lec9
.pdfВ.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru
Возвращаясь к (9.41) получим:
τ2ˆ min |
|
2 qсф2 |
.ср |
4 |
. |
(9.47) |
|
q4 |
|
|
2 |
||||
|
|
сф.ср |
|
|
|
|
|
При малых отношениях сигнал/шум
τ2ˆ min |
|
|
8 |
|
, |
(9.47а) |
|
|
|||||
|
|
|
||||
|
4 |
2 |
||||
|
|
qсф.ср 1 |
qсф.ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
при больших отношениях сигнал/шум
τ2ˆ min |
|
|
4 |
|
. |
(9.47б) |
|
|
|||||
|
|
|
||||
|
2 |
2 |
||||
|
|
qсф.ср 1 |
qсф.ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Потенциальная точность оценивания времени запаздывания определяется отношением сигнал/шум и шириной спектра сигнала. Для повышения точности (уменьшения дисперсии оценки) следует увеличивать ширину спектра сигнала.
9.7.3. Потенциальная точность оценивания смещения частоты квазидетерминированного сигнала
При оценивании смещения частоты сигнала s(t, ) Av(t)cos(( 0 )t (t) θ)
Av(t) cos( 0t (t) t θ)
(t, )
потенциальная точность характеризуется частотной корреляционной функцией комплексных огибающих (5.99):
|
1 |
|
|
( ) | v(t) |2 e j t dt |
V ( )V ( )d . |
||
2 |
|||
|
|
||
|
Найдём первую и вторую производные для (9.42):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
jt | v(t) |2 e j t dt ; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) t 2 | v(t) |2 e j t dt ; |
|||||||||
2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
t | v(t) | |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Re |
|
|
( ) |
|
t 2 | v(t) |2 dt . |
|
2 |
||||||
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
Подставив полученные результаты в (9.42), получим:
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
( ) |
|
4E0 t |
| v(t) | |
|
t | v(t) | |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
dt 2 |
|
dt |
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(9.48)
Введём в рассмотрение нормированную огибающую сигнала
| v(t) |2 w(t) 0.
2E0
Поскольку
2E0 | v(t) |2 dt ,
то введенная нормировка обеспечивает выполнение условия:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w(t)dt 1. |
|
(9.49) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначим |
|
|
|
|
|||
|
|
|
| v(t) |2 |
|
- |
(9.50) |
|
t t |
dt tw(t)dt |
||||||
2E0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
первый начальный момент нормированной огибающей сигнала;
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
| v(t) |2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
(t t )2 |
|
dt |
(t t )2 w(t)dt |
- |
(9.51) |
|||||
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2E0 |
|
|
|
||||
второй центральный момент нормированной огибающей сигнала. Он характеризует отклонение её графика от своего центра симметрии – эффективную длительность сигнала и .
С учётом введённых обозначений, (9.48) преобразуется следующим образом:
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
( ) |
|
|
4E0 t 2 | v(t) |2 dt 8E02t |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
| v(t) | |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|||
|
8E0 |
|
t |
|
|
|
|
dt t |
|
8E0 |
|
t |
|
|
w(t)dt 2t |
|
t |
|
|
||||
|
|
|
2E0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
t |
w(t)dt 2 ttW (t)dt |
t |
|
|||||||||
8E0 |
|
|
|
w(t)dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
8E0 |
|
(t t ) |
|
w(t)dt |
8E0 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
Возвращаясь к (9.41) получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2ˆ |
|
2 qсф2 |
.ср |
|
4 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
(9.52) |
|||||||
|
q4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ω min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
сф.ср |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При малых отношениях сигнал/шум |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
(9.52а) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ω min |
q |
|
|
1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
сф.ср |
|
|
qсф.ср и |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
при больших отношениях сигнал/шум
2ˆ |
|
|
|
|
4 |
. |
(9.52б) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
Ω min |
q |
1 |
|
2 |
2 |
|
|
|
сф.ср |
|
|
qсф.ср и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Потенциальная точность оценивания смещения частоты определяется отношением сигнал/шум и длительностью сигнала. Для повышения точности (уменьшения дисперсии оценки) следует увеличивать длительность сигнала.
Главная страница