lec7

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

При этом приходим к задаче о воздействии на коррелятор огибающих смеси сигнала со случайной начальной фазой и белого шума (когда сигнал передавался) или только шума (когда сигнал не передавался), которая решена в п.5.4, где в частности показано, что отклик КО не зависит от начальной фазы сигнала.

В случае, когда сигнал отсутствует ПРВ отклика коррелятора огибающих имеет распределение Релея (5.52) с параметром

. Вероятность ложной тревоги – это вероятность того, что при отсутствии сигнала отклик КО превысит пороговое значение и будет принято решение о наличии сигнала. На основании (3.19), с учѐтом (3.61), для вероятности ложной тревоги получим:

(7.56)

.

Отметим, что порог принятия решения однозначно выражается через вероятность ложной тревоги

. (7.57б)

В случае, когда сигнал присутствует, отклик КО имеет распределение Райса (5.49) с параметрами и . Вероятность правильного обнаружения – это вероятность того, что при наличии сигнала отклик КО превысит пороговое значение и будет принято решение о наличии сигнала. На основании (3.19), с учѐтом (3.57), для вероятности правильного обнаружения получим:

(7.58)

- отношение сигнал/шум на выходе согла-

сованного фильтра, тогда

. (7.59)

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

С учѐтом (7.57а) из (7.59) получим уравнение кривых обнаружения сигнала со случайной начальной фазой (рис.7.10):

. (7.60)

0.2

0.1

Рис.7.10. Кривые обнаружения сигнала со случайной фазой

Потенциальные возможности по обнаружению сигнала со случайной начальной фазой определяются энергией сигнала и интенсивностью шума, не зависят от формы сигнала.

Интеграл в (7.58) - (7.60) в элементарных функциях не выражается и может быть рассчитан численно. В частном случае

больших отношений сигнал/шум, когда (см. п.3.3),

ФРВ Райса удовлетворительно аппроксимируется ФРВ Гаусса

(см. (3.58)), при этом (7.58) и (7.60) принимают вид:

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

(7.65)

ние правдоподобия, соответствующее сигналу с известным значением начальной фазы и амплитуды, то есть детерминированному сигналу;

-

отношение правдоподобия, соответствующее сигналу со случайной начальной фазой (см. (7.44)).

Переходя к непрерывной обработке (7.65) перепишем в ви-

де:

где функционал отношения правдоподобия сигнала со случайной начальной фазой даѐтся (7.54)

С учѐтом введѐнных обозначений (7.67) можно переписать в виде:

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

. (7.74)

Правило принятия решения (7.17а) с подстановкой (7.74) и с учѐтом монотонности экспоненциальной функции преобразуется следующим образом:

ния.

Оптимальный обнаружитель сигнала со случайной начальной фазой и амплитудой должен определить величину и сравнить

еѐ с порогом принятия решения . Когда имеет место превышение порога, принимается решение о наличии сигнала. Величина может быть получена на выходе коррелятора огибающих (КО) или как отсчѐт огибающей сигнала на выходе фильтра, согласованного с сигналом (см. рис.6.11). Структурные схемы оптимального обнаружителя показаны на рис.7.11. Отметим

очевидную аналогию рис.7.8 и 7.11.

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

КО h

СФ ДО h

Рис.7.11. Структурные схемы оптимального обнаружителя квазидетерминированного сигнала

7.6.2. Помехоустойчивость обнаружителя сигнала со случайной начальной фазой и амплитудой

Для определения вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения обратимся к схеме обнаружителя с коррелятором огибающих и будем рассматривать повторение опытов по обнаружению (рис.7.12).

КО h

Рис.7.12. К расчѐту характеристик помехоустойчивости обнаружителя

При этом приходим к задаче о воздействии на коррелятор огибающих смеси сигнала со случайной начальной фазой и амплитудой и белого шума (когда сигнал передавался) или только шума (когда сигнал не передавался), которая решена в п.5.4.

В случае, когда сигнал отсутствует ПРВ отклика коррелятора огибающих имеет распределение Релея (5.52) с параметром

. Вероятность ложной тревоги – это вероятность того, что при отсутствии сигнала отклик КО превысит пороговое значение и будет принято решение о наличии сигнала. На основании (3.19), с учѐтом (3.61), для вероятности ложной тревоги получим:

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

В случае, когда сигнал присутствует, отклик КО имеет распределение Релея (5.63) с параметром . Вероятность правильного обнаружения – это вероятность того, что при наличии сигнала отклик КО превысит пороговое значение и будет принято решение о наличии сигнала. На основании (3.19), с учѐтом (3.61), для вероятности правильного обнаружения получим:

- отношение сигнал/шум на выходе согласованного

фильтра, определяемое по средней энергии квазидетерминированного сигнала (среднее отношение сигнал/шум).

Таким образом, уравнение кривых обнаружения (рис.7.13) сигнала со случайной начальной фазой и амплитудой имеет вид:

Потенциальные возможности по обнаружению сигнала со случайной начальной фазой и амплитудой определяются средней энергией сигнала и интенсивностью шума, не зависят от формы сигнала.

Главная страница