Матем_шпоры(гт)

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казахский национальный технический университет им. К. И. Сатпаева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

дифференциал-дық

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.03.2015

Размер:

930.04 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

нүк-

Вектор

* 2a b векторының координаталарын табу керек, егер

a 2;1; 5 , b 3;1;07;3; 10

* a 0,0,2 векторының ұзындығы тең:

M 0 1; 2;3 нүктесі арқы-лы

өтетін және n 3;2;2 векторына перпенди-куляр теңдеуі:

* A 3;2;1 және B 5;4;0

нүктелері берілген. AB векто-рының

2 2 1

ортогоналын табу керек. 3 ; 3 ; 3 ;

* A 2;3;0 , B 1; 3;4

нүктелері берілген . AB векто-рының

абсциссасы тең: -3

* a (3;4) векторының ұзын-дығын
табыңыз: 5

* a	3, 2 және b 2, 4 бе-

рілген.	2 a	b векторының
координаталарын табыңыз: (4;0)

* векторы беріл-ген. b векторының

ұзынды- â 2,3, 1 ғын табыңыз

* a 5k 2 j векторы берілген. Осы вектордың коорди-наталарын көрсетіңіз: 0, 2,5

* a m;1; 2 и

b 3; m; 4 векторлары перпендикуляр болғандағы m -нің мәнін

табыңыз. -2
		* a және		b векторлары-ның скаляр
көбейтіндісін табу керек, егер
		3,		2 және векторлар

	a		b
арасындағы бұрыш-тың мәні
					3 3

* a 2; 3; 2 векторы-ның

ұзындығы тең: 17

*à b c векторының

координаталарын табу керек, егер

a	i	j , b	j	k , c	i	k

0;2;0

* вектордың ұзынды-ғын

a 3;4

табыңыз: 5

* a1 , a2 ,..., am векторлары сызықты тәуелді деп аталады, егер бір мезгілде нөлге тең емес 1 , 2 ,... m

сандары та-былып, келесі қатынас орындалса:

1a1 2 a2 ... m am 0

* a 3, b 1, ал олардың

арасындағы бұрыш 34 тең болсын. Осы

векторлардың скалярлық көбейтііндісі тең:

32 2

*Бір жазықтықтың немесе паралель жазықтықтардың бойында жататын векторлар былай аталады: Компланар

* a 3; 1;2 , b 1; 1;0

және c 0;1;2 векторлары

берілген. Осы векторлардың аралдас көбейтіндісін табыңыз. -2

		* a 1;2;3	және
		6;4; 2
	b	6;4; 2	векторларының
арасындағы бұрыштың			коси-нусын
2

табыңыз: 7

*А 2;3; 1 және В 0;1;4

берілген. AB векторының

координаталарын табыңыз :

2; 2;5

5 век-

4 және

торларының арасындағы бұры-шы

6 .

a b -ны табың-ыз:

*Екі

вектордың

скаляр-лық

көбейтіндісінің

формула-сы:

cos

* 2à b

векторының ұзындығын

табу

керек,

егер

2; 1;3 , b 1;6; 6

болса. 5

* A 1;1

нүктесі

арқылы өтетін,

n 0,1

векторына

перпендикуляр

болатын түзу-дің теңдеуі:

y 1 0

1; 1;0

* a 3; 1;2 , b

0;1;2 векторлары берілген.

және c

Осы векторлардың аралас көбейтіндісін

табыңыз. -2

* a 2i		3 j		5k	және

b i	2 j		k	векторларының
векторлық		кө-бейтіндісін			та-быңыз
7;3;1

* a 2i
* a 2i		k		векторы	бе-рілген.

Осы вектордың аппли-катасы неге тең? 0

*Векторлардың компланар-лық шарты:

abc 0

* A 0;2;1 нүктесі арқылы өтетін және n 0,1,0 векторы-на перпендикуляр болатын жа-зықтықтың теңдеуін жа-зыңыз: y 2 0

a 1,2, 2 , b 2,3,4 , c 0,1,2

векторлары берілсін. Өзара перпендикуляр векторларды көрсетіңіз:

à æºíå â

*Векторлардың скалярлық көбейтіндісін табыңыз:

a 4; 1 , b 2;5 3

		* a және			b вектор-ларының скаляр
көбейтіндісін					табу	ке-рек,		егер
	a	3,	b	2		және	векторлардың
	a	3,	b	2		және	векторлардың


арасын-дағы бұ-рыштың мәні							3 . 3

* a 3i 7k , b 3i j

векторларының векторлық кө-бейтіндісі тең: (-7,21,-3)

a 2i j k ,b i 3 j k

және c i j 4k векторла-рының аралас көбейтіндісін табыңыз. 33

* A 2; 3 нүктесі арқылы өтетін

және n 2,1 век-торына перпендикуляр бола-тын түзудің теңдеуін

жазың-ыз:		2x y 1 0

* b 1,1,0 векторы беріл-ген. b
векторы	мен OY осінің			арасындағы
				1
бұрыштың косину-сын табыңыз

				2
				2

*Векторлар арасындағы бұ-рыш-ты
табыңыз
a 2;2 , b 4; 4			450

a 2i 3 j 5k,b i j k

векторларының скалярлық кө-бейтіндісі: 4

* A 2,3 және B 1,2

телері берілген. BA 0 бір-лік

векторының координаталарын көрсетіңіз

3			1
3			1

	,
10		10
		3,2, 1 векторының бірлік
* a		3,2, 1 векторының бірлік

вектор абсциссасы тең :

Дифференциал

* y3 y V xy дифференциал-дық

теңдеуінің реті тең: 5.

* y'' 12y' 37y 0 сызық-

тық біртекті дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімін та-быңыз.

y e 6 x C1 cos x C2 sin x .

* y 5x 3 дифференциал-дық

2 y 1

теңдеуінің шеші-мін та-

быңыз: 2 y 2 2 y 5x 2 6x C

* y 1x y tgx теңдеуіне сәйкес

біртекті сызықты тең-деудің жалпы

шешімін көрсе-тіңіз. x .

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:

y' 1 cos2 10x

1/10 tg10 x C

*Дифференциалдық теңдеу-дің жалпы шешімін табыңыз:

y 2 dx x 2 xy dy 0

y 1 e xy C

* y'' 6y' 7 y 0 біртекті

сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы түбірін та-быңыз:

C1e x C2 e 7 x .

*Алғашқы шарт y 1 2 қанағаттандыраты dx 2y dy 0 дифференциалдық теңдеуінің шешуін

табыңыз: y x 3

*Бірінші ретті xy' y sin x

дифференциалдық теңдеудің типін анықтаңыз: Бірінші ретті біртекті емес

сызықты дифференциалдық теңдеу.

* 3y'' 5y' 2 y 0 теңдеуі-нің жалпы шешімін табыңыз.

y C1e 3 x C2 e2 x

* y'' 6y' 13y 0 сызықтық біртекті дифференциалдық тең-деуінің

жалпы шешімін табыңыз

y e3x C1 cos 2x C2 sin 2x

*Теңдеуді шешіңіз:

y' ' y 2e x
C cos x C			2	sin x e x
1
* y	2x 1			дифференциал-дық
	y 1

теңдеуінің шешімін та-быңыз
y 2 2 y 2x2 2x c
y'		1 6x		дифференциал-дық
		y 3
*

теңдеуінің шешімін та-быңыз
y 2 6 y 6x2 2x c

* y'

y x4 ,

y 1 4 / 3

Коши есебін шешіңіз:

y x2

x5 .

* z

функциясының то-

лық дифференциалын табыңыз:

y 2

* y y'' tgx дифферен-циалдық теңдеуінің реті тең: 2

* y''' y x y дифференциалдық теңдеуінің реті тең: 3

* y'' y 2 y' дифференциал-дық

теңдеуінің ретін төмендету үшін қолданылатын ауыстыру

y' p y , y' ' p p '

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' sin 6x

16 cos6x C

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' x3 1

x4 x C

*1- ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' cos7x

17 sin 7x C

*1- ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' e3 x

13 e3x C

* x3 dy y 2 1 dx 0 тең-

деуінің жалпы шешімін та-быңыз

arctgy	1		C
	2x	2

* y' ' y' e2 x дифференциал-дық теңдеуінің ретін төмендету үшін, қажетті

ауыстыруды қолданамыз : y' p x

y' ' p'

*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:

y' ' 2 cos2 x

2ln cosx C1 x C2

*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' ' 3y' 10y 0

C1e 2 x C2 e5 x

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:

y' sin 5x 2

15 cos 5x 2 C

*1-ші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеуді көр-сетіңіз:

y' p x y q x

*Мына функцияларының қайсысы

ydy xdx теңдеуінің шешуі болады:

y 2 x 2 C

2 2

*1-ші ретті xy' y sin x

дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз

y C cos x x

*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:

y' ' 4 y' 3y 0

C1e x C2 e 3x

* xy' y sin x теңдеуінің кел-

тірілген типтердің қайсысына жататындығын анықтаңыздар:

1-ші ретті біртекті емес сы-зықты дифферен/дық теңдеу.

* 2 y' ' 3y' y 0 теңдеуінің

мінездемелік теңдеуін құ-рыңыз:

2k 2 3k 1 0

*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:

y' ' 8y' 16y 0

C1e4 x C2 xe4 x

* n -ші ретті диференциал-дық теңдеуді анықтаңыз:

a) F x, y, y',..., y n 1 0,

б) F x, y, y ,...,

b) F x, y, y',...,

y n 1 y n

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз:

x 2 y' y 3

Ce x 3

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз:

cos2 2x

1/ 2 tg2x C

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз: y' 7x

7 x 2 / 2 C

15. 1-ші ретті дифференциалдық теңдеуді

шешіңіз: y' cos x / 3

3sin x / 3 C

*1-ші ретті дифференциал-

дық теңдеуді шешіңіз:

y' e3 x

e3x C

, y

* z f x

функциясының

толық дифференциалдық фор-муласын

көрсетіңіз. dz z

dx z' dy

y' P x y Q x түрдегі бі-

рінші ретті дифференциалдық теңдеу

берілсе, мұндағы P x

және Q x -

үзіліссіз функция-лар, оның атауы :

Сызықты

*Бірінші ретті сызықтық

теңдеу y' p x y g x келесі

ауыстыру арқылы шешіледі:

y u v

* y x 2 дифференциалдық

теңдеуінің реті тең:

*1- ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз:

y' sin 6x

		1	cos6x C
	6		cos6x C
	6
	*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді
шешіңіз:
y' x 3 1				x 4	x C
y' x 3 1				4	x C
				4

	*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді
шешіңіз: y' e 6 x
		1	e 6 x C
			e 6 x C
	6

*1-ші ретті дифференциалдық теңдеуді

шешіңіз: y'	1

	2x 1

12 ln 2x 1 C

* y' 2x дифференциалдық теңдеуін шешіңіз. y x 2 C

* y' ' y 2 y' дифференциал-дық

теңдеуінің ретін төмендету үшін қолданылатын ауыстыру:

y' p y y' ' p p'

*2-ші ретті тұрақты коэффи-циентті сызықтық біртекті тең-деудің фундаментальды ше-шімдер жүйесінің

k1 және k2 сипаттамалық теңдеудің әр-түрлі түбірлері болған жағдай-да

берілуі : y e ki x			, y		2	ek2 x
	1
* z exy функциясының то-лық
дифференциалын табыңыз
e xy ydx xdy

* y 3 y xy дифференциал-дық
теңдеуінің реті тең:			2
* xy' y ln		y		теңдеуін шешу
		x

үшін қолданылатын тәсіл:

yxt ауыстыруын жасау.

*5y'' 8y' y 0 теңдеуінің

мінездемелік теңдеуін құ-рыңыз:

5k 2 8k 1 0 22. 2-ші ретті

дифференциалдық тең-деуді шешіңіз:

y'' 3y 0

C1 C2 e3 x

*2-ші ретті дифференциалдық теңдеуді шешіңіз:

y' ' 9 y 0 C1e 3x C2 e3x

*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y'' 8y' 7 y 0

C1e x C2 e7 x

*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' ' 10 x

10 x

ln 2 10 C1 x C2

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеудің жалпы түрі :

f x, y, y' 0

* n -ші ретті дифференциал дегеніміз:

n 1 -ші ретті диф-ференциалдан,

тағы дифферен-циал алсақ

* y' x3 y 2 дифференциал-дық

теңдеуінің реті тең: 1 *1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз: y' 2xy

Ce x2

*Мына дифференциалдық теңдеулерінің қайсысы сызық-тық теңдеуге жатады:

1) y' 5y sin x 2)

y' sin x 3) y' x 2 y

1,3

*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:

y' ' 4 y' 29y 0

e 2 x C1 cos 5x C2 sin 5x

* 3y' ' 5y' 2 y 0 теңдеуі-нің жалпы шешімін табыңыз.

y C1e 3 x C2 e 2 x

* y kx 1 функциясы y' 2

теңдеуінің шешуі бола-тын k мәнін тап :

теңдеуінің шешімін та-быңыз :

3y y 2 2x3 3x C

*Берілген дифференциалдық теңдеуді

				1

шешіңіз: y				3x 10
шешіңіз: y				3x 10
y	1	ln	3x 10		C
	1

	3
	3

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' e 7 x

17 e 7 x C

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' cos x /13

x		C
13 sin

	13

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' 17x

17 x 2 / 2 C

*2-ші ретті дифференциал дық теңдеуді шешіңіз: y' ' 4 y' 3y 0

C1e x C2 e 3x

*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y'' 6 y' 9 y 0

C1e 3 x C2 xe 3 x

*Теңдеуді шешіңіз: y' ' 9 y 9x

C1e3x C2e3x x

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:

y' cos x / 3 3sin x / 3 C

*1-ші ретті дифференциал-дық

теңдеудің жалпы шешімі-нің түрі:

y x, C

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз :

y' 1 sin 2 9x

1/ 9 ctg9x C

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' 6x 6 x 2 / 2 C

*1-ші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеуді көр-сетіңіз :

y' p x y q x .

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешің:

7 2x

*2-ші ретті тұрақты коээф-фициенті

сызықтық

біртекті

теңдеудің

фундаменталды

ше-шімдер

жүйесінің

k1,2

сипаттамалық

теңдеуінің

түбірлері

болған

жағдайда

берілуі:

y e x C cos x C

sin x

*2-ші ретті

дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз y 5x 8 :

5x3

4x 2 C x C

*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз:

y' '

cos2 x

2ln

cosx

C1 x C2

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз :

y' sin 6x

cos6x C

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз :

y' x3

7x 21

21x C

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

1 x

шешіңіз : y' e 6

1 x

6e 6 C

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:

y'	1	1	ln	2x 9	C

	2x 9 2

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеудің жалпы шешімі-нің түрі :

y x, c

* y' ' 6 y' 9 y 0 теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз

y C1e3x C2 xe3x

* y' ' 8y' 25y 0 сызықтық

біртекті дифференциалдық теңдеуінің шешімін табыңыз

y e 4 x C1 cos 3x C2 sin 3x

	* y'	1 3x 2
	* y'	y 1	дифференциалдық
		y 1
теңдеуінің шешімін			табыңыз :

y 2 2 y 2x3 2x C

* y' y e x теңдеуіне қатыс-ты біртекті сызықты теңдеуінің жалпы түбірін көрсетіңіз: Ce x

* y tg5x функциясының

дифференциалын табыңыз:

5 dx cos2 5x

* y sin 2x функциясының

дифференциалын табыңыз :

d y 2 cos2x dx

*Дифференциалдық теңдеу-дің жалпы шешімін табу керек:

1 y dx 1 x dy 0

1 y 1 x c

* y' P x y 0 біртекті дифференциалды теңдеудің жалпы шешімі мынадай: y Ce p x dx

*Дифференциалдық теңдеу-дің жалпы шешімін табу керек:

x1 y 2 dx y1 x2 dy 0 1 x2 1 y2 C

* y' 2x дифференциал-дық

теңдеуін шешіңіз:

y x 2 C

*Дифференциалдық теңдеу-дің жалпы шешімін табу керек:

xdy ydx 0 . y Cx

z		x	функциясының то-лық
		y
*

дифференциалын та-быңыз :
dz	1	dx		x	dy

	y			y 2

* xy' y 0 1-ші ретті диф-

ференциалды теңдеуді шешіңіз:

y C / x

* z x 2 y 2 xy 6 y

функ-циясының стационарлық нүкте-лерін табыңыз: 2;4

*Дифференциалдық теңдеу-дің жалпы интегралын та-быңыз: y' y ln y

ln y Ce x

*1- ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y x3 1

	x4	x C
4

	*1- ші ретті дифференциал-дық теңдеуді
шешіңіз:			y x 21
x 2		2 21x C

*1- ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:

y cos7x 2

17 sin 7x 2x C

*1- ші ретті дифференциалдық теңдеуді шешіңіз:

9x 7

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз:

y e 6 x 7

e 6 x 7 C

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз:

y cos x / 3

3sin

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз:

y e3x2 5 x

e3x2 5

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз:

y tg6x

sin 6x

*2- ші ретті диференциал-дық теңдеуді

ше-шіңіз: y x 2

5x 8

x 4 5x3 4x 2 C1 x C2

12 6

*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:

y 4 y 3y 0

C e x

e 3x

дифференциал-дық

x 2

теңдеуінің жалпы шешуін

табыңыз:

y Ce

*Дифференциалдық теңдеу-

дің жалпы шешімін табыңыз

t 2 xt2

x2 tx2 0

t x

*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз:

y 16y 0

C e4 x

xe4 x

*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз:

cos2 9x

2 ln

cos9x

C x C

* 1

1, 2

1 характеристи-

калық теңдеудің түбірлері бе-рілген

сызықтық біртектес тең-деуді көрсетіңіз

y 2 y y 0

	*Мына			функциялардың			қай-сысы
	y x 2			sin 2x		функция-сының
алғашқы					функциясы		болады?
	x3	1		cos 2x
3		2


	* y' 5x					дифференциалдық
теңдеуін шешіңіз
	y 5			x 2	C

			2

* y'		y
	f 1,		түріндегі диф-

		x

ференциалдық теңдеудің атауы Біртекті *1-ші ретті

дифференциалдық теңдеуді шешіңіз: y x 2 9x 10

	x3	9x 2	10 x C
3		2	10 x C
3		2
	*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді
					x

шешіңіз:			y	sin 2
шешіңіз:			y	sin 2

2 cos 2x C

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз:

y x 2

2x 1

x3 5x C

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуі

шешіңіз: y' e3 x

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

e3x C 15.

шешіңіз:

y cos3x

y' x3 y 2

sin 3x C

дифференциалдық теңдеудің

реті тең:

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

Берілген

дифференциалдық теңдеуді

шешіңз:

шешіңіз:

y 5 2x 10 x 2

y' sin(5x 2)

y 5x x 2

cos(5x 2) C

*Мына дифференциалдық теңдеулердің

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

қайсысы сызықты теңдеуге жатады:

1) y' 5y sin x,

шешіңіз.

y' x

5ln

2) y' sin x

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз.

y' 9x 1

3) y' x 2

1,3

*Теңдеуді шешіңіз:

x C

y'' 9 y 9x

C1e

C2 e

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

y' e 8 x

шешіңіз.

шешіңіз:

e 8x C

y' cos7x

sin 7x C

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

y' e 6 x

шешіңіз:

y'' 3y' 10y 0

шешіңіз:

C1e5 x C2 e 2 x

6 x

6 e

*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

шешіңіз:

y'' 4 y' 3y 0

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

C e x

e3x

шешіңіз:

y' cos(x / 3)

3sin(x / 3) C

*Теңдеуді

шешіңіз:

y'' y 2ex

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді

sin x e x

шешіңіз: y' e3 x

C cos x C

1 e3x

z x

6xy

функциясының

толық

дифференциалын

та-быңыз:

y 18xy

* y' 2x

дифференциялдық

дифференциал-дық теңдеуінің

теңдеуін

шешіңіз: y x 2

жалпы шешімін табыңыз y

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуі

шешіңіз: y' x

*Берілгендердің арасындағы

x 2

дифференциалдық теңдеу бола-тыны:

1) F x, y 0.

2) x, y, C 0.

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуі

F x, y, y 0.

шешіңіз:

y e 6 x

e 6 x +C

F y, y 0

f x, y dx g x, y dy 0.

*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуі

шешіңіз:	3,4,5

* y' 2x дифференциал-дық

теңдеуін шешіңіз:

y x 2 C

* y

x y

y 1 4

Коши есебін шешіңіз:

y e 2 x

, y

xe 2 x

фундаменталды жүйелері бе-рілген

сызықтық біртектес тең-деуді

көрсетіңіз: y' ' 4 y' 4 y 0

y 3

y IV

xy дифферен-

циалдық теңдеуінің реті тең: 4

*Мына

функциялардың

қай-сысы

ydy xdx

теңдеуінің

шешуі

болады:

y 2

x 2

*Дұрыс формуланы көр-сетіңіз:

		b
	f x dx lim	f x dx .
a	b	a
a		a

* 1 2 0

характеристикалық теңдеуі бе-рілген
сызықтық біртекті тең-деуді көрсетіңіз
y 3y	2 y 0

* f x	функциясының		ал-ғашқы
	F x
функциясы	F x	x	болса,
онда f x функциясы-ның өзі неге тең?
1

2 x

* f x, y ln x y . Та-

быңыз dz	dx	dy
	x y	x y

* y 3x 1 сызықтық функция-сы үшін x аргументінің 1-ге өсуіне байланысты y қаншаға өзгеретіндігін анықтау керек: 2

* y' x3 y 2 дифференциал-дық

теңдеуінің реті тең: 1
	x

* f x ctg ,			-ті
* f x ctg ,		f	-ті
	2	2

та-быңыз: ¼

* 2 y'' 3y' y 0 теңдеуінің

мінездемелік теңдеуін құ-рыңыз:

2k 2 3k 1 0

* f x ; y функциясының толық

өсімшесінің түрі қандай:

f x x ; y y f x ; y

* x3 dy y 2 1 dx 0 тең-

деуінің типін анықтаңыз:

Айнымалыларын бөліп алуға болатын теңдеу.

* x3 dy y 2 1 dx 0

теңдеуінің типін анықтаңыз:

Айнымалыларын бөліп алуға болатын теңдеу

* f x, y x 2 xy функция-

сының біртектілік дәрежесін анықтаңыз:

* f x, y x3 xy 2 5 y 3

функциясының айнымалылары-на қатысты біртектілік дәре-жесі тең: 3

* f x, y x 2xy y

функ-циясының біртектілік дәреже-сін анықтаңыз. 0

* f x, y			2xy
				функ-
			x2 y 2
		y
циясының	f 1;		-тегі мәнін табыңыз

		x

2xy

x2 y 2

*f x; y x3 xy 2 5y3

функциясының айнымалылары-на қатысты біртектілік дәрежесі неге тең? 3

* y

x y x , y 1 3/ 2

Коши есебін шешіңіз:

y x3

* f x, y

x2 y 2

функциясының біртектілік дәрежесін

анықтаңыз :

* y

x y x , y 1 2

Коши есебін шешіңіз:

y x2 x3

* y'

y x 2 ,

y 1 5 / 4

Коши есебін шешіңіз.

f x, y x3 xy2 5 y3

функциясының айнымалылары-на қатысты біртектілік дәреже-сі тең: 3.

* f x, y x3 xy2 5y3

функциясының айнымалылары-на қатысты біртектілік дәрежесі тең: 3

*Үш белгісізі бар үш сызық-ты теңдеулер жүйесінің жалғыз шешімі болады, сонда тек қана сонда, егер бұл жүйенің анық-тауышы: нольге тең

болмаса

Жазықтықтағы

аналитикалық

геометрия

* y x3 12 x функциясы-ның

өсу интервалын табыңыз:

* y 4 x2 параболасымен

шектелген фигураның ауданын есептеңіз:

* y 2x2 1 функциясы-ның

көлбеу асимптотасын та-быңыз.

y 2x


* 2x 3y 12 0 түзуінің
кординат осьтерімен қиылысу нүктелерін
анықтаңыз. 6; 6

* y	2x 2		1
				функциясы-ның тік
		x 9

асимтотасын табыңыз.

x 9

* y 2 5 x 3 2 парабола-

ның төбелерін табыңыз. 3; 2

*Гиперболаның канондық теңдеуін

табыңыз.

x 2

y 2

a 2

*Мына түзулердің қайсысы

y 3x 5 түзуіне параллель:

y 3x 8

* y

x2 4

функциясы-ның

өсу аралығын табыңыз:

(0; );

x 5 2 y 1 2 4; 2)

гиперболаның теңдеуін та-быңыз. 3

* A 3;1 және B 2;2 нүкте-лері

берілген. Осы нүктелер ар-қылы өтетін

түзу мынадай түр-де болады:

x y 4 0

*Кесінділер арқылы беріл-ген түзудің

теңдеуі:	x		y	1
	a		b

		1

* y e x 1				функциясының үзіліс

нүктесін табыңыз: x 1 * B 2;1 нүктесінен

3x 4y 10 0 түзуіне дейінгі арақашықтықты табыңыз. 0

* A 5;2 нүктесі арқылы ор-динат осіне паралель өтетін тү-зу теңдеуін жазыңыз. x 5

*Егер сызықты алгебралық теңдеулер жүйесінің шешімі бар болса, онда:

Үйлесімді

* A 5; 2 нүктесі арқылы абцисса осіне паралель өтетін түзу теңдеуін жазыңыз. y 2

* y x 3x 2x 2 функциясының үзіліс нүктелерін та-быңыз:

x1 3; x2 2

* y	5x 1	функциясының тік
	x 2

асимптотасы мынадай түзу:
x 2		B 3;0 нүк-

* A 2;1 және

телері арқылы өтетін түзу тең-деуін жазыңыз. x 5y 3 0

* A 5;2 нүктесі арқылы орди-нат осіне перпендикуляр өтетін түзу теңдеуін жазыңыз. y 2

* 25 x 2 169 y 2 4225 тең-

деуі қандай қисықты анықтайды? Эллипс

* A 3; 2 нүктесі және

3x 4 y 5 0 түзудің теңдеуі

берілген. A нүктесі арқылы өтетін және берілген тузуге перпендикуляр түзудің тең-

деуін жазыңыз. 4x 3y 6 0

* A 1; 2;3 және B 3;0; 7

нүктелері берілген. АВ ұзын-дығын табыңыз. 108

*	x 2		y 2	1 гиперболаның
	16
		9

фокусын табыңыз: c 5

*Берілген гиперболаның теңдеуінен нақты осі мен жо-рамал осін табыңыз

x 2		y 2	1	a 7, b 3

49	9

* y 3

1 x3

функциясы-ның

анықталу

облысын

та-быңыз:

;

* y 3

1 x3

функциясы-ның тік

асимптотасын табыңыз:

болмайды

2x1

3x2

5x2

теңдеулер

3x1

жүйесін шешіңіз: 7;5

* y

x 2 1

функциясының

x 3

вертикаль асимптотасын та-быңыз:

x 3

алмастыру көмегімен келтіріледі :

* y 2x 3 және

y 12 x 5 түзулерінің ара-

сындағы бұрышты табыңыз.

900С) 00

2 y x3 1 функ-

* z sin

циясы берілген.

M 0 1;1 нүкте-сіндегі

дербес -1

функциясының үзіліс

x 2

нүктесін табыңыз. x 2

f x

cos5x

функциясы-ның

үзіліс нүктесін табыңыз. 0

x 2

көлбеу асим-

птотасын табыңыз: y x 4

2x 2

функциясының

көлбеу асимптотасын табыңыз:

y2x

*x 0 , ақырсыз үлкен ша-

4x 2 1

маны көрсетіңіз:
маны көрсетіңіз:	2x
* 0,2	2x
		аралықта
		аралықта

y x4 4x 1 функциясының ең

үлкен мәнін табыңыз: 9 *Теңдеулер жүйесін ше-шіңіз:

2x y 7
		(5; 3)
x 2 y	11
*2-ші ретті тұрақты коэффи-циентті
сызықтық	біртекті		тең-деудің
фундаменталды	шешім-дер		жүйесінің

k1 = k2

сипаттама-лық

теңдеудің

түбірлері тең болған жағдайда берілуі :

ekx , y

xekx

* A 1;2;3

және B 3; 4;6

нүктелері берілген. АВ ұзын-дығын

табыңыз. 7

* x2 y 2 25 0 эллипстің

үлкен жарты осін табыңыз. 5

* y

x 2 1

x 2 x 5

функ-

циясының

үзіліс

нүктелерін табыңыз

x1 2; x2

* y x3 қисығының ойыс-тық

интервалын табыңыз

* y

0,25x 1

функциясы-

ның

анықталу

облысын

та-быңыз

Берілген шеңбердің центрі мен

радиусын

табыңыз

x2 y2 4x 8y 16 0

2; 4 , 6

L1 : x 6 y 1 0, L2 :6x y 3

түзулері берілген. Параллель түзулерді көрсетіңіз : L1 және L3

* x2 2 y 2 36 0 эллипстің үлкен жарты осін табыңыз. 6

* A 3;8 және B 5;14

нүктелерінің Арақашықтығын табыңыз:

* 2x 3y 5z 4 0

жазық-тықтың теңдеуі берілген. Осы жазықтыққа перпендикуляр бо-латын вектордың ұзындығын табыңыз: 20

	*Белгісіз			коэффициенттерді
			5x 1
есептеместен
		x 1 2 x 3
бөлшегін			жай		бөлшектерге
жіктеңіз:
	A		B		C

	x 1 2		x 1		x 3

* B 2;1 нүктесінен

3x 4y 10 0 түзуіне дейінгі

арақашықтықты табыңыз. 0 *Бір түзудің немесе параллель

түзулердің бойында жататын векторлар былай аталады: Коллинеарлы.

y x 2

* x 2 x 3

функциясының үзіліс нүктелерін табыңыз:

x1 2; x2 3

* y x3 12 x функциясы-ның

максимумын табыңыз: 16
* y 4x 1		және
y x 6түзулерінің		қиылысу
нүктелерінің	координаталарын
табыңыз. 1,5

* Ox осімен және y x2 1 параболасымен шек-телген фигураның

ауда-нын есептеңіз 4/3
	x 2		y 2
*				1	гипербола-ның

16		9
фокусын табыңыз c 5

* x 2 8 y теңдеуі декарттық

система координатасында :

Парабола

*Берілген сызықты теңдеу-лер жүйесін
шешу арқылы z айнымалысының мәнін
та-быңыз
5x 2 y z 9

3x 2 y 10	-3

x y 0
* 0;2 аралықта
y x 4 4x 1 функциясының ең

үлкен мәнін табыңыз: 9

*Дөңестіктің жеткілікті шар-ты

бойынша

y f x функция-сы

a,b -да ойыс болады, егер

барлық x a,b үшін:

f ' ' x 0

* y

5x 1

функциясының

x 2

көлденең асимптотасы мы-надай түзу :

y 5

* 2x

3y 6 0

түзу Ox

осімен қай нүктеде қиылы-сады? 3;0

* y

функциясының үзіліс

x 9

нүктесін

және оның ти-пін анықтаңыз.

x 9

екінші текті үзіліс нүктесі

Q p функциясы беріл-ген.

* Q

p айнымалысына

P өсімше беріп,

Q функциясы-ның өсімшесін есептеңіз

Q Q p p Q p

* Ax By C 0 түзу теңдеуі

қалай аталады ?

Түзудің жалпы теңдеуі.

16 x 2 9 y 2 144

гипербо-

ласының фокустарының арақа-шықтығын табыңдар: 10

* y x2 6x 5 функция-

сының экстремумын табыңыз: ym ax 4

1
* y x 4	функциясының кері

функциясын табыңыз :

x 4 y 1 y

* n теңдеулер жүйесіндегі белгісіздер саны, m теңдеулер саны.

Крамер формуласын қол-дану үшін қандай
шарт орын-далуы керек?				m n
	x 1	y 1
*			түзуі мен
		2
1

2x 3y 3 0 түзуінің қиылы-су нүктесін табыңыз: 0,1


* z	x2 y2 функциясы-ның
анықталу облысы : 0,0 нүктесінен

басқа бүкіл жазықтық

*Жазықтықтан берілген нүк-теге дейінгі арақашықтық қай формуламен есептелінеді?

d Ax0 By0 Cz0 D

A2 B2 C 2

* y 4x 1 және

y x 6 түзулерінің қиылысу

нүктелері-нің координаталарын табыңыз:

1;5

*Центрі координат бас нүк-тесімен беттесетін, диаметрі 6-ға тең шеңбердің

теңдеуін құрыңыз: x 2 y 2 9

*2 айнымалыдан тәуелді функция берілген Q f K, L . Функцияның

K айнымалысы бойынша өсімшесін табыңыз

Q f K K, L f K, L

.	* z x 2 xy 6 y функциясы-
ның стационарлық нүктелерін табыңыз:
6; 12

	*Функцияның стационар нүктесін
табыңыз: z x3			y 3 3xy;
0;0 , 1;1

	*Теңдеулер		жүйесін	шешіңіз
x 2x			0
	1	2	1
	x2	x3	1
	x2 2x3 2
	x2 2x3 2
8;4;3

* y x 2 1 функция-

x 2 x 5

сының үзіліс нүктелерін та-быңыз:

x1 2; x2 5

* y x 2ln x функциясы-ның өсетін аралықтарын та-быңыз: 2;


* y x ln x
		функциясының
кризистік нүктесін табыңыз:
x 0, x e 1

* y x 3 функциясының үзіліс
нүктесін табыңыз: 0
* A1	x1 , y1 ,	B x2 ; y2 нүк-
телері	берілген.	A1 A2	кесіндісін
ортасынан бөлетін		C x; y	нүк-тесінің

координаталарын анық-тайтын формуланы көрсетіңіз:

x	x1 x2	, y	y1 y2

2			2
*A және		B матрицалары тең

A B , деп аталады, егер:

бірдей өлшемі және бірдей элементтері тең болса

* A 2;1;0				нүктесінен
3x 4y 10z 8 0
жазықтығына			дейінгі	арақа-шықтықты
	2
табыңыз.

	5	5

* 4x 2	y 2 100 0				эллипс-
тің үлкен жарты осін табыңыз.5
*Центрі		C 1;1		нүктесі	және

радиусы 3-ке тең болатын шең-бер теңдеуін жазыңыз.

x 1 2 y 1 2 9

Теңдеулер жүйесі үйлесімді деп аталады, егер:

бір шешуі болмаса

* y

x 1

функциясының

анықталу облысын табыңыз:

;

		B 3; 4; 6
* A 1; 2; 3 және

нүктелері берілген. AB ұзын-дығын табыңыз. 7

*Центрі C 2; 5 нүктесі және

радиусы 6-ке тең болатын шеңбер теңдеуін жазыңыз.

x 2 2 y 5 2 36

*Екі түзу арасындағы			бұ-рыштың
формуласы: tg	k2 k1
	1 k	1	k	2

*Жазықтық пен түзу ара-сындағы бұрыш формуласын көрсетіңіз


sin	cos	N	s
sin	cos
		N		s
		N		s

* 2x 3y 12 0					түзуінің

координат осьтерімен қиылысу нүктелерін анықтаңыз.

(6;0), (0;-4)
* r 5	қисығының	теңдеуін

декарттық координаттар жүйе-сінде жазыңыз x2 y2 25

* 2x 8y 16 0 түзуінің осьтермен қиылысу нүктесін табыңыз: 8;0 , 0; 2

* 2; 3
		нүктесі		арқылы өтетін
3x y 5 0			түзуіне		параллель
түзудің		теңдеуін			жа-зыңыз:
3x y 3 0

* y	x3		функциясының тік
	4 x2
асимптотасын табыңыз
x 2; x		2

*Екі түзу		параллель		болады, егер:
k1 k2
	4; 5 , B 3; 5
* A					нүктелері

берілген. Екі нүкте арқылы өтетін түзу

теңдеуін жазыңыз.

y 5

*Түзудің кесінді арқылы бе-рілген теңдеуін көрсетіңіз.

* y

x 1

функциясының

анықталу облысын табыңыз

* y x 1 2

функциясының кему

аралығын табыңыз

*Функцияны

экстремумға

зерттеңіз

z x 1 2

2y2 жоқ

2x 3y 5

жүйенің ше-шуін

x 4 y

табыңыз

1,1

* Ax By C 0 теңдеуін-де

A 0,C 0

болса, онда тү-зу....

Ox осіне параллель

*Егер

қандай

да бір

аралық-та

y 0 , онда функция

y f x :

өседі

	*А 4;5 ,		В 3; 5		нүктелері
арқылы өтетін түзудің
бұрыштық		коэффициентін			анықтаңыз.
10

7
	* 9x 2	y 2	81 0		эллипстің
үлкен жарты осін табыңыз.				3
	* x 2 y 2 121			теңдеуі де-

карттық система кордината-сында.

Шеңбер

*Бұрыштық коэффициент-пен берілген түзу теңдеуі:

y kx b

* A 2; 3

тнүктесі арқылы

өтетін

3x y 5 0 түзуіне

па-раллель

түудің

теңдеуін

жа-зыңыз

3x y

3 0

*Берілген

функциялардың

қайсысы

; аралы-ғында үзіліссіз

функция бо-лады?

y x2

x dx өрнегінің

мәні неге

тең?

f x

x y 0

z 0

* 2 y

сызықтық

z 2

теңдеулер

жүйесінің

шешімі

тең:

1,1, 2

B 3; 4;6

* A 1;2;3

және

нүктелері

берілген.

ұзын-дығын

табыңыз.

* 2x 3y 12 0

түзуінің

бұрыштық коэффициентін та-быңыз.

* A 3;0 және B 3;6 нүктелері берілген. Шеңбердің ра-диусын

кему интервалын табыңыз:

; 0 сызықтармен шектел-ген

фигураның ауданы неге тең:

*Көрсетілген нүктелердің қайсысы

3x y 2 0 түзуін-де жатады?

M 4 2;4

*Берілген функциялардың ішінен үздіксіз функцияны көр-сетіңіз:

1) y		x


		x 2 9
		x 2 9

x 1

3) y

x3 5

1 және 3

x2 1

B 3;5;4

* A 4;2;1 және

нүктелері

берілген.

-ны

та-

быңыз. 19

* 25 x 2

169 y 2

4225

тең-

деуі қандай қисықты анықтай-ды:Эллипс

*	x	y		z	1	жазықтығы
	2	2
			3

берілген. Осы жазықтықтың абсцисса

осімен	қиылысу			нүк-тесінің
координаталарын көрсе-тіңіз:(2,0,0)

* y	x2 4 функциясы-ның
өсу аралығын табыңыз:
(0; )
		x2	y 2
f (x, y)
		x2	y 2	функция-
*

сының біртектілік дәрежесін анықтаңыз: 0, x a, x b түзулері және Ox

осімен шек-телген қисық сызықты трапеция ауданы

* x y 4 түзуінің поляр-лық

теңдеуін құрыңыз:

r 4 cos sin

* y 31 x2 функциясының

анықталу облысын табыңыз:

1; 1

M1 0; 1;1 , M 2 1;2;0 , M .3 1;0;2

нүктелері арқылы өтетін түзу-дің теңдеуі:

2x y z 0

*В(2;1)

нүктесінен

3x 4 y 10 0 түзуіне дейін-гі

арақашықтықты табыңыз:0 *Кеңістіктегі жазықтықтың жалпы

теңдеуін анықтаңыз:

Ax By Cz D 0

* r cos 2 түзуін декарт-тық

система координатасында

x 2

* a -ның қандай мәнінде бе-рілген жүйе шексіз көп шешім қабылдайды ?

3x 2y a	a 4

15x 10y 20

* f x	cos 4x	функциясы-
	5x

ның үзіліс нүктесін және сол нүктедегі сол жақ шегінің мә-нін көрсетіңіз: 0,

*Берілген функциялардың ішінен үздіксіз функцияны көр-сетіңіз:

y		x			;


	x2			9
2) y		x	2 2			;

			x 1
			x 1

3) y	x3		5
					1 және 3


		x2		1

Интеграл

* cos 2 xsin xdx интегра-

лын табыңыз:

cos3 x C

xdx

интегралын

1 x2

табыңыз.

1 x2

анықталған ин-теграл

3x 2

тең: 13 ln 5 ln 2 .

* cos4xdx анықталған ин-теграл

тең: 1/ 4

ln10 x

* x dx интегралынан белгілі

кестелік интеграл алу үшін, мынадай ауыстыру жа-сау қажет: ln x t

* sin 5xdx анықталған ин-теграл

тең: 1/5

	*			dx
						анықталма-ған
		x2	2x 10
интеграл тең:
1			x 1		C
	arctg

3			3

x 4 dx

*Интегралды табыңыз x5 1

15 ln x5 1 C

* sin 2x dx анықталған ин-

тегралын есептеңіз: 1

* e3x 5 dx интегралын та-быңыз:

13 e3x 5 C

* esin x cos xdx интегралын табу

үшін мақсатқа сәйкес ал-мастыруды көрсетіңіз: t sin x

анықталма-ған

x 2 4x 13

интеграл тең:

x 2

arctg

* sin x ecos x dx интегралын

табыңыз: ecos x C

* ln x dx есептеңіз: 1

* e4 x dx анықталған инте-грал тең:

ln 2 x

dx интегралын табыңыз:

ln 3 x

есептеңіз:

4 x 2

*Интегралды функция деп атайды: x

F( X ) P( X x) f (x)dx

. *Мына функциялардың қайсы-сы

y x 2 sin 2x функциясы-ның алғашқы функциясы бо-лады.

x3 1

32 cos 2x C

*xe3x dx анықталмаған ин-теграл

тең: 13 xe3x 19 e3x C

* x arctgxdx

интегралын

есептеу үшін бөліктеп инте-гралдау формуласы қолданыла-ды. Қандай функциясы u деп және қандай өрнекті

dv деп алу керектігін көрсетіңіз.?

u arctgx, dv xdx

4	dx
*			анықталған инте-гралының

		x
0

мәні тең: 4

* esin x cosxdx интегралын

esin x c

табыңыз:

* x cos2xdx анықталмаған интеграл тең:

2x sin 2x 14 cos2x C

* x 2 2x 10

Анықталмаған интеграл тең:

1	x 1		c
	arctg
	arctg
3		3

* e3x dx интегралын есеп-теңіз

13 e3 1

* e5 x 1dx анықталған инте-грал

тең :

e5 x 1

анықталған инте-грал тең:

x 2

ln 3 ln 2

ctg3x C

sin

анықталмаған

1 2x 2

интегралы тең:

arcsin2x C

xdx

интегралын та-

2x2

быңыз.

2x2 1 C

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.2019243.2 Кб2макроэкономика.doc
#
25.05.2015135.17 Кб31Мастер 100сурак.doc
#
13.03.20153.7 Mб37мат 1.doc
#
21.04.2015211.97 Кб33матем шпор код.docx
#
13.03.20151.44 Mб38Матем1.doc
#
13.03.2015930.04 Кб58Матем_шпоры(гт).pdf
#
13.03.20152.69 Mб45математика шпоры.doc
#
13.09.2019178.08 Кб3Математика кодовая 2012 (2).docx
#
13.03.2015373.76 Кб27Математика_1-265.doc
#
13.03.2015921.63 Кб28математика__шпоры.pdf
#
21.04.201513.27 Кб15матлаб 5.docx