В механизме, изображенном на рис. 2.12, в, имеются две местные подвижности, так как центры сферических пар рас положены на осях цилиндрических пар:
п = 5; pie = 2; Piu = 1; Р2 = 2; рз = 2; WQ = 1; W = 2
9 = 1Уо+^м-6п+5р1+4р2+Зрз = 1+2—6-5+5-3+4-2+3-2 = 2.
При двух избыточных связях условие беспрепятственной сборки контуров не выполняется. В данном случай можно устранить местные подвижности, сместив центры сфериче ских пар с осей цилиндрических пар (см. рис. 2.12, ж ):
п = 5; pie = 2; Р1ц = 1; Р2 = 2; рз = 2; |
= 1 |
9 = И7о -б п + 5р1 + 4р2 + Зрз = 1 - 6- 5 + 5- 3 + 4- 2 + 3- 2 = 0,
т.е. при тех же кинематических парах механизм уже не со держит избыточных связей и его схема допускает сборку замк нутых контуров. На примере кривошипно-ползунного меха низма с прицепным шатуном Решетов показал, что излиш нюю подвижность в одном контуре можно передавать в после дующий контур, применяя самоустанавливающуюся плоскую группу звеньев с тремя внешними сферическими парами (см. рис. 2.12, з):
п = 5; pie = 2; р1и = 2; р3 = 3; W0 = 1
q = W o —6n + 5pi + Зрз = 1 —6 -5 + 5- 4 + 3- 3 = 0.
Структурные схемы кривошипно-ползунного механизма, используемого во многих машинах и устройствах, приведены на рис. 2.12.
2.5. Структурный синтез механизмов
При анализе структурной схемы механизма было выявле но, что механизм можно разделить на начальные пары (на чальные звенья) и структурные группы с нулевой подвижно стью:
И7 = И70 + 0 + 0 + ... + 0.
В соответствии с этим при синтезе используют принцип наслоения структурных групп (групп Ассура) к начальным
ЗЕеньям и стойке или к ранее присоединенным структурным группам. При этом предполагается, что кинематические функ ции положения, скорости и ускорения внешних пар поводков структурной группы являются заданными или уже вычислен ными на предшествующем этапе синтеза или анализа. Для контура II класса (одно звено с двумя парами) должны выпол няться следующие уравнения:
пг — 1;
5
1=1
WT= 6пг - (5pi + 4р2 + Зрз + 2^4 + Р5) = 0.
Возможны варианты решения: а) одно звено с однопо движной и точечной парами — р\ = 1; ps = 1. Этому условию отвечают зубчатые передачи с бочкообразной поверхностью зубьев, кулачковые механизмы с заостренным или сфериче ским башмаком на толкателе, механизмы плунжерных насосов и др. (рис. 2.13, 5, в, г, с?);
б) одно звено с двухподвижной и четырехподвижной пара ми — р2 = 1; Р4 = 1. Этому условию соответствует, например, кулачковый механизм газораспределения, толкатель которого
а |
б |
в |
г |
д |
е |
Рис. 2.13
имеет одну сферическую пару с пальцем и линейную высшую пару между башмаком и кулачком (автомобиль «Ж игули») (рис. 2.13, е);
в) одно звено с двумя сферическими парами (рз = 2) имеет одну местную подвижность (WM= 1) и при присоединении его
сначальным звеном образуется ферма (рис. 2.13, а).
Вдвухзвенной структурной группе с тремя парами долж ны выполняться следующие соотношения:
Ир ——2;
5
52 Р» = Pi + Р2 + Рз + Р4 + Р5 = 3;
1=1
WT = 1 2 - 5pi - 4р2 - Зрз - 2р4 - р5 = 0.
Эти условия выполняются для следующих вариантов: а) р\ = = 2; р4 = 1 (например, группа ВЛВ с двумя вращательными и одной линейной парой в зубчатой передаче);
б) pi = 1, р2 = 1, рз = 1, т.е. группе с одноподвижной (В или П), двухподвижной (П или СП) и трехподвижной (С или Пл) парами. Такие группы были выявлены, например, при исследовании механизмов, изображенных на рис. 2.12.
В трехзвенной группе с четырьмя парами должны выпол няться такие условия:
п = 3;
5
5 2 Р* = Р1 + Р2 + РЗ + Р4 + Р5 = 4;
1=1
WT= 18 - 5pi - 4р2 - Зрз - 2р4 - р5 = 0.
Варианты групп ВВВС (pi = 3, рз = 1) и ВВЦЦ (pi = 2 и Р2 = 2) удовлетворяют этим условиям.
Аналогично можно проанализировать синтез механизма с четырьмя звеньями и пятью или шестью кинематическими па рами.
Для четырехзвенной группы с пятью парами возможен
один вариант: Pi = |
4; рг = 1. |
Для четырехзвенной группы |
||||||||
с шестью парами — четыре варианта: |
|
|
|
|
||||||
1) pi = |
3, |
рз = |
3; |
2) pi = |
3, |
р2 = 1, |
рз = |
1, |
Р4 = |
1; |
з) Р2 = |
3, |
Р2 = |
2, |
р5 = 1; |
4) |
Р! = 2 ; |
р3 = |
3; |
Р4 = |
1. |
Наличие избыточных связей и их характер целесообраз но выявлять по методике, суть которой заключается в анализе подвижностей в каждой кинематической паре замкнутого кон тура и оценке возможностей сборки замыкающей пары контура звеньев. При этом следует иметь в виду, что линейное сбли жение элементов пары иногда может быть достигнуто за счет угловых поворотов звеньев.
В механизмах различают помимо относительных переме щений звеньев, допускаемых геометрическими связями, так же и перемещения, допускаемые податливостью (упругостью) звеньев. В первом случае говорят о структурных степенях свободы, характеризующих основное движение звеньев. Во втором случае говорят о параметрических степенях свободы,
зависящих от конструктивных (масса, жесткость) параметров механизма и режима движения (в частности, частоты возбуж дения). Относительное движение звена, обусловленное параме трическими степенями свободы, суммируется с основным дви жением звена иногда в виде фона, характеризуемого малыми перемещениями по сравнению с абсолютными перемещениями и значительными скоростями и ускорениями. Введение пара метрических степеней свободы необходимо при анализе и про ектировании механизмов и машин вибрационного и ударного действия, проектировании виброзащитных устройств в слу
чае возможности возникновения опасных колебаний, создании оборудования для интенсифи
кации и повышения эффектив ности технологических и тран спортных операций.
Две схемы кривошипноползунного механизма, исполь зуемые в машинах виброударного действия (вибромолот, вибропресс и т.п.) и позволя ющие регулировать (накапли вать и отдавать) энергию на определенных этапах движения за счет энергии пружины, при ведены на рис. 2.15, а, 6.