Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения .

Пусть неизвестны. Можно показать, что тогда случайная величинаимеет распределение с (n – 1) степенями свободы. По доверительной вероятности определяют, по таблице квантилей распределения сn– 1 степенями свободы определяют квантили уровнейи 1 -:,. Имеет место соотношение

. Строимдоверительный интервал для среднеквадратического отклонения

.

Объяснение причин, по которым параметры распределены по Стъюденту или , требуют более глубокого рассмотрения материала. Но для догадки можно использовать два известных результата:

• если x_{1, …}x_nраспределены нормально, тоимеет распределениесnстепенями свободы

• если xраспределена нормально, аyпосnстепенями свободы, то случайная величинараспределена по Стъюденту.