книги / Сопротивление материалов.-1

F Q C F Q C K

Рис. 13.7.

Диаграмма типа 1 характеризуется расположением вершины (точка С) между прямыми, наклоненными к оси абсцисс под углами α и α5. Здесь α – угол начального участка диаграммы, а α5 – угол, тангенс которого на 5 % меньше тангенса угла α. Разрушение образца происходит в точке С диаграммы.

Диаграмма типа 2 характеризуется наличием локального максимума нагрузки (точка D), находящегося левее прямой, проведенной под углом α5. Разрушение образца происходит в точке С диаграммы, расположенной левее прямой, проведенной

275

под углом α30. Здесь α30 – угол, тангенс которого на 30 % меньше тангенса угла α.

Диаграмма типа 3 характеризуется наличием максимума нагрузки (точка С), соответствующей разрушению образца, лежащего между прямыми, проведенными под углами α5 и α30.

Диаграмма типа 4 представляет собой кривую с максимальной нагрузкой в точке С. Разрушение образца происходит в точке K диаграммы.

После разрушения образцов путем обмера изломов определяют размеры исходной усталостной трещины. Затем, в зависимости от типа диаграммы, определяется расчетная нагрузка FQ, по которой в дальнейшем вычисляют критический коэффициент интенсивности напряжений. Эта нагрузка соответствует точкам: C – для диаграммы типа 1, D – для диаграммы типа 2 и Q – для диаграмм типа 3 и 4.

По приведенным в ГОСТе для каждого типа образцов формулам вычисляют критический коэффициент интенсивности напряжений и проверяют условия корректности определения этой характеристики. Если условия корректности не выполняются, увеличиваются размеры образцови испытания повторяются.

Отметим наиболее важные эффекты, выявленные экспериментально.

У некоторых материалов перед квазихрупким разрушением наблюдается устойчивое подрастание трещины при монотонном возрастании нагрузки. В условия плоской деформации это подрастание может составлять от 0,01 до 1 мм. Иногда имеет место

Наблюдается зависимость K1C от скорости нагружения. Так, для углеродистой стали K1C убывает в 1,5–2 раза с ростом скорости нагружения в 105 раз.

Обнаружено влияние порядка нагружения на вязкость разрушения. Если образец вначале сжать, а потом растянуть, то K1C уменьшится.

С ростом температуры K1C возрастает.

При некоторых условиях обнаруживаются временные эффекты квазихрупкого разрушения, в частности разрушение образца при K<K1C через некоторый промежуток времени.

Особое место занимает явление стабильного роста трещин при циклическом нагружении.

13.3.Характеристики трещиностойкости при циклическом нагружении

Вразделе, посвященном усталостному разрушению, отмечалось, что процесс усталости состоит, по крайней мере, из двух стадий: стадии зарождения трещины и стадии ее развития, при этом вторая стадия собственно и характеризует процесс стабильного разрушения. Если инкубационный период усталостного разрушения практически не поддается инструментальному контролю, то на стадии развития трещины такой контроль возможен. Отметим, что если в материале изначально имеются трещиноподобные дефекты любого происхождения, то усталостное разрушение может быть связано с развитием этих дефектов, т.е. только со второй стадией усталости.

Линейная механика разрушения позволяет достаточно точно описать стадию развития трещины усталости и решить ряд практически важных задач, а именно:

оценка сопротивления материала развитию трещины и определение влияния на него различных металлургических, технологических и эксплуатационных факторов;

сопоставление материалов при обосновании их выбора для машин и конструкций;

контроль качества материала;

277

оценка долговечности элементов конструкций и деталей машин на основании данных об их дефектности и напряженном состоянии;

установление критериев неразрушающего контроля и анализа причин разрушения конструкций.

Для решения этих задач определяют характеристики сопротивления развитию трещины путем испытаний образцов

синициированной трещиной при циклическом нагружении.

Впроцессе испытаний при фиксированных параметрах нагружения последовательно измеряют характерный размер l растущей трещины и число циклов нагружения N. На основании

полученных данных вычисляют скорости роста трещины v =ddNl и

соответствующие этим скоростям максимальные коэффициенты интенсивности напряжений Kmax .

По результатам испытаний партии образцов строят график зависимости скорости роста трещины v от максимального

коэффициента интенсивности напряжений Kmax или от его раз-

маха ∆K, носящий название диаграммы усталостного разрушения. В двойной логарифмической системе координат эта диаграмма представляет собой s-образ- ную кривую с двумя ярко выраженными асимптотами (рис. 13.9), назы-

ваемыми порогами.

Нижний порог Kth определяет значение Kmax, ниже которого трещина не развивается. Верхний порог Kfc

определяет значение Kmax, при приближении к которому скорость раз-

вития трещины стремится к бесконечности, т.е. наступает квазихрупкое разрушение. По физическому смыслу Kfc должен равнять-

ся K1С, но практически их значения несколько расходятся.

278

Средняя часть диаграммы чаще всего описывается степенной функцией в виде v=C Kmnax, где параметры C и n вме-

сте с порогами Kth и Kfc являются характеристиками материа-

ла и определяются по результатам испытаний. Аппроксимирующая экспериментальные результаты диаграмма, построенная на основании этих характеристик, показана на рис. 13.9 пунктирными линиями.

ГЛАВА 14. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ

14.1. Понятие об устойчивости и критической силе

При проектировании инженерных сооружений размеры отдельных частей подбирают таким образом, чтобы напряжения материала не превосходили известных норм (допускаемых напряжений), устанавливаемых на основании опытного исследования прочности материалов. Однако такого расчета для инженерных сооружений далеко не достаточно. Принятые нормы допускаемых напряжений не всегда обеспечивают надлежащую прочность, необходимы дополнительные исследования относительно устойчивости тех форм равновесия, которые приняты при расчете как отдельных частей, так и всего проектируемого сооружения.

На практике особенно часто приходится решать задачу об устойчивости сжатых стержней. Если призматический брусок сжимать силами, действующими по оси, то он будет укорачиваться, сохраняя свою прямолинейную форму. При некоторых условиях прямолинейная форма равновесия может оказаться неустойчивой, и стержень выпучивается, искривляется. Это явление искривления называют «продольным изгибом», оно наступает тем скорее, чем больше длина стержня по сравнению с его поперечными размерами. В случае очень гибких стержней, например, при сжатии тонкой линейки, явление выпучивания можно наблюдать при очень малых продольных сжимающих

279

напряжениях. Эти обстоятельства указывают на то, что поперечное сечение сжатых стержней должно быть принято не по величине допускаемых при сжатии напряжений, а по величине «критической нагрузки», при которой прямолинейная форма перестает быть устойчивой. Явление продольного изгиба представляет собой простейшую задачу, где приходится разбираться с вопросами устойчивости. Случай этот разработан теоретически и экспериментально, и проверка на продольный изгиб уже давно вошла в практику инженерных расчетов.

Кроме этого простейшего случая, при расчете инженерных сооружений приходится встречаться с гораздо более сложными задачами, требующими дополнительной проверки на устойчивость. Например, часто приходится иметь дело с расчетом пластинок, подвергающихся действию сжимающих усилий, приложенных в срединной плоскости пластинки. При действии таких усилий плоская форма равновесия пластинки может оказаться неустойчивой, и пластинка выпучится. Высокие двутавровые балки, обладающие большой жесткостью в плоскости вертикальной стенки, могут оказаться недостаточно жесткими в направлении, перпендикулярном плоскости стенки, и выпучиться при действии изгибающих сил в плоскости наибольшей жесткости. Тонкостенная цилиндрическая трубка тонкого круглого поперечного сечения при действии всестороннего равномерного наружного давления также может оказаться в состоянии неустойчивого равновесия и сплющиться, когда внешнее давление достигает некоторого «критического» значения. Все эти задачи имеют не только теоретическое, но и практическое значение. Можно назвать немало случаев крушения крупных инженерных сооружений, явившегося результатом недостаточного внимания к вопросам устойчивости.

Рассчитываемая конструкция, безусловно, будет прочной лишь в том случае, если положенная в основание расчета форма равновесия устойчива. Поэтому для практических приложений необходимо знать то наименьшее значение внешних нагрузок, при котором становятся возможными несколько различных форм равновесия. Величину нагрузки, при превышении которой хотя бы на бесконечно малую величину происходит потеря ус-

280