книги / Сопротивление материалов.-1

Таким образом, в соответствии с зависимостью (17.2) находим коэффициент динамический:

в начале удара), получим:

энергия падающего груза к моменту соударения; Uст = 12 Qδст −

потенциальная энергия деформации стержня при статическом приложении нагрузки Q, коэффициент динамичности можно

также выразить формулой

Если Н = 0 (внезапный удар), то kд = 2.

Поскольку обычно Н >> δст, то в выражении (16.8) можно пренебречь единицей под корнем, получая следующие формулы:

Учитывая линейную связь между напряжением и деформацией, а также принимая одинаковыми модули упругости при статическом и ударном действии нагрузки, по аналогии с формулой (16.2) можно записать связь между статическим и динамическим напряжениями:

где σст – напряжение, возникающее в стержне при действии

силой, равной весу падающего груза. Динамическая нагрузка при ударе

17.2. Горизонтальный удар

Кинетическая энергия движущегося груза

После того как груз коснется ударяемого тела, скорость его начнет уменьшаться. Когда вся кинетическая энергия груза перейдет в потенциальную энергию деформации ударяемого тела, груз остановится, а перемещение δд точки удара будем макси-

мальным. Потенциальная энергия деформации

Приравнивая кинетическую энергию движущегося груза потенциальной энергии деформации ударяемого тела и учиты-

вая, что Qд = сδд, δд = Qсд , получим

342

Умножив в подкоренном выражении зависимости (16.15) числитель и знаменатель на ускорение свободного падения, получим

Следовательно, коэффициент динамический

Формула (17.17) аналогична формуле (17.7). Динамическое напряжение и динамическая нагрузка опре-

деляются по тем же формулам, что и при вертикальном ударе,

σд = kдσст, Fд = kдFст.

Учет массы ударяемого тела

С учетом массы ударяемого тела коэффициент динамический может быть записан в следующем виде:

β = QQc ,

где Qс – вес ударяемого тела; Q – вес ударяющего элемента; α – коэффициент приведения массы ударяемого тела.

Этот коэффициент имеет для каждого конкретного случая свое значение, данные по ним приводятся в справочных таблицах по сопротивлению материалов. Так,

• при продольном ударе о стержень постоянного попереч-

ного сечения α = 13 ;

343

• при грузе, падающем на середину двухопорной статиче-

ски определенной балки, α = 1735 ;

• на конце консольной балки α = 14033 .

Учет массы ударяемого тела приводит к повышению точности расчета, а соответственно, и к снижению расхода материала, так как коэффициент динамический при учете этого фактора снижается.

Рекомендации по снижению динамических напряжений при ударе

Снижение напряжений при ударе может быть достигнуто следующими путями:

1)увеличением объема материала, подвергаемого удару упругого стержня постоянного сечения;

2)в стержне с выточкой эффект может быть получен за счет

уменьшения площади утолщенной части и увеличения тем самым деформативности стержня; этой же цели можно добиться, взяв материал с более низким модулем упругости;

3)увеличением длины стержня;

4)применением буферных пружин, различных податливых прокладок на шарнирно подвижных опорах.

Ударная вязкость

Ударной вязкостью материала ак называется величина ра-

боты разрушения образца, отнесенная к площади его поперечного сечения в месте надреза.

Для оценки способности материала сопротивляться ударным нагрузкам применяют особый вид испытаний ударным изгибом – определение ударной вязкости надрезанных образцов. Эти испытания проводят на маятниковых копрах.

Испытания позволяют оценить особое качество металла – его склонность к хрупкости при динамических нагрузках в условиях сложного напряженного состояния в области надреза и решить

344

вопрос о применимости того или иного материала для данных условий работы. Именно в таких условиях работают многие детали машин, имеющие отверстия, канавки для шпонок и т.д.

На ударную вязкость сталей, например, сильное влияние оказывают температура, структура, химические добавки и другие факторы. При снижении температуры ударная вязкость уменьшается. При этом существует интервал температуры, называемый критическим, когда ударная вязкость снижается особенно быстро. Ударная вязкость для сталей одной и той же плавки с мелкозернистой структурой значительно выше, чем с крупнозернистой.

Ударная хрупкость может появляться и при повышенных температурах. Например, ударная вязкость углеродистых сталей значительно снижается в интервале температур 200–550 °С.

17.3. Примеры расчета на ударные нагрузки

Пример 1

Сравнить динамическое напряжение в стержнях постоянного и переменного сечений (рис. 17.3, а, б). Определить переме-

[σ]=160 МПа, d1 = 60 мм.

Рис. 17.3.

Решение

σд = σст Kд,

345

Для определения σст, δст построим эпюру Мизг от силы Q, действующей статически, а также эпюру изгибающего момента от единичного усилия F =1, приложенного в сечении соударения груза Q с рамой (рис. 17.4, а, б).

Определим величину статического перемещения δст в сечении А:

• для рамы постоянного сечения

346

Увеличение жесткости на участке ВС привело к увеличению динамического напряжения на 18 %.

Определим допустимую высоту падения для рамы постоянного сечения:

347

Коэффициент динамический Kд =5,3 при высоте падения

4,22 см.

Вычислим динамическое перемещение при допустимой высоте падения:

δд = δст Kд = 4,83 5,3 = 25,6 мм.

Вопросы для самопроверки

1.Что такое явление удара?

2.Упрощения, принимаемые в технической теории удара.

3.Как определяется динамическое перемещение и напряжение, коэффициент динамический?

4.Сформулируйте определение динамического коэффициента при вертикальном и горизонтальном ударах (частные случаи).

5.Как влияет масса ударяемого тела на динамический коэффициент?

6.Что можно рекомендовать для снижения динамических напряжений?

7.Что такое ударная вязкость?

Для лучшего усвоения материала рекомендуется изучить [1] (гл. 13, § 92); [2] (гл. 16, § 50).

Контрольная работа № 17

Расчет на прочность и жесткость при ударе

Проверить прочность стальных стержней круглого сечения, воспринимающих ударную нагрузку, и определить перемещение в точке удара.

Схемы системы приведены на рис. 17.5. Численные данные указаны в табл. 17.1, d1 = 60 мм.

348

Рис. 17.5.

349

Таблица 17.1

Содержание и порядок выполнения работы

1.Вычертить в масштабе схему системы с указанием численных значений заданных величин.

2.Вычислить динамический коэффициент при ударе без учета массы системы, воспринимающей удар.

3.Проверить прочность стержней. При необходимости уменьшить высоту падения груза, определив ее допускаемое значение.

4.Определить вертикальное перемещение в точке удара.

350