14.6. Определение координат профиля дисковых кулачков

конструктивного профилей в зависимости от технологии изго­ товления кулачков.

Если размер ролика отличается от размеров инструмен­ та — фрезы или шлифовального круга, то рассчитывают ко­ ординаты технологического профиля, определяющего положе­ ние оси инструмента, необходимое для настройки станка, на­ пример с числовым программным управлением. Для контроля точности профиля рассчитывают координаты измерительного профиля, соответствующего размерам индентора измеритель­ ной машины.

К оординаты центрового профиля дискового кулач­ ка с поступательно движущимся толкателем. Расчет­ ная схема изображена на рис. 14.13, а. Координаты текущей точки В{ на центровом профиле: в полярной системе координат Т{ и ф; в декартовой подвижной системе координат А х ^ у ^ \

не обозначены). Габаритные размеры r0, Др, 5Н, е принимают заданными или вычисленными ранее. Перемещение толкате­ ля {SQ { — текущее значение и Н — ход толкателя) заданы в функции обобщенной координаты cpi либо в аналитической форме, либо в форме массива (таблицы) значений. Анализируя

(следует учитывать, что при переходе от системы координат x^ B oyW к системе хМ АуМ меняется знак смещения: eW = = —е(2));

/?0 = arctg(e/5„);

При отсчете углов по ходу часовой стрелки от оси А х(*) (см. рис. 14.12, а) и смещении оси толкателя е > О

Расчеты координат по формулам (14.17)— (14.28) прово­ дят с использованием ЭВМ и стандартных подпрограмм из ма­ тематического обеспечения системы автоматизированных рас­ четов по курсовому проектированию.

Частные случаи профилей дискового кулачка. В практике проектирования широко используют кулачковые ме­

Для некоторых законов движения толкателя (например, движение с постоянными скоростью, ускорением и углом дав­ ления) уравнение профиля легко выразить в аналитической форме.

Так, для случая движения толкателя с постоянной ско­ ростью (v£ = const) кинематическая передаточная функция

скорости vqB = vB/иi является величиной постоянной, а пере­ мещение толкателя определяется соотношением

j VB

VqB*<Pl = — <Pli-

U»1

Подставляя это соотношение в формулы (14.29) и (14.31), имеем

Соотношение (14.32) представляет собой уравнение архимедо­ вой спирали.

Для случая движения толкателя с постоянным ускорением (iатв = const) кинематическая передаточная функция ускорения

(aqB = аТв !и 1) является величиной постоянной, а перемещение толкателя определяется в результате двойного интегрирова­ ния:

Подставляя это соотношение в формулы (14.29) и (14.31), име­ ем уравнение кривой 2 -го порядка

Для случая передачи движения от кулачка к ролику с по­ стоянным углом давления 1? формула (14.23) приобретает част­ ное значение:

Соотношение (14.35) является уравнением логарифмиче­ ской спирали.

Графический метод профилирования. В этом случае используют метод обращения движения, описанный в гл. 3.

При графическом методе профилирования используют ме­ тод обращения движения, т.е. вращают стойку (линию СО\) (рис. 14.14, б) относительно неподвижного кулачка. Для ря­ да фиксированных положений СО\ линии стойки: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . . , определяемых числом шагов A<pi = <fiip/Ny находят на окружности радиуса го методом засечек размером 12 (дли­ на толкателя) точки 0 , 1 , 2 , 3 , ..., от которых откладывают дуги 11 ', 22', 33', изображающие в масштабе чертежа переме­ щения •••оси В ролика толкателя. Точки 0 , 1', 2 7, З'у... соединяют кривой, являющейся центровым профилем кулачка. Выбрав радиус ролика Rp, графически строят.кон­ структивный профиль кулачка, как огибающую относитель­ ных положений ролика, ось которого занимает последователь­ ные положения на центровом профиле.

Выбор радиуса ролика. Радиус Rp ролика в сило­ вых механизмах назначают по условию контактной прочно­ сти, т.е. с учетом ширины ролика, механических свойств ма­ териалов рабочих поверхностей ролика и кулачка и заданной долговечности. В кинематических передачах геометрическим ограничением являются допустимые ошибки положения и от­ сутствие самопересечения конструктивного профиля, когда ра­ диус ролика ошибочно назначают больше, чем минимальный радиус кривизны ртjn на каком-либо участке центрового про­

Рис. 14.15

всех точках не достигает предельного значения. На практи­ ке принимают Rp < 0 , 7/9min, назначая конкретные значения в соответствии со стандартным рядом диаметров и длин в ма­ шиностроении (ГОСТ 6636-69). Кроме того, радиус ролика ограничивают условием

Rp < 0,4г0.

Координаты дискового кулачка с плоским толка­ телем. Расчетная схема изображена на рис. 14.12, а. По­ лярные координаты текущей точки В{ на профиле кулачка обозначены г,- и Смещение BE контактной точки В от­ носительно оси толкателя легко находят из подобия ACO\D на схеме механизма и треугольника на плане скоростей (см. рис. 14.12, в), построенному согласно векторному уравнению:

^В = vc2 ~ v c i + VC2C1 •

Точка D совпадает с полюсом Р зацепления высшей кине­ матической пары: 0 \D /VQ = СОi/^C7l , откуда BE = 0\D =

— V B /U \ = vqBi т.е. расстояние BE численно равно кинемати­ ческой передаточной функции удв скорости толкателя.

Угол х% смещения контактной точки В{ находят из соот­ ношения