Тема 6. Анализ и прогнозирование социально-экономических процессов на основе многофакторных моделей

Цель Освоить практические навыки построения и проверки прогнозных многофакторных моделей в среде Microsoft Excel..

Краткие теоретические сведения

После выполнения корреляционного анализа, позволяющего выявить наличие статистически значимых связей между переменными и оценить степень их тесноты, переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа.

Форма связи результативного признака Y с факторами Х₁, Х₂,. Х_m получила название уравнения регрессии. В зависимости от числа взаимосвязанных признаков различают парную и множественную регрессию. Если исследуется связь между двумя признаками (результативным и факторным), то регрессия называется парной, если между тремя и более признаками — множественной (многофакторной) регрессией.

Суть регрессионного анализа заключается в определении аналитического выражения связи зависимой случайной величины Y (называемой также результативным признаком) с независимыми случайными величинами Х₁, Х₂,..., Х_m (называемыми также факторами).

Построение регрессионной модели предполагает решение двух задач.

Первая заключается в выборе состава независимых переменных и класса функции f(x). Этот этап называется исходной спецификацией модели.

Вторая задача на стадии построения модели, – фактическое оценивание параметров функции f(x),

При выполнении второго этапа построения регрессионной модели следует придерживаться следующей последовательности:

1. проверка качества уравнения регрессии;

2. проверка значимости уравнения регрессии;

3. анализ статической значимости параметров модели

Основное содержание выделенных этапов рассмотрим на примере множественной линейной регрессии, реализованной в режиме «Регрессия» надстройки Пакет анализа Microsoft Excel.

Порядок работы в режиме «регрессия»:

1.ВЫПОЛНЯЕТСЯ ВВОД ДАННЫХ В НОВОМ ЛИСТЕ ЕХСЕL (ВВОД ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ ПО СТОЛБЦАМ (рис 9.). Для конкретного примера взята гипотеза зависимости уровня развития экономики РБ от развития промышленного производства и сферы услуг. Для результирующего фактора использованы данные по объему ВВП в РБ: для факторных признаков - объем промышленного производства и объем услуг.

2. ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ ОТЫСКАТЬ КОМАНДУ РЕГРЕССИЯ НЕОБХОДИМО ПРОЙТИ ЦЕПОЧКУ КОМАНД: СЕРВИС → АНАЛИЗ ДАННЫХ → РЕГРЕССИЯ (рис.9)

Рис. 1. Ввод данных для построения уравнения регрессии

1. В диалоговом окне данного режима (рис.2) задаются следующие параметры:

• Входной интервал Y - вводится ссылка на ячейки, содержащие данные по результативному признаку. Диапазон должен состоять из одного столбца. (в конкретном примере – объем ВВП в млрд.руб. столбец С19:С26)

• Входной интервал Х - вводится ссылка на ячейки, содержащие факторные признаки. Максимальное число входных столбцов -16.( В нашем примере –два столбца: объем производства и объем услуг диапазон Д19:Е26)

• Метки – отмечается только при вводе текста столбца (в примере метки отсутствуют, взяты только числовые значения)

• Уровень надежности – указывается желаемый уровень надежности (обычно флажок активизируется , что означает уровень равный 95%)

• Константа-ноль установите данный флажок в активное состояние, если требуется, чтобы линия регрессии прошла через начало координат

(т.е. a 0 = 0, команда по выбору)

• Выходной интервал – вводится номера ячеек для помещения результатов ( любой интервал)

• Остатки – активизировать флажок

• Стандартизованные остатки - активизировать флажок

• График остатков - команда не обязательна

• График подбора- команда не обязательна

• График нормальной вероятности - команда не обязательна.

Рис.2 Диалоговое окно команды «Регрессия»

2. ПОСЛЕ АКТИВИЗАЦИИ РЕЖИМА РАБОТЫ «РЕГРЕССИЯ» ПОЛУЧАЕМ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ: ИТОГИ, РЕЗУЛЬТАТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА, ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ И ИХ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ, ВЫВОД ОСТАТКОВ. (рис.3)

Рис.3 Протокол регрессионного анализа

Рассмотрим итоги регрессионного анализа:

а) регрессионная статистика

Регрессионная статистика
Множественный R	0,996724
R-квадрат	0,993459
Нормированный R-квадрат	0,990842
Стандартная ошибка	15,04727
Наблюдения	8

б) дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	171926,2	85963,11	376,8398	3,53E-06
Остаток	5	1140,579	228,1158
Итого	7	173066,8

• Столбец df – число степеней свободы

Для строки Регрессия это количество факторных признаков в уравнении регрессии -m

Для строки Остаток это число наблюдений за вычетом числа признаков +1 т.е. k = n-(m+1); n- число наблюдений

• Столбец SS – это сумма квадратов отклонений

Для строки Регрессия – это сумма квадратов отклонений теоретических данных от среднего

Для строки Остаток - это сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических

Для строки Итого - это сумма квадратов отклонений эмпирических данных от среднего

• Столбец МS – это дисперсия

Для строки Регрессия – факторная дисперсия

Для строки Остаток – остаточная дисперсия

• Столбец F – расчетное значение F критерия Фишера

• Столбец значимость F –уровень значимости, соответствующее вычисленному критерию Фишера

в) результаты статистики регрессионного анализа

Таблица1

ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ И ИХ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-108,58	21,53	-5,04	0,00
Переменная X 1	2,44	0,67	3,65	0,01
Переменная X 2	0,54	0,91	0,60	0,57

Столбцы имеют следующую интерпретацию

1. Коэффициенты - значения коэффициентов уравнения регрессии

(в примере уравнение регрессии приобретает вид

Y= -108,6 +2,44х1+054х2 - уравнение зависимости объема ВВП от объема промышленного производства и объема услуг в РБ

2. Стандартная ошибка – стандартные ошибки коэффициентов переменных

3. t-статистика – расчетное значение t критерия

4. Р - значение - значение уровней значимости, соответствующее вычисленным значениям t критерия

5. Нижнее 95% и Верхнее 95% - соответственно нижние верхние границы доверительных интервалов