. (3.1)

Система ограничений получается из следующих соображений. Все запасы из пункта должны быть вывезены, т.е.

, . (3.2)

Все потребности пункта должны быть удовлетворены, т.е.

, . (3.3)

Таким образом, математическая модель транспортной задачи состоит в определении неотрицательного плана перевозок , для которого выполняются условия (3.2) и (3.3), а целевая функция (3.1) принимает наименьшее значение. Доказано, что транспортная задача с закрытой моделью всегда разрешима, т.е. она имеет оптимальное решение.

Специфика ограничений транспортной задачи значительно облегчает применение симплексного метода для ее решения. Симплексный метод сводится к методу потенциалов, при использовании которого можно обойтись без составления симплексных таблиц, заменив их таблицами перевозок вида табл. 3.1.

Т а б л и ц а 3.1

Пункты отправления и запасы груза		Пункты назначения и потребности
						…
						…
						…
						…
…	…	…		…		…	…
						…

3.3. Пример выполнения работы

Предположим, что запасы груза в пунктах отправления равны соответственно 200, 160 и 80 единиц. Потребности пунктов назначения составляют соответственно 120, 100, 110, 70 40 единиц. Затраты на перевозку единицы груза (тарифы) содержатся в матрице

.

3.3.1. Таблица перевозок

Имеем транспортную задачу с тремя поставщиками и пятью потребителями, исходные данные которой можно представить в виде табл. 3.2.

Т а б л и ц а 3.2

Пункты отправления и запасы груза		Пункты назначения и потребности
		120		100		110		70		40
	200		3		2		4		6		7
	160		2		3		1		2		6
	80		5		4		7		6