Критерий минимакса сожалений Сэвиджа

Сожаление в теории принятия решений - это потери в результате упущенных возможностей. Пусть природа находится в состоянии . Мера сожаления для-ого действия и-ого состояния природы определяется как разность

Другими словами, мера сожаления определяется как разность между максимальным элементом в столбце матрицы полезностей и означает максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если для -ого состояния природы вместо-ого действия выбрать другое, оптимальное для этого состояния, действие. Заметим, что. Действиеявляется оптимальным, если

Фактически для принятия решений используется критерий минимакса (минимум из максимальных значений), но не с матрицей полезностей, а с матрицей сожалений.

Используем данный критерий в задаче с вложением денег. Матрица сожалений показана в табл.

	быстрый	средний	неизменное	спад
	подъем	подъем	состояние
облигации	3	0	1	4
акции	0	1	4	9
депозит	8	1	0	0

Обозначив , можно записать

Отсюда , что соответствует первому действию. Следовательно, оптимальное действие - покупка облигаций ().

Принятие решений в условиях риска

Ситуация принятия решений в условиях риска возникает в случаях, когда известны априорные вероятности состояний природы, т.е. имеется информация о распределении

Данное распределение может быть получено на основе статистического анализа состояний природы или их субъективного описания. Например, исходя из статистических данных об экономической ситуации и основных тенденциях ее изменения, можно сделать прогноз относительно состояния экономики на определенный период. Так, рассматривая три состояния: низкий спрос на продукцию предприятия, средний спрос, высокий спрос, можно предположить учитывая различные факторы спроса, что шансы иметь низкий спрос примерно 10%, шансы иметь средний спрос около 60% и шансы иметь высокий спрос равны 100-10-60=30%.

Вероятности комбинированных состояний вычисляются как произведения соответствующих исходных состояний, если выполняется условие независимости комбинированных факторов. Если рассмотреть пример со спросом и выполнением обязательств предприятием-поставщиком, то предполагая, что поставщик выполнит обязательства с вероятностью 0.85 и не выполнит с вероятностью 1-0.85=0.15, то вероятности состояний:

1. низкий спрос и выполнение обязательств 0.1x0.85=0.085;

2. низкий спрос и невыполнение обязательств 0.1x0.15=0.015;

3. средний спрос и выполнение обязательств 0.6x0.85=0.51;

4. средний спрос и невыполнение обязательств 0.6x0.15=0.09;

5. высокий спрос и выполнение обязательств 0.3x0.85=0.255;

6. высокий спрос и невыполнение обязательств 0.3x0.15=0.045.

При этом сумма всех полученных вероятностей равна 1.

В случае бесконечного множества состояний, например, , априорное распределение состояний заменяется плотностью, определенной на множестве значенийи удовлетворяющей условию

Следует отметить, что данный прогноз обычно неточен, и трудно получить априорное распределение вероятностей с большой степенью доверия, тем более, что чаще всего вероятности состояний являются субъективными. Однако на первом этапе принятия решений обычно ограничиваются существующими оценками.

Существует ряд критериев принятия решений при наличии вероятностей состояний природы. К наиболее известным относятся:

1. Критерий максимума ожидаемых полезностей.

2. Критерий наиболее вероятного состояния природы.

3. Критерий минимума ожидаемых сожалений.