Физика_Л_3-4

Семестр 4. Лекции 3-4.

Замечание. Из принципа неопределённостей для времени и энергии E t 2 следует, что

если неопределённость энергии в каком-то состоянии стремится к нулю E 0 , то время пребывания системы в этом состоянии должно быть бесконечно большим. В этом смысле состояние называется стационарным.

Как будет установлено далее (в теории операторов), волновая функции частицы в ста-

ционарном состоянии со значением энергии Е принимает особый вид:

e i E t ,

где функция «пси малая» зависит только от координат частицы, но не зависит от времени,

поэтому её иногда называют координатной частью волновой функции стационарного со-

стояния.

В стационарном состоянии плотность вероятности не зависит от времени. Дей-

ствительно, плотность вероятности равна квадрату модуля волновой функции:

Следовательно, для стационарного состояния уравнение непрерывности для поля вероятности примет вид:

div j 0 .

Соответственно, вектор плотности потока вероятности для стационарного состояния

имеет вид:

j 2im grad * * grad .

Уравнение Шрёдингера для стационарного состояния.

Необходимым условием стационарности состояния является независимость от времени функции U, т.е. в стационарном состоянии эта функция однозначно трактуется как потенци-

альная энергия. В этом случае, подставим во временное уравнение Шрёдингера e i E t :

2m

уравнение

2m2 E U 0

которое носит название уравнение Шрёдингера для стационарного состояния.

11