книги / Разрушение твердых тел

На рис. 3 представлены данные о разрушающем напряжении при 78° К. Совершенно ясна неприменимость закона нормальных напряжений, т. е. уравнения (1), в то время как критерий про­ движения трещины, учитывающий создаваемое трещиной каса­ тельное напряжение и выражаемый уравнением (2), хорошо согласуется с экспериментальными данными. Это справедливо также и для других температур, если только разрушению не предшествует значительная деформация скольжением.

На рис. 4 показаны средние значения разрушающего напря­ жения, приведенного к плоскостям двойникования, которые яв-

ляются предпочтительными при различных ориентациях оси рас­ тяжения. Указаны также приведенные напряжения двойникова­ ния для образцов, в которых разрушению предшествует двойникование.

Можно видеть, что для ориентаций в области между [111]

и [110] двойникование предшествует разрушению. Далее очевид­ но, что необходимое для зарождения двойникования приведен­ ное касательное напряжение заметно изменяется, в зависимости ориентации оси растяжения.

Наиболее общепринятый механизм, по которому двойникова­ ние, вызывает скол, как это предположил Халл *, является за­ рождение трещин на пересечении подходящей пары двойников. Однако в случае простого растяжения этот механизм может лишь вызвать образование микротрещин на подходящей плоско-1

1 H u l l D. Phil. Mag., 1958, v. 3, p. 1468; Acta Met., 1960, v. 8, p. 11.

сти скола в начале деформации, если ось растяжения параллель­

на направлению [001] или находится между [112] и [111]. Для других ориентировок, находящихся, например, между [001] и

|

Щ 178,3 (18,2)

*^164,6(16,8)

Рис. 4. Приведенные касательные напряжения по благоприятно ориентированной плоскости двойникования при разрушении и при двойниковании:

#— приведенное разрушающее напряжение;

О— приведенное напряжение двойникования

§W ,6(42,0)

Температура, °к

Рис. 5. Температурная зависимость разрушающего на­ пряжения в условиях, когда ось растяжения совпадает с направлением [001]

[112], при которых можно ожидать, что в условиях одноосного растяжения активна лишь одна система двойникования, для поворота образца к ориентации, в которой неизбежно образова­ ние пар двойников, необходимо экстенсивное двойникование; напротив, в неблагоприятной системе может происходить обра-

ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ У ВЕРШИНЫ ДВИЖУЩЕЙСЯ ТРЕЩИНЫ

I. ВВЕДЕНИЕ

Разрушение кристаллических тел — двухстадийный процесс, состоящий из зарождения трещины и ее последующего продви­ жения через металл. Изучению механизма зарождения трещи­ ны посвящено весьма много исследований. Однако теоретиче­ ских работ, в которых рассматривается процесс продвижения трещины, довольно мало. Поскольку стадия продвижения тре­ щины, как показано, является решающей в разрушении поликристаллических материалов, например стали, естественно, важ­ но изучить, что происходит с трещиной, как только она начинает распространяться. Цель данной работы и состоит в освещении некоторых из многих аспектов этого вопроса.

При продвижении трещины через кристалл энергию, необхо­ димую для последующего образования поверхности разрушения, обеспечивает концентрирующаяся по фронту трещины упругая энергия. Орован [1] и Мотт [2] показали, что если напряже­ ние у вершины движущейся трещины равно ат , то аа^ ]2 Е —

упругая энергия, отнесенная к единице площади, необходимая для разделения двух плоскостей с межатомным расстоянием а. Полагая эту упругую энергию равной энергии на единицу пло­ щади обеих поверхностей разрушения ys, мы получим, что про­ движение трещины будет происходить, если

Инглис [3] рассчитал распределение напряжений вокруг эл­ липтического отверстия в нагруженной плите и нашел, что ве­ личина наибольшего растягивающего напряжения от У конца отверстия длиной L будет равна:

Если трещина вполне хрупкая, так что р = а, то уравнение (3) сводится к хорошо известной формуле Гриффитса для внутрен-

1 A. S. Tetelman.

него давления, возникающего под действием внешнего напря­ жения Р, необходимого для продвижения трещины длиной I.

вматериале с модулем упругости Е, поверхностной энергией ys

икоэффициентом Пуассона v:

Это было вычислено Заком [4] для трехмерного случая, пред­ ставляющего наибольший интерес. Важно четко представлять, что уравнение (4), полученное путем минимизации разницы меж­ ду затраченной работой We и работой №s, необходимой для об­ разования новой поверхности при продвижении трещины на рас­ стояние бL, справедливо лишь для вполне острой трещины (р = а). Для всех трещин, в которых происходит релаксация за счет пластической деформации (пластическая релаксация), уравнение (4) следует написать в виде:

Провести точный анализ процесса скругления (притупления) трещины в результате пластической деформации довольно труд­ но, поэтому наиболее правильные количественные расчеты про­ движения трещины дает уравнение (5), представленное в виде

где радиус кривизны трещины р связан с энергией ув, затрачи­ ваемой на притупление трещины путем пластической релакса­ ции, следующим образом:

р = а( 1 + ув/ys).

Пластическая релаксация у вершины трещины в кристалли­ ческом твердом теле совершается в результате движения дисло­ каций, поэтому для дальнейшего обсуждения удобно представ­ лять трещину состоящей из п «трещин-дислокаций», восходящих

распределены в трещине высотой h таким образом, что h = rib' Фридель [5], предложивший такую интерпретацию трещины, по­ казал, что, приравнивая работу, затрачиваемую лидирующей дислокацией при удлинении трещины, работе, необходимой для создания новой поверхности, можно придти к критерию Гриф­ фитса для продвижения трещины — уравнению (4). Он также высказал предположение, что в процессе пластической релакса­ ции у вершины трещины часть полей напряжений лидирующих дислокаций нейтрализуется дислокациями С противоположного знака, притягивающимися к вершине трещины (рис. 1, б). Это способствует движению дислокаций из центра трещины в об­ ласть ее вершины (рис. 1, в), что приводит к образованию при-

262

тупленной трещины с радиусом кривизны р > а. Тогда напряже­ ние, необходимое для продвижения трещины, будет определять­ ся уравнениями (5) и (6), где ув — энергия, затрачиваемая на движение дислокаций С к вершине трещины и на отталкивание противоположных концов петель С' от вершины. Кроме того, требуется добавочная работа yF для продвижения трещины ми­ мо притягивающих участков петель дислокаций С. Если же часть релаксирующих петель С имеет винтовые компоненты, которые пересекают плоскость скола впереди трещины, то при

прохождении трещины через эти дислокации, возникнут ступень­ ки. Фридель [5] показал, что это вызовет затрату дополнитель­ ной энергии ус = ys(b/X) на продвижение трещины, где X — расстояние между ступеньками. Этот вклад пренебрежимо мал, если только количество петель дислокаций не столь велико и ес­ ли X приближается по величине к вектору Бюргерса Ь. Наконец, если трещина при своем продвижении перерезает границу зерна, это также ведет к некоторой добавочной затрате энергии yGB на разрывы и деформацию в области границы.

Тогда критерий Гриффитса для разрушения принимает вид:

через тело зерна или у р = (ув + Ув + ус + уев) — энергия для продвижения трещины через тело зерна и границу.

Так как ув. Yв и Ус зависят от размножения и движения дис­ локаций вблизи вершины трещины, а усв зависит от ув. Ур и ус,

ипоскольку эти величины определяют скорость встречи трещины

сграницей, необходимо изучать поведение индивидуальных дис­ локаций в полях высоких локальных напряжений у вершины трещины, а не макроскопические параметры пластической де­

формации, как например напряжение текучести. Для любого ма-

263

где ц — модуль сдвига сплава Fe с 3% Si в направлении сколь­ жения < 111> ,

р, = 5,8- 1014 дж/м2 (5,8- 10й дын/сж2) .

Предел текучести а у— напряжение, необходимое для т°го> чтобы придать дислокациям скорость порядка 10 см/сек, этому мы может выразить величину предела текучести оу р сматриваемого материала как

о =(р/22 )Т - 'и.

Сейчас еще нет объяснения тому факту, что скорости дисло­

каций в сплаве Fe с 3% Si, подчиняются уравнениям (11) и (12). Однако, поскольку они хорошо согласуются с эксперименталь­ ными данными и так как они точ­ но объясняют температурную за­ висимость скорости движения дислокаций, мы будем использо­ вать их в дальнейшем обсужде­ нии движения дислокаций вблизи

вершины трещины..I

III. ПЛОСКОСТИ СКОЛЬЖЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В ОБЛАСТИ ВЕРШИНЫ

ДВИЖУЩЕЙСЯ ТРЕЩИНЫ

Предположим, что трещина движется через кристалл в на­ правлении у, при этом х — нормаль к плоскости скола, а на­ правление 2 находится в плоскости скола. Таким образом,

у и z образуют прямоугольную систему координат (рис. 4, а). Тогда, если трещина продвигается в плоскости {hkl} и в направ-

267