Газизов Т.Р. КНИГА ЭлектромТерроризм

Подстановка (27.5) в (27.8) после деления на ( i i ) даёт для r на Si, i=(Jc+1)…J

Уравнения (27.7) и (27.9) представляют систему J интегральных уравнений с неизвестным общим зарядом (r) на границах Sj, j=1…J. Для приближённого численного решения они сводятся методом моментов [153] к системе N линейных алгебраических уравнений с N неизвестными n, n=1…N

n 1

Вычисление Smn для (27.10) и (27.11) будет дано в разделе 27.4, сейчас же отметим, что в случае отсутствия идеально проводящей плоскости [62] к матрице уравнений добавляются (N+1)-е строка и столбец с элементами

где dn и n будут определены в следующем разделе.

Таким образом, все элементы Smn образуют квадратную матрицу S, связывающую плотности заряда на всех элементах дискретизации (вектор ), с их потенциалами (вектор V), и проблема сводится окончательно к матричному уравнению

S = V.

Это уравнение решается NC раз (NC – число проводников в рассматриваемой системе), при потенциале Vi подплощадок проводник–диэлектрик на поверхности i-го проводника равном 1 В, а потенциале всех остальных подплощадок равном 0 В. Затем вычисляются элементы ёмкостной матрицы [C]

где dn и n будут определены в следующем разделе; NFi и NLi – номера первого и последнего подынтервалов i-го проводника; i – индекс для проводни-

ка, на котором суммируются заряды n(j); j – индекс для n, вычисленных при потенциале j-го проводника 1 В, а всех остальных – 0 В.

172

Ниже подстановка (27.12)–(27.16) в (27.17)–(27.21) рассматривается отдельно для подынтервалов проводник–диэлектрик и диэлектрик–диэлектрик.

27.4.1. Подынтервалы проводник–диэлектрик

Выражения (27.18) после подстановки (27.12)–(27.16) принимают вид

dn

2

dn

2

Два подлогарифмических выражения сводятся к виду

174

позволяя преобразовать (27.17) к виду

d2n b

Этот интеграл берётся аналитически посредством формулы 1.6.7.3 [63]

27.4.2. Подынтервалы диэлектрик–диэлектрик

Видно, что вывод окончательной формулы для элементов Smn в строках матрицы S, соответствующих подынтервалам проводник–диэлектрик, не зависит от ориентации подынтервалов диэлектрик–диэлектрик. Но от ориентации подынтервалов диэлектрик–диэлектрик зависит последующий вывод. Поэтому для ясного изложения последующего вывода далее отдельно рассматриваются три случая в порядке возрастания их сложности, а именно, когда существуют подынтервалы диэлектрик–диэлектрик: ортогональные только осиY; ортогональные только осиY и оси X; произвольной ориентации.

Подынтервалы диэлектрик–диэлектрик Y

Пусть подынтервалы проводник–диэлектрик ориентированы произвольно, а все подынтервалы диэлектрик–диэлектрик ортогональны оси Y. Тогда выражения (27.21) (после подстановки y вместо nm) принимают вид

175

Подынтервалы диэлектрик–диэлектрик Y и X

Пусть подынтервалы проводник–диэлектрик, как в предыдущем случае, произвольно ориентированы, но кроме подынтервалов диэлектрик– диэлектрик ортогональных оси Y, есть подынтервалы диэлектрик– диэлектрик ортогональные оси X. Тогда дискретизируются и последовательно нумеруются: подынтервалы проводник–диэлектрик (номер последнего подынтервала – Nc); подынтервалы диэлектрик–диэлектрик ортогональные оси Y (номер последнего подынтервала – NdY) и подынтервалы диэлектрик– диэлектрик ортогональные оси X (номер последнего подынтервала – NdX).

176

где a1,b1,a2,b2 определяются по (27.23), а F2(a,b) и F3(a,b) – по (27.26)–(27.28).

В этом случае, в отличие от предыдущего, не все строки матрицы S, соответствующие подынтервалам диэлектрик–диэлектрик, вычисляются с помощью выражений, выведенных в предыдущем разделе, а только строки с номерами m=(Nc+1)…NdY. Все остальные строки с номерами m=(NdY+1)…N вычисляются с помощью выражений, выведенных в этом разделе для подынтервалов диэлектрик–диэлектрик ортогональных оси X.

Подынтервалы диэлектрик–диэлектрик произвольной ориентации Рассмотрим случай произвольно ориентированных подынтервалов ди-

электрик–диэлектрик. В этом случае дискретизируются и последовательно нумеруются Nc подынтервалов диэлектрик–диэлектрик, а затем – все остальные подынтервалы диэлектрик–диэлектрик.

Выражения (27.21) (после подстановки sin( m)x–cos( m)y вместо nm) принимают вид

давая после раскрытия скобок

177

откуда ясно видно, что интегралы первого и второго слагаемых проанализированы соответственно в двух предыдущих разделах. Следовательно,

27.5.Заключение

Вэтой работе представлен полный вывод окончательных аналитических формул для элементов матрицы S для вычисления ёмкостной матрицы двумерной системы проводников и диэлектриков с идеально проводящей плоскостью или без неё. Последовательно рассмотрены три случая, когда существуют подынтервалы диэлектрик–диэлектрик: ортогональные только оси Y; ортогональные только осиY и оси X; произвольной ориентации.

Представленный алгоритм является полным и готовым для компьютерной реализации каждым, кто заинтересован. Он имеет повышенные точность и

эффективность за счёт вычисления всех элементов матрицы Smn только по полностью аналитическим формулам, не требующим затратного по времени и приближённого численного интегрирования. Этот алгоритм может быть полезен для эффективного адаптивного вычисления ёмкостной матрицы двумерных систем различной сложности.

178

мех и ЭМ терроризма: преднамеренная ЭМ помеха. Этот термин определяется как "преднамеренная вредная генерация ЭМ энергии для создания помех или мощных воздействий в электрических или электронных системах с намерением привести к сбою, повредить или разрушить эти системы в преступных или террористических целях". Метод создания помехи, реализуется ли он преступником, террористом, хакером или проказником, не является существенным для этого определения. Скорее, именно наличие преднамеренности отличает эту форму ЭМ угрозы.

28.2. Отклик промышленности

Промышленность отреагировала довольно медленно. Согласно Уильяму Радаски, президенту корпорации Metatech и председателю Подкомитета 77С Технического Комитета 77 МЭК, обеспокоенность очень низка. "У нас в МЭК есть несколько человек из промышленности, производителей компьютеров и т.д., которые начинают становиться восприимчивыми к этому вопросу, потому что они продают компьютеры и их беспокоит безопасность этих компьютеров. Существует большой технический интерес со стороны исследователей, но что касается организаций, то МЭК является на деле единственной организацией, которая работает над этим".

В июне 1999 МЭК расширила сферу деятельности Подкомитета 77С, включив в неё преднамеренные ЭМ помехи. Согласно Радаски: "Это подразделение прежде имело дело только с высотным ЭМ импульсом, но мы распространили сферу его деятельности и на преднамеренные ЭМ помехи. Сейчас мы находимся в процессе написания стандартов, чтобы сказать людям точно, что представляет собой эта угроза и как защищаться от неё". Эти стандарты находятся на ранних стадиях, но виды защиты, которые рассматриваются, аналогичны видам, которые совершенствовались на протяжении "холодной войны" для обороны против угрозы ЭМ импульса от ядерного оружия. Радаски отмечает, что метод, используемый для генерации переходных процессов высокого уровня, является несущественным и что применимы одинаковые принципы защиты для всех методов. Этот подкомитет опубликовал стандарты для защиты от ЭМ импульса.

Принципы защищённости из Европейской директивы по ЭМС – это начало, но согласно Радаски, только их может быть недостаточно. Например, стандарты этой директивы требуют защищённости к напряжённостям поля в 3 В/м для бытового оборудования и 10 В/м для промышленного оборудования. Однако были сообщения об отключении медицинского оборудования в больницах при напряжённостях поля в 20 В/м, так что даже непреднамеренная помеха может стать причиной проблем. Угроза возрастает, когда террористы создают преднамеренную помеху и увеличивают напряжённость поля до 100 или 200 В/м, что можно получить, согласно Радаски, с оборудованием,

180