Содержание

Введение………………………………………………………………….... 3

Расчет аналогового фильтра-прототипа…………………………………… 5

Расчет цифрового фильтра………………………………………………… 7

Построение структурных схем фильтра………………………………….10

Реализационные характеристики…………………………………………14

Синтез фильтра в системе программирования MATLAB……………….15

Частотные характеристики фильтра………………………………………17

Импульсная характеристика фильтра…………………………………….18

Заключение………………………………………………………………….19

Список использованной литературы………………………………………20

Задание на курсовую работу по цифровой обработке сигналов

1. Тема: «Проектирование цифрового рекурсивного фильтра (Чебышева НЧ) по аналоговому фильтру-прототипу»

2. Исходные данные для расчета:

• Частота дискретизации f=6000Гц

• Частота среза АЧХ f=300Гц

• Неравномерность АЧХ в полосе пропускания α=2дБ

• Порядок фильтра n=4

3. Содержание курсовой работы;

3.1.Введение (задание, исходные данные).

3.2. Расчет аналогового фильтра-прототипа.

3.3. Расчет цифрового фильтра.

3.4. Структурная схема реализации (прямой, канонический метод).

3.5. Реализационные характеристики.

3.6. Синтез цифрового фильтра в системе программирования Matlab.

3.7. Частотные характеристики цифрового фильтра.

3.8. Импульсная характеристика цифрового фильтра.

Введение

Подавляющее большинство сигналов, обрабатываемых современными техническими системами, так, или иначе, имеет цифровое представление.

Системы, выполняющие обработку дискретных сигналов, называются цифровыми фильтрами

В данной курсовой работе будем рассматривать линейные фильтры, то есть фильтры, реакция которых (выходной сигнал) на сумму двух входных может быть представлена как сумма его реакций на отдельные составляющие входного сигнала.

Важной для линейного инвариантного фильтра является импульсная характеристика, которая полностью его характеризует. Также важной, и свойственной только для этого типа фильтра, является передаточная функция. Как и для аналоговых фильтров, важную роль в дискретных, играет и частотная характеристика. Будем называть устойчивыми цифровыми фильтрами такие фильтры, выходной сигнал которых, при ограниченном входном сигнале, также является ограниченным.

Рассмотренный в работе цифровой фильтр относится к так называемым рекурсивным фильтрам. Своим названием они обязаны наличием «обратной связи»– выходной сигнал снова подается на вход системы. Как правило (но не всегда), рекурсивные цифровые фильтры обладают бесконечной импульсной характеристикой, то есть являются БИХ-фильтрами.

Цифровые фильтры можно реализовать в виде больших интегральных схем и микропроцессорных устройств. Недостатками цифровых фильтров является относительно низкая скорость обработки информации из-за элементов задержки, большая потребляемая мощность, использование на входе и выходе АЦП и ЦАП. Несмотря на них в работе часто используются именно цифровые фильтры.

Непрерывный процесс усложнения радиоэлектронных устройств привёл к тому, что в настоящее время существует множество самых различных принципов реализации частотно-избирательных устройств: LC-фильтры, активные RC-фильтры, пьезоэлектрические, пьезокерамические, электромеханические, магнитострикционные, спиральные, полосковые, коаксиальные, волноводные, параметрические, цифровые и даже электротепловые ― для очень низких частот.

Электрическим фильтром называют четырехполюсник, через который электрические колебания одних частот проходят с малым затуханием, а других с большим. Электрические фильтры по расположению полос пропускания и затухания подразделяют на фильтры нижних частот, фильтры верхних частот, полосовые и заграждающие фильтры.

Задание на курсовую работу

Требуется: синтезировать цифровой рекурсивный фильтр Чебышева (НЧ) n-порядка по аналоговому прототипу.

1. Исходные данные для расчета

Частота дискретизации f=6000 [Гц];

Частота среза АЧХ f=300 [Гц];

Неравномерность АЧХ в полосе пропускания α=2 [дБ];

Порядок фильтра n=4.

2 Расчет аналогового фильтра-прототипа

Требуется выполнить следующее:

Получить аналитическое выражение передаточной функции аналогового фильтра-прототипа, используя справочные данные.

Расчет:

Для нахождения передаточной функции аналогового ФНЧ Чебышева 4 порядка, воспользуемся передаточной функцией аналогового нормированного ФНЧ Чебышева 4 порядка, которая в общем случае имеет вид:

, (2.1)

где

, при четном n; (2.2)

, при четном n; (2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

n=4 - порядок фильтра

Найдём полюсы передаточной функции по формуле:

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.11)

(2.12)

;

;

;

;

;

; ; ; ;

; ; ; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

3 Расчет цифрового фильтра

Требуется выполнить следующее:

Применив билинейное преобразование, получить аналитическое выражение передаточной функции цифрового фильтра.

Расчет:

2-й этап — денормирование частоты в аналоговой области. В результате получают передаточную функцию H (p) аналогового фильтра, частоты среза которого соответствуют заданным. Операция денормирования соответствует отображению комплексной S-плоскости в комплексную P-плоскость.

Денормирование производится по следующей формуле:

; (3.1)

; (3.2)

Коэффициенты соответственно равны:

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ;

; ; ;

3-й этап — дискретизация — в результате выполнения которого получают передаточную функцию ЦФ H(z). Для этого воспользуемся билинейным преобразованием:

; (3.3)

Билинейное преобразование передаточной функции аналогового фильтра приводит к передаточной функции дискретного фильтра вида:

; (3.4)

Коэффициенты передаточной функции (3.4) сведены в таблице 1:

Таблица 1. Коэффициенты передаточной функции

Используя формулы для выражения коэффициентов передаточной функции цифрового фильтра (таблица 1) и коэффициенты передаточной функции из формулы (3.1), получим:

;

; ;

; ;

;

; ;

; ;

Подставив значения коэффициентов в (3.4), получим выражение для передаточной функции цифрового фильтра:

(3.5)

4 Построение структурных схем фильтра

Цифровые фильтры с заданной передаточной функцией можно построить различными способами. В любом реальном цифровом фильтре шумы и погрешности, появляющиеся при квантовании, существенно зависят от структуры фильтра. Прежде всего, все фильтры можно разделить на два больших класса: рекурсивные и нерекурсивные. Для рекурсивных фильтров соотношение между входной последовательностью и откликом может быть записано в виде:

; (4.1)

то есть текущий отсчет отклика определяется не только текущим и предшествующим значениями входной последовательности, но и предшествующими отсчетами отклика.

Как уже отмечалось, z-преобразование, соответствующее цифровому фильтру, можно выразить в виде дробно-рационального полинома от переменной z^-1, т.е.

; (4.2)

Чтобы обеспечить линейность и стационарность, производимые фильтром математические операции должны ограничиться сложением и умножением на константы. Этим требованием удовлетворяет так называемое разностное уравнение, которое записывается в виде:

; (4.3)

Применив z- преобразования к обеим частям разностного уравнения (4.2), получим:

; (4.4)

Отсюда легко получить вид функции передачи:

; (4.5)

Уравнение (4.3) реализует прямую форму. В ней для преобразования цепей, соответствующих числителю и знаменателю формулы (4.2), используются раздельные элементы задержки.

По передаточной функции цифрового фильтра (3.5) построим структурную схему его реализации прямым способом. Для построения структурной схемы по известной передаточной функции получим уравнение в конечных разностях:

(4.6)

Выразим из соотношения составляющую Y:

(4.7)

Введем переменные в таблице 2 и построим структурную схему фильтра методом прямой реализации (рис.1):

Таблица 2.

а1	а2	а3	а4	а5
0,000086	0,000344	0,00052	0,000344	0,000086
	b2	b3	b4	b5
	-3,62	5,072	-3,25	0,805

Рисунок 1. Структурная схема цифрового фильтра

Характерными чертами этой структуры являются ее простота и непосредственная связь с z-преобразованием. Однако, если полюсы H(z) расположены близко друг к другу или к единичной окружности, как это имеет место для частотно - избирательных фильтров, то при использовании фильтров данной структуры возникает трудноразрешимая проблема чувствительности характеристик фильтров к погрешностям коэффициентов.

По этой причине в большинстве практических случаев прямую форму стараются не применять.

Альтернативой первой прямой формы является вторая прямая форма, которая получается из структурной схемы перестановкой частей – первая часть фильтра имеет передаточную характеристику без нулей, а вторая – без полюсов.

Она может быть получена путем разделения сумматора в прямой реализации на две части - для рекурсивной и нерекурсивной частей фильтра. Т.к. в обе линии задержки подается один и тот же сигнал, то они будут содержать одинаковые наборы отсчетов. Это позволяет объединить линии задержки. В результате получаем два сумматора и одну линию задержки. Вторая прямая форма (каноническая форма) построения цифровых фильтров представлена на рис.2.

Рисунок 2. Структурная схема цифрового фильтра

Главным ее достоинством, как это видно из рисунка, является уменьшенное по сравнению с первой прямой формой количество элементов задержки.

Существуют также и другие формы реализации цифровых фильтров: каскадная (последовательная), параллельная, параллельно-последовательная, и т.д. Выбор наилучшей из этих многочисленных схем определяется экономическими соображениями. Они же зависят от свойств, структур или ограниченной точности представления переменных и коэффициентов фильтров.