книги / Разрушение твердых тел

Теперь примем, что n будет нормалью к плоскости скольже­

Рис. 4. Система координат (а), используемая для определения компонент

у вершины трещины, продвигающейся под действием внутреннего давле­

= b < c d e > . Из условий самосогласования направление п долж­

но быть выбрано так, чтобы произведение b -п имело компонен­ ту, направленную в положительном направлении оси г. Тогда:

Из уравнений (14) и (15) следует:

(ph + qk + rl)

напряжения а = F/b в любой точке (г, ф) вблизи вершины тре­ щины оказывается равной

плоскости скольжения п и вектора Бюргерса Ьу как было уже рассмотрено выше.

Тетелмен и Робертсон вычислили значения F(ty) для скола по

(001)[110] в системе координат, данной на рис. 4; уравнения (5)

и(7) в этом случае

для дислокационной модели:

Тетелмен и Робертсон также исследовали область ф, в которой

скольжения каждого типа с экспериментальными данными. Они показали, что и дислокационная модель и модель упругих на­ пряжений дают хорошую корреляцию с наблюдаемыми карти­ нами распределения ямок травления и что дислокационная мо­ дель дает наиболее близкое совпадение для скольжения в пло­

скостях (112) и (Т12), а_ модель упругих напряжений — для

скольжения в плоскости (ПО). Обе модели позволяют предска­ зать не только ожидаемый тип скольжения у вершины остано­ вившейся трещины, но также и область углов, в которой должен действовать каждый частный тип скольжения, поэтому логичнозаключить, что эти модели являются обоснованными и могут быть использованы при дальнейшем теоретическом изучении движения дислокаций у вершины развивающейся трещины.

т

Подставив теперь уравнение (4) в уравнение (17), можно получить величину напряжения в любой точке (г, -if) в области вершины трещины:

а = ] / nEys/4r (1 — v) F (г|))

и, так как по измерениям Гилмена [12] для сплава Fe с 3% Si величина ys = 1360 мдж/м2 (1360 эрг/см2), а Е = 1,32* 1011 н\м2 (1,32-1012 дин/см2) и b = 2,58* 10-8 см,

ys = Eb/20 = (ife/10,

так что

° = (и-/2) V bF(y).

Так как в рассматриваемой области скольжения в плоскости (110) F(y) = 0,5, то

Используя уравнение (20) для напряжения у вершины трещины и уравнение (12) для зависимости скорости скользящих дисло­ каций от напряжения, можно провести исследование пластиче­ ской деформации у вершины движущейся трещины.

ВБЛИЗИ ВЕРШИНЫ ДВИЖУЩЕЙСЯ ТРЕЩИНЫ

Пластическая деформация вблизи вершины движущейся тре­ щины может совершаться в результате движения дислокаций, либо порождаемых дислокационными источниками 5, как пока­ зано на рис. 4, б, либо зарождающихся вблизи или непосредст­ венно у вершины трещины. Гилмен [13] указывает, что скольже­ ние в области вершины остановившейся трещины в LiF, как это показано на рис. 6, происходит за счет дислокаций, зарождаю­ щихся у вершины трещины.

Тетелмен и Робертсон показали, что в кристаллах сплава Fe с 3% Si дислокации движутся в плоскостях {110}, пересекаю­ щих трещины (рис. 5), и возможно, что эти дислокации зарож­ даются у вершины трещины. Однако рис. 5 показывает, что скольжение также может происходить по плоскостям {112}, не пересекающим вершину трещины. Это указывает на то, что воз­ никающие при этом напряжения достаточны для активизации дислокационных источников на некотором удалении от вершины трещины. Два рассматриваемых процесса представляются не­ зависимыми, поэтому мы рассмотрим их раздельно, начиная со случая зарождения дислокаций у вершины трещины.

272

при х = 0 в момент t = 0. Величина 7(ф) — сложная функция х и t. Хотя уравнение (22) не может быть решено в явном виде для х как функции /, как это теперь пишут, его можно исследо­ вать для случая х Vct и JC < Vct и на основе этого исследова­ ния определить достаточно точно перемещение эмиттированной дислокации.

I- х > Vct.

Для х Vct величина ф ~ 90° и, следовательно, F (ф) = 0,5; тогда уравнение (22) после некоторых преобразований может быть написано в виде

exp [x/\,5Tb}dx = §V0dt.

о

Интегрирование дает

х = 1,576 In (1 + V 0t/l,5Tb).

Трещина за время t проходит расстояние I = Vct, поэтому

х= (V0/Vc)l описывает начальное перемещение петли. Значения

хвозрастают с увеличением / в области больших /, но более мед­

ленно, ибо х пропорционален логарифму /. Наконец, при х = Ы допущение х / несправедливо и для исследования изменений х в указанной области необходимо перейти к допущению

* <С Vct

II. x<^Vct.

Для** <С Vct величина ф ^ 170° и в соответствии с уравнени­ ем (19) F {ф) = 0,02. Тогда уравнение (21) можно записать так:

хt

| dx = Ко f exp { - V^/2,4 • 10~ 3Tb] dt,

зом, мы видим, что для практических целей можно принять, что эмиттируемая дислокация движется лишь весьма короткое время после того, как она покидает трещину. Когда / становится значительно больше, чем JC, член, отображающий угловую зави­ симость Т7(я|?), становится настолько малым, что дислокация не может далее двигаться.

кривые У и 5, полученные с учетом и без учета линейного натя­

ны приближаться друг к другу, так как (b/xlgex/b) становится пренебрежимо малой величиной по сравнению с (b/х) 1/*. В про­ межуточной области значения х при учете линейного натяжения оказываются примерно вдвое меньше, чем без учета линейного натяжения. Можно видеть, что максимальное расстояние, кото­ рое проходит дислокация х, определяется пересечением кривой х в функции I с линией х = 5/. Мы провели экстраполяцию кри­ вой зависимости л; — I (с учетом линейного натяжения) до линии х = Ы (как показано пунктиром на рис. 8) и таким образом оп­ ределили максимальное расстояние, проходимое в плоскости

(ПО) перпендикулярной трещине дислокацией, эмиттированной этой трещиной. Табл. 2 показывает, что с повышением темпера­ туры это максимальное расстояние увеличивается и скорость распространения трещины уменьшается.

Петля, распространившаяся до расстояния х, должна остать­ ся в кристалле после прохождения трещины на значительное

277