; из точки 1 тем же раствором засекают следующую горизонталь, получая точку 2, и т. д. Соединив полученные точки, проводят линию с заданным уклоном. (см. Приложение 5.3, 5.4.).

Если рассчитанное заложение dУК′ окажется меньше расстояния ме-

жду двумя соседними горизонталями (т. е. уклон ската на данном участке меньше заданного), то участок трассы проводится по кратчайшему расстоянию между ними. При проектирование дорог последнее расценивается как положительный фактор.

Следует отметить, что решение данной задачи позволяет наметить несколько вариантов трассы, из которых выбирается наиболее приемлемый по технико-экономическим соображениям.

5.8. Построение профиля местности по заданному направлению

Профилем называется чертеж, изображающий разрез местности вертикальной плоскостью, а направление на карте, вдоль которого строится профиль, - профильной линий.

Профиль вычерчивается на миллиметровой (разграфленной) бумаге в масштабах 1:5000 (в 1см - 50м) для горизонтальных расстояний и 1:500 (в 1см-5м) для высот.

Порядок работы при построении профиля.

1.Нанести на карту точки А и В и соединить их прямой линией.

2.Определить вдоль лини точку (горизонталь) с наименьшей высо-

той Hmin.

3. Определить значение высоты линии условного горизонта (УГ).

УГ = Нmin − (5см М ),(м),

М – принятый масштаб шкалы высот (1см ~ 5м).

4.Оцифровать вертикальную шкалу в соответствии с выбранным масштабом, принимая за начало отсчета (точку пересечения вертикальной

игоризонтальной линии), значение равное УГ.

5.Измерить высоты точек А, В и всех горизонталей (или только утолщенных) пересекающих линию АВ.

36

6.Измерить заложения между горизонталями di в соответствии с выбранным масштабом (в 1см – 50м) и отложить эти значения на горизонтальной линии.

7.Восстановить из каждой точки перпендикуляры, на которых сделать отметку высоты, соответствующей горизонтали.

8.Соединить полученные точки пересечения высот и расстояний плавной линией (профильной линией).

Если на профильной линии имеются местные предметы, то при проведении линии учитывается их высоты.

Пример. Построить профиль местности по направлению линии АВ: отм. 188,3 (6077) – отм. 188,5 (6078). Карта У-41-84-В-г.

Расчеты и схема профиля приведена в приложении 5.5.

5.9.Определение положений линий водоразделов

итальвегов

Водоразделы проходят по точкам, от которых скаты расходятся в разные стороны, тальвеги – по точкам, в которых скаты сходятся.

Размещаются такие точки в местах наибольшей кривизны горизонталей. (Приложение 5.5.).

Пример. Провести на карте линии водоразделов и тальвегов на участке, ограниченном квадратами 5780 и 5880. Карта У-41-84-В-г.

Результаты графических построений приведены в приложении 5.5.

5.10. Определение границ водосборной площади

Водосборной площадью или бассейном называется участок земной поверхности, с которого вода по условиям рельефа должна стекать в данный водосток (реку, лощину и т. д.). Границы водосборной площади очерчиваются с учетом рельефа местности по горизонталям карты (плана).

Границами водосборной площади служат линии водоразделов, пересекающие горизонтали под прямым углом. На рисунке приложения 5.4 линии водоразделов показаны сплошной линией.

Зная водосборную площадь, среднегодовое количество осадков, условия испарения, впитывания влаги почвой, можно подсчитать мощность водного потока, которая необходима для расчета мостов, площадок, дамб и других гидротехнических сооружений.

Пример. Определить границы водосборной площади на участке, ограниченном квадратами (5678), (5878), (5880), (5680). Карта У-41-84-В-г.

38

6.2. Определение площади с помощью палетки

Допустимая точность данного способа составляет 1/50-1/100 измеряемой площади. Палетка представляет собой лист прозрачной основы (кальки), на которую нанесена сетка квадратов со сторонами установленных размеров (1-10мм).

Пример. Определить фактическую площадь участка лесного массива, ограниченного точками координатами (5574), (5774), (5776), (5576) с по-

мощью палетки, если средний угол наклона ν = 7о . Карта У-41-84-В-г. (Приложение 6.2.).

Порядок работы.

1.Обозначить на карте районы, где находится участок лесного массива (по координатам, обвести карандашом).

2.Изготовить палетку путем вычерчивания на кальке сетки квадратов со стороной квадрата 1см (размер основы палетки 10х10см).

3.Определить площадь одного квадрата палетки в кв. км и в гектарах

(га).

где а - сторона квадрата палетки в см; М - именованный масштаб «в 1см 250м» – (1см-0,25км); 0,01площадь 1га, выраженная в км2.

4. Наложить палетку на карту и нанести участок лесного массива (обрисовать контуры) на палетку.

5. Произвести подсчет числа полных квадратов (nп), числа неполных (nнп) с учетом доли их заполнения (например, 0,2+0,7 +0,5+0,3=1,7) и

сумму тех и других - nΣ = nнп + nп

6.Повернуть палетку на 10о-15о и для контроля повторить подсчет квадратов.

7.Определить среднее значение количества квадратов (n∑ср) из двух измерений и умножить его на площадь одного квадрата палетки, таким образом получить расчетную площадь участка в кв. км и в гектарах (га).

Ход вычисления кратко можно записать по условию примера:

1 измерение

1). Цена делений одного квадрата:

S1км2 = (1см× 0,25)2 = 0,0625( км2 );

+ 0,1+ 0,6 + 0,4 + 0,7 + 0,4 + 0,3 + 0,4 + 0.5 + 0,4 + 0,9 = 11,3

nΣ ср = 30 +11,3 = 41,3

(аналогично выполнить п.2 и определить nΣср). 3). Площадь участка расчетная

Sркм2 = 41,3× 0,0625 = 2,58( км2 );

Sрга = 41,3×6,25 = 258,1( га ).

4). Определить фактическую площадь участка

Sфкм2 = 2,58: cos7о = 2,6( км2 );

Sфга = 2,58: 0,9925 = 260( га ).

6.3.Определение площади способом графических построений

Точность данного способа колеблется в пределах 1/100-1/200 измеренной площади. Такой способ целесообразно применять для вычисления площадей участков размерами до 15 см2 в масштабе карты.

При этом способе измерения, искомую площадь участка разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции. (Приложение 6.1.Б). При криволинейном контуре участка его разбивка на геометрические фигуры выполняется с таким расчетом, чтобы стороны фигур, по возможности, ближе совпадали с этим контуром. Затем на плане (карте) измеряют соответствующие элементы фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическим формулам вычисляют площади этих фигур. Площадь всего участка определяется, как сумма площадей отдельных фигур.

Точность определения площади в рассматриваемом случае зависит от масштаба плана (карты). Поскольку графическая погрешность линейных измерений на плане ( р= 0,2М) не зависит от длины отрезков, то относительная погрешность короткой линии будет больше, чем длинной. Поэтому заданный участок следует разбивать на фигуры возможно больших размеров с примерно одинаковыми длинами оснований и высот.

40

Для контроля и повышения точности площадь участка определяется дважды, для чего строят новые геометрические фигуры или в треугольниках измеряют другие основания и высоты.

Пример. Для условий предыдущего примера определить площадь лесного массива графическим способом. (Приложение 6.2.).

Во-первых, необходимо обозначить измеряемый участок, оформить контуры и построить фигуры правильной формы. По условиям примера получаются две фигуры. Прямоугольный треугольник с основанием

а = 2,15см×0,25 = 0,54км и высотой в=8,0см х 0,25=2,0 км; а также

6.4. Определение площади аналитическим способом.

Данный способ позволяет определить площадь участка любой конфигурации, т.е. с любым числом вершин, координаты которых (Х,Y) известны.

При этом нумерация вершин должна производиться по ходу часовой стрелки (Приложение 6.1.Б).

Расчеты проводятся по формулам:

i=1

где i=1,2,3.....n-число вершин участка.

Расчет проводится по обеим формулам, обеспечивая тем самым контроль вычислений и достижение требуемой точности, которая составляет 1/1000.

Пример. Определить площадь лесного массива (для условий предыдущего примера), если координаты вершин имеют значения Х1=55350, Y1=74000, X2=57000, Y2=74000, X3=56400, Y3=76000, X4=55500, Y4 =76000. (Приложение 6.2.).