Г) анализ остатков

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Стандартные остатки
1	155,5055	3,994452	0,312927
2	187,7573	-2,75726	-0,216
3	204,0027	9,197269	0,720519
4	298,8041	-17,7041	-1,38695
5	323,877	13,02301	1,020229
6	401,2678	-19,6678	-1,54079
7	492,5084	12,6916	0,994266
8	600,0771	1,222906	0,095803

В этой таблице сгенерированы теоретические (вычисленные или предсказанные) значения результативного признака Y и значения остаточной компоненты

Оценка качества модели

Получаем уравнение регрессии в соответствии с вычисленными коэффициентами Y= -108,6 +2,44х₁+054х₂ (таблица 1)

Первый уровень проверки уравнения:

1. Проверяем значение коэффициента детерминации R- квадрат. (Значение - коэффициента детерминации R- квадрат показывает степень вариации результативного признака в зависимости от вариаций факторных признаков.)

В нашем примере - коэффициента детерминации R- квадрат равен 0,9934, что означает, что 99,3% общей вариации результативного признака объясняется вариацией факторных признаков х1 и х2.

2. Проверяем значение коэффициента множественной корреляции, отражающего тесноту связи между переменной У и факторными признаками.

Коэффициент множественной корреляции R= = 0,99

В нашем примере R=0,99, это означает; выбранные факторы существенно влияют на объем ВВП, что подтверждает правильность их включения в модель.

3. Оценим значимость уравнения регрессии.

Проверку проводят на основе сравнения расчетного и табличного значения F- критерия Фишера.

Если fрасч.  f крит то уравнение регрессии следует принять.

Значение F_расч берут из в протокола регрессионного анализа в разделе: ДИССПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ.

F крит-, определяют либо по специальным таблицам либо с помощью команды FРАСПОБР ( см. рис 4)

рис.4 определение F _КРИТ Фишера

степень вероятности-0,05

степень свободы 1 - количество факторных признаков в уравнении регрессии – m

степень свободы 2 - число наблюдений за вычетом числа признаков, т.е. k = n-m₁)

F _крит =5,786135

Так как расчетное значения критерия Фишера =376,84  5,786135 то уравнение регрессии является значимым.

4. Проверяем значимость коэффициентов регрессии

Эта проверка осуществляется с помощью t критерия Стьюдента.

Расчетное значение t-критерия для каждого коэффициента приведены в результатах статистического анализа протокола регрессии (см. четвертый столбец таб.8). Эти данные необходимо сравнить с табличными значениями t-критерия. Выполняется проверка значимости коэффициентов уравнения на основании сравнения показателя t-статистики каждого параметра с расчетным значением t крит. табл. Значения t _крит могут быть взяты из специальных таблиц либо определены с помощью команды СТЬЮДРАСПОБР.

ЕСЛИ РАСЧЕТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ПО СВОЕЙ ВЕЛИЧИНЕ БОЛЬШЕ ЗНАЧЕНИЯ T КРИТ. ТАБЛИЧНОГО ТО КОЭФФИЦИЕНТ ПАРАМЕТРА СЧИТАЕТСЯ ЗНАЧИМЫМ.

Это касается и свободного члена уравнения. При этом если необходимо исключить а0, (поскольку его значение меньше стандартной ошибки), то процедуру определения уравнения регрессии необходимо повторить с команды №3, выбирая значение «Константа» - ноль. В этом случае уравнение будет пересчитано с коэффициентами без свободного члена.

Работа с функцией СТЬЮДРАСПОБР

Вероятность 0,05

Степень свободы: (n-m-1) = (число наблюдений - число факторов в уравнении- 1 =8-2-1=5)

По расчетам определено критическое значение t- критерия=2,57.

t крит первой переменной х₁ = 3,65  2,57, следовательно коэффициент значим.

t крит второй переменной х₂ =0,60  2,57 – параметр должен быть исключен

В рассматриваемом примере свободный член уравнения и коэффициент первой переменной значимы, а вот вторая переменная должна быть исключена т.к. ее стандартная ошибка выше значения коэффициента и

Р -значение находится за пределами заданного уровня значимости ( 0.05)

Уравнение регрессии имеет окончательный вид: Y= -108,6 +2,44х₁

АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

Анализ статической значимости параметров модели проводят по коэффициентам эластичности.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении значения соответствующего факторного признака на 1%.

Э_i = а_i* (x̃_i /y_i)

Где, x̃_i – среднее значение факторного признака;

у_i – среднее значение результативного признака;

а_i – коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

В нашем примере:

Эх₁ =2,44 *(158,5 /332,975) = 1,16

Таким образом увеличение объема промышленного производства на 1% вызывает рост объема ВВП на 1,16 %. Если бы в уравнении было несколько переменных то по значению коэффициента эластичности можно было определить какую переменную необходимо увеличивать для повышения роста факторного признака.

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕЧНОГО И ИНТЕРВАЛЬНОГО ПРОГНОЗОВ

Прогнозные значения факторных признаков берутся из анализа их динамики во времени. Так для фактора х₁ мы ранее получили уравнение:

у=21,965 (t) +59,661

2008	257,265
2009	279,221
2010	323,133
2011	301,177
2012	345,089
2013	367,045
2014	389,001

Для получения прогнозных значений У (Объем ВВП) подставим прогнозные значения х в полученное уравнение Y= -108,6 +2,44х1

2008	519,1266
2009	572,6992
2010	679,8445
2011	626,2719
2012	733,4172
2013	786,9898
2014	840,5624

Для интервального прогноза

Доверительный интервал будет иметь следующие границы :

Y_{прог(n+1)} + U(I) (верхняя граница)

Y_{прог(n+1)} - U(I) (нижняя граница)

где U (I) = S_e х tɑ

S_e - средняя ошибка выбирается из результатов регрессионной статистики

В нашем случае это 15,04727

tɑ - определяется с помощью команды СТЬЮДРАСПОБР для вероятности 0,1(т.е. 90% достоверности) и степени свободы =(n-m-1)

В результате U(I) = S_e х tɑ=15,04727*2,015048=

года	Объем ВВП	отклонение U(I)	верхняя граница	нижняя граница
2008	519,1266	29,24	548,37	489,88
2009	572,6992	28,51	601,21	544,19
2010	679,8445	27,99	707,83	651,86
2011	626,2719	27,59	653,86	598,68
2012	733,4172	27,28	760,69	706,14
2013	786,9898	27,03	814,02	759,96
2014	840,5624	26,82	867,39	813,74

17