5 Реализационные характеристики

Определим реализационные характеристики цифрового фильтра для двух способов построения. В их число входят:

1. L₀ – число ячеек оперативной памяти, необходимое для реализации фильтра. Равно числу элементов задержки.

2. L_n – число ячеек постоянной памяти. Оно определяется по числу различных постоянных множителей в схеме.

3. V_y – число операций умножения, которое должно быть выполнено за время Т для получения одного отсчета выходного сигнала. Определяется по числу множительных устройств.

4. V_s – число операций сложения. Определяется по суммарному числу входов сумматоров за вычетом числа сумматоров.

Реализационные характеристики фильтра при построении прямым способом:

; ; ; .

Реализационные характеристики фильтра при построении каноническим способом:

; ; ; .

6 Синтез фильтра в системе программирования matlab

Требуется выполнить следующее:

С помощью системы MATLAB произвести проверку коэффициентов передаточной функции цифрового фильтра полученных после выполнения первого и второго пунктов задания.

Расчет:

Для вычисления коэффициентов передаточной функции ФНЧ Чебышева порядка n, с частотой среза служит команда: [a b]=cheby1(n,r,Wn). Частота задается в единицах нормированной частоты, т.е. значение этой частоты находится в интервале [0,1], где 1 соответствует частоте Найквиста. Частота Найквиста равна половине частоты дискретизации. В нашем случае:

(6.1)

Получим коэффициенты передаточной функции цифрового ФНЧ Чебышева четвертого порядка, написав М-файл следующего содержания:

n=4; fc=300; fs=6000;

Wn=2*fc/fs;

[a b]=cheby1(n,r,Wn)

После расчета получаем следующие результаты:

a=1.0e-003 *0.0897 0.3586 0.5380 0.3586 0.0897

b=1.0000 -3.6807 5.1761 -3.2923 0.7986

Сравним результаты, полученные в MATLAB и в пункте 3 (таблица 3).

Таблица 3. Коэффициенты передаточной функции цифрового фильтра

Коэффициенты	полученные по формулам	рассчитанные в MATLAB
а1	0,000086	0,0000897
а2	0,000344	0,0003586
а3	0,00052	0,000538
а4	0,000344	0,0003586
а5	0,000086	0,0000897
b1	1	1
b2	-3,62	-3,6807
b3	5,072	5,1761
b4	-3,25	-3,2923
b5	0,805	0,7986

Таким образом, сравнивая данные в таблице, видим, что они почти совпадают – что и требовалось доказать.

7 Частотные характеристики фильтра

Требуется выполнить следующее:

Построить АЧХ и ФЧХ синтезированного ЦФ

Расчет:

Для построения АЧХ и ФЧХ воспользуемся написанной ранее программой, добавив следующие строки:

figure(1)

freqz(a,b)

Графики изображены на рис. 3 и рис. 4:

Рис.3 АЧХ цифрового фильтра

Рис.4 ФЧХ цифрового фильтра