СТР 13 УЧЕБНИКА

1. Отыскание наращенной суммы. Бс

В какую сумму обратится через 5 лет долг, равный 10 тыс. руб.,

при росте по сложной ставке 5,5%? Чему равны процентные

деньги?

Примечание. Под процентными деньгами, или, кратко, процентами,

понимают величину прироста денежной суммы:.

Р е ш е н и е

10000 *(1 + 0,055) ⁵= 10000 *1,30696 =13070;

13070 - 10000 = 3070.

2. Отыскание современной величины. Функция ПС

Сумма в 5 млн руб. выплачивается через 5 лет. Какова ее современная

величина при условии, что применяются сложные проценты

по ставке 10% годовых?

Р е ш е н и е

Р0= 5 *10⁶- (1 + 0,1)- ⁵ = 5 *10⁶ - 0,620921 = 5 * 620921 = 3 104 605.

3. Отыскание срока приведения. Простые %

Каким должен быть срок ссуды в днях, для того чтобы долг,

равный 100 тыс. руб., вырос до 120 тыс. руб. при условии, что начисляются

простые проценты по ставке 25% годовых?

Р е ш е н и е

100 *(1 + п * 0,25) = 120.

Откуда п = 4/5 года или в днях:

365*4/5= 292 дня.

4. Отыскание ставки начисления. КПЕР

При двух одинаковых процентных повышениях заработная

плата с 10 тыс. руб. обратилась в 12544 руб. Определите, на сколько

процентов повышалась она каждый раз?

Р е ш е н и е

12544= 10000*(1 +i) ².

Откуда

1 +I = корень кв. из 12544/10000= 112/100 = 1+0,12 и поэтому I = 12%.

5. Переменные процентные ставки.

Клиент положил в банк 10 тыс. руб. сроком на один год. Согласно

депозитному договору годовая процентная ставка до середины

второго квартала составляет 30%, далее до конца третьего

квартала - 25%, а с начала четвертого квартала — снова 30%.

Какую сумму клиент получит в конце года при условии, что

договор предусматривает начисление

а) по простым процентам;

б) по сложным процентам?

Р е ш е н и е

В этой задаче периоды начисления в долях года равны следующим

значениям:

Первый, второй период = 3/8 года

Третий период = ¼ года

Подставляя их в формулу для простого процента, получим:

10000 *(1 + 3 / 8 *0,3+3/8 * 0,25 + 1/4 • 0,3) = 12812,5 руб.;

аналогично для сложного процента будем иметь: БРАЗПИС

10000 *(1 + 3 / 8 * 0,3)(1 + 3/8 • 0,25)(1 + 1/4 * 0,3) = 13080,57 руб.

6. Эквивалентная непрерывная ставка.

Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление

процентов по номинальной ставке 20%?

Р е ш е н и е

Откуда = 4ln*(1 + 0,05) = 4 * 0,04879 = 0,19516 =19,52%.

8. Эффективная ставка как результат кратной капитализации.

Ежемесячный темп инфляции составляет 10%. Рассчитайте

оценку годовой инфляции.

Р е ш е н и е:

Исходя из месячного темпа прироста цены найдем, опираясь

на принцип капитализации, годовой индекс цены и годовой темп

инфляции:

Ind = (1 + 0,1) ¹² = 3,1384, Rг о д = Ind - 1 = 2,1384, т.е. 213,84%.

9. Сравнение финансовых операций с помощью эффективной

ставки. ЭФФЕКТ

Что выгоднее: вложить 20 тыс. руб. на 1 месяц под годовую

ставку 12% или на 6 мес. под 12,2%?

Р е ш е н и е

Найдем для каждого варианта эквивалентную ему эффективную

процентную ставку:

г1 = ( 1 , 0 1 ) ¹² - 1 = 0,1268 = 12,68%;

r2 = ( l , 0 6 1 ) ² - 1 =0,1257= 12,57%.

Очевидно, что из двух вариантов выгоднее тот, для которого

эта ставка будет больше. В нашем случае это первый вариант, который

и следует предпочесть.

10. Учет инфляции.

Какую ставку j должен назначить банк, чтобы при годовой

инфляции 12% реальная ставка оказалась 6%?

Р е ш е н и е

По формуле требуемая номинальная ставка равна:

j = 0,06 + 0,12 + 0,6 * 0,12 = 0,1872 = 18,72%.

11. Правило числа 70.

Какой среднегодовой темп прироста валового внутреннего

продукта (ВВП) обеспечит через 10 лет его удвоение?

Р е ш е н и е

Для отыскания темпа х% воспользуемся правилом числа 70,

которое запишем в виде уравнения:

70 / х% = 10

Откуда х = 70/10 = 7%, иначе говоря, экономика в среднем должна

расти на 7% ежегодно, чтобы через десять лет произошло ее

удвоение.

СТР 17 УЧЕБНИКА

1. Первоначально цену товара снизили на 10%, затем - на 20%,

потом еще на 25%. На сколько всего процентов снизили цену?

Р1 = р0 (1 - 0,1)(1 - 0,2)(1 - 0,25) = 0,54р0 = 54%/0.

100% -- 54% = 46%.

2. Имеются два обязательства. Условия первого: .S^ = 400 тыс.

руб., п{ = 4 мес; условия второго: S2 = 420 тыс. руб., п2 = 9 мес.

Требуется:

а) найти ставку простого процента, при которой эти обязательства

равноценны;

б) определить, какое из этих обязательств выгоднее для получателя

денег при ставке простых процентов I = 0,1.

а) 400*(1 + 5i/12) = 420, i = 12%;

б) 400(1 + 0,1 * 5/12) < 420. Второе обязательство выгоднее.

3. Получив годовой кредит в 5 млн руб. под ставку 12%, финансовый

посредник капитализирует его по той же ставке с периодичностью

в 3 месяца. Какую годовую процентную маржу и чистый

доход он получит с помощью «коротких денег»? ЭФФЕКТ

0,55%, 27500 руб.

Решение: 12% ⁴ =12*12*12*12=12,55 % 12,55-12,00 = 0,55%

4. Вкладчик внес в Сбербанк под определенный процент

20 тыс руб. Через год он снял со счета половину процентной прибавки,

а основной вклад и оставшуюся прибавку оставил в банке.

Еще через год у вкладчика на счету оказалось 26 400 руб. Каков

процент годовых по вкладу в Сбербанке?

20%.

5. Найти месячную ставку, эквивалентную простой годовой

ставке, равной 10%.

10 % / 12 мес = 0,83%.

6. Господин Иванов занял у господина Петрова 9800 руб. и

выдал ему вексель, по которому обязался выплатить через три месяца

10 тыс. руб. Найти годовой процент г и соответственно годовую

учетную ставку d оказанной Петровым «финансовой» любезности.

Задачу решите для двух вариантов:

а) г и d — ставки простых процентов;

б) г и d — ставки сложных процентов

а) г = 8,16%, d = 8%;

б)г=8,42%, d =7,76%.

7. Переводной вексель выдан на сумму 100 т ы с руб. с уплатой

17 ноября. Владелец учел его в банке 23 сентября по учетной ставке

8%. Какую сумму он получил и чему равен дисконт?

100 000 *(1 – 55/360) * 0,08) = 98777,78 руб. - сумма,

100 000- 98777,78 = 1222,22 руб. - дисконт.

8. Вексель был учтен за 15 дней до срока погашения по ставке

18% годовых. В результате учета владелец векселя получил

49625 руб. Какова номинальная стоимость векселя при условии,

что год принимается равным 360 дням.

(Х*18%/360*(360-15))=49365

Х=50000 руб.

9. Администрация региона получила кредит в банке на сумму

6,0 млн руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту определена

в 10,5% для 1-го годa, для 2-го года предусматривается

надбавка к процентной ставке в размере 1,5%, для 3-го года и

последующих лет — в размере 0,75%. Определить сумму долга,

подлежащую погашению по истечении срока займа, БРАЗПИС

S= 6.0* 1,105*1,12*1,1275³ = 10,643 млн руб.

10. В банк было положено 1500 руб. Через 1 год и 3 месяца на

счете оказалось 1631,25 руб. Сколько простых процентов в год

выплачивает банк?

7%

11. Определить, какое помещение денег на срок 6 месяцев выгоднее:

а) под простую ставку процентов в 30% годовых;

б) под сложную ставку в 29% годовых при ежеквартальном начислении

процентов.

Задачу решить двумя способами: 1) сравнивая множители наращения

за 6 месяцев; 2) формальным сопоставлением эффективных

годовых процентных ставок.