la_ump_bkl
.pdf
31
Вариант 9 (для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 9)
1. Решить матричное уравнение
|
|
|
|
|
|
|
X A = B, |
|
||
|
|
1 0 |
−1 |
|
5 |
1 |
1 |
2 |
||
где |
|
2 |
1 |
|
|
14 |
2 |
3 |
2 |
|
A = |
0 |
, B = |
. |
|||||||
|
|
0 |
3 |
|
|
13 |
1 |
3 |
−2 |
|
|
|
1 |
|
|
||||||
2. По формулам Крамера решить систему уравнений:
x1 |
− 2x2 |
− x3 |
= 7, |
||||
|
2x1 |
+ |
x2 |
+ |
x3 |
= |
3, |
|
|||||||
|
|
− |
3x2 |
+ |
x3 |
= |
−2. |
−x1 |
|||||||
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
5x1 |
+ 6x2 |
+ 17x3 |
− |
x4 |
= 0, |
||||
|
|
+ |
5x2 |
+ |
13x3 |
− 2x4 |
= |
0, |
|
3x1 |
|||||||||
|
x1 |
+ |
2x2 |
+ |
5x3 |
− |
x4 |
= |
0. |
|
|||||||||
4. При каком значении параметра aвектор q = {–1; 0; α} является собственным вектором линейного оператора A% , заданного матрицей
4 |
4 |
−6 |
|
|
|
|
|
3 |
2 |
−3 |
|
. Найти собственное значение оператора |
% |
A = |
|
A, соот- |
||||
|
3 |
4 |
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
ветствующее данному вектору.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через центр окруж-
ности x2 + y2 + 4x − 2y − 20 = 0 параллельно прямой x − 2y + 3 = 0. Сделать чертеж.
6. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной прямой x 3− 2 = y−+21 = z +2 3 и проходящей через точку A(−1; −2; 1).
32
Вариант 10
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)
1. При каких значениях λ ранг матрицы |
||||
2 |
1 |
3 |
|
|
|
λ |
−2 |
−6 |
|
A = |
|
|||
|
1 |
λ |
15 |
|
|
|
|||
равен двум? |
|
|
|
|
2. Методом обратной матрицы решить систему уравнений:
2x1 |
+ |
|
x2 |
+ |
x3 |
= 1, |
||
|
x1 |
− |
x2 |
− 2x3 |
= |
5, |
||
|
||||||||
|
|
+ |
2x2 |
+ |
3x3 |
= |
−3. |
|
2x1 |
||||||||
3. Методом Гаусса решить систему уравнений: |
|
|||||||
2x1 |
− 3x2 |
− |
x3 |
− 9x4 |
= −7, |
|||
|
+ |
2x2 |
− |
8x3 |
− |
7x4 |
= |
−17, |
3x1 |
||||||||
|
+ 2x2 |
− 4x3 |
− x4 |
= −7, |
||||
x1 |
||||||||
|
+ |
7x2 |
− |
15x3 |
− |
5x4 |
= |
−27. |
4x1 |
||||||||
Найти одно из ее базисных решений.
4. При каком значении параметра α векторы p = {1; –2; 1}, q = {–3; 1; 0}, r = {α; 5; –2}, будут линейно зависимыми?
5. Определить вид и расположение кривой второго порядка
x2 − 2x − 2y − 3 = 0, приведя ее уравнение к каноническому виду. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину кривой
второго порядка параллельно прямой x + 2y − 2 = 0. Сделать чертеж.
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A(1; −2; 3) и параллельной плоскости x − y + 3z − 4 = 0.
33
Пример выполнения заданий
контрольной работы
Ниже представлен типовой вариант контрольной работы по линейной алгебре, составленный из задач, приведенных с решениями в учебниках [1], [3] и практикуме [2], рассматриваемых в качестве основной литературы.
№ |
Номера задач (с решениями) |
|
|
задания |
по учебнику [1] |
по практикуму [2] |
по учебнику [3] |
1 |
1.13 |
1.50 |
1.15 |
2 |
2.1 |
2.1 |
2.1 |
3 |
2.4 |
2.35 |
2.4 |
4 |
3.7 |
3.24 |
3.2 |
5 |
4.5 |
4.5 |
4.5 |
6 |
4.9 |
4.87 |
4.108 |
34
Литература
Основная*
1. Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н.Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002–2004, 2006, 2008, 2010.
2. Высшая математика для экономистов: практикум / под ред. Н.Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002, 2003, 2007.
3. Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум / под ред. Н.Ш. Кремера. — М.: Высшее образование, 2005, 2006, 2009.
Дополнительная
1. Идельсон А.В., Блюмкина И.А. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Т. 1. — М.: ИНФРА-М, 2000.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. — М.: Физматлит, 2005. 3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. Математика для экономистов:
от Арифметики до Эконометрики: учебно-справочное пособие / под ред. Н.Ш. Кремера. — М.: Высшее образование, 2009.
4. Малугин В.А. Математика для экономистов. Линейная алгебра: Курс лекций. — М.: Эксмо, 2006.
5. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Часть 1. — М.: Финансы и статистика, 2007.
Электронные ресурсы
1. Компьютерная обучающая программа по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра» / А.Н. Романов, В.С. Торопцов, Д.Б. Григорович, Л.А. Галкина, Н.Ш. Кремер, А.С. Гулько, А.Ю. Шевелев, А.В. Потемкин, Б.А. Путко, И.М. Тришин, Н.И. Федорова, О.Г. Константинова. — М.: ВЗФЭИ, 2000. Дата обновления: 06.12.2010. — URL: http://repository.vzfei.ru. Доступ по логину и паролю.
2. ВЗФЭИ: [Сайт]. Учебные ресурсы. Математический анализ и линейная алгебра: учебно-методическое пособие / под ред. Н.Ш. Кремера: [Электронный ресурс]. — М.: ВЗФЭИ, 2010. — URL: http://repository.vzfei.ru.
3. ВЗФЭИ: [Сайт]. Учебные ресурсы. Эйсымонт И.М., Кремер Н.Ш. Математический анализ и линейная алгебра: Методические указания по компьютерному тестированию: [Электронный ресурс]. — М.: Вузовский учебник, 2007. — URL: http://repository.vzfei.ru.
4. ВЗФЭИ: [Сайт]. Учебные ресурсы. Кремер Н.Ш., Эйсымонт И.М. Математика: Методические указания по проведению и выполнению контрольных работ с частичным использованием КОПР: [Электронный ресурс]. — М.: ВЗФЭИ, 2009. — URL: http://repository.vzfei.ru.
5. Электронные тестовые базы LAN-TESTING и STELLUS. — URL: http://stellus.ru.
7. Библиотекарь.Ру: [Электронная библиотека]. — URL: http://www.bibliotekar.ru.
* Студенту предлагаются на выбор пособия [1] и [2] или [3], при этом возможно использование указанных учебников и учебных пособий предыдущих лет издания.
35
Содержание |
|
Предисловие................................................................................................... |
3 |
Содержание дисциплины |
|
и методические рекомендации по ее изучению................................. |
4 |
Тема 1. Матрицы и определители..................................................... |
4 |
Тема 2. Системы линейных уравнений........................................... |
6 |
Тема 3. Векторные пространства...................................................... |
9 |
Тема 4. Линейные операторы.......................................................... |
10 |
Тема 5. Квадратичные формы......................................................... |
11 |
Тема 6. Элементы аналитической геометрии ........................... |
12 |
Вопросы для самопроверки................................................................... |
16 |
Задачи для самоподготовки................................................................... |
19 |
Методические указания |
|
по выполнению контрольной работы................................................ |
20 |
Варианты контрольной работы............................................................ |
23 |
Пример выполнения заданий |
|
контрольной работы................................................................................. |
33 |
Литература................................................................................................... |
34 |
Линейная алгебра. Учебно-методическое пособие для студентов бакалавриата, обучающихся на первом курсе по направлениям 080100.62 «Экономика», 080500.62 «Бизнес-информатика» / под ред. проф. Н.Ш. Кремера. — М.: ВЗФЭИ, 2011.
Редактор Т.А. Балашова Корректор О.Э. Стрекачева Компьютерная верстка Т.В. Иванниковой
ЛР ИД № 00009 от 25.08.99 г.
Подписано в печать 16.06.11. Формат 60×90 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times. Усл.-печ. л. 2,25. Изд. № 1/559-11.
Тираж 200 экз. Заказ № 2260.
Редакционно-издательский отдел Всероссийского заочного финансово-экономического института (ВЗФЭИ) Олеко Дундича, 23, Москва, Г-96, ГСП-5, 123995