5. Определение угловых скоростей и угловых ускорений

В механизме ( см. рис. 2а) звенья 2 и 4 совершают сложное движение, звено 3 – колебательное движение. Величины угловых ускорений и угловых скоростей определяются по следующим зависимостям:

ω₂ = , рад/с; ω₃ = , рад/с; ω₄ = , рад/с;

ε₂ = , рад/с²; ε₃ = , рад/с²; ε₄ = , рад/с².

Для кулисного механизма, изображенного на рис. 3а

ω₃ = , рад/с; ε₃ = , рад/с.

Для кулисного механизма, показанного на рис. 4а,

ω₂ = ω₃ = , рад/с; ε₂ = ε₃ = , рад/с.

Направления скоростей и ускорений показаны круглыми стрелками на звеньях.

6. Определение радиуса кривизны

Найдем радиусы кривизны траектории центра масс S₂ (см. рис. 1) шатуна 2. Из выражения

= , м/с²

определим радиус кривизны:

ρ₂ = , м.

Для нахождения разложим полное ускорение на нормальную и касательную составляющие (см. рис. 2г). Из точки о' проводим линию, параллельную скорости (ОS₂), а из точки S₂' на эту линию опускаем перпендикуляр. Отсюда = к_а · м/с². По формуле (7) определим радиус ρ₂. Находим длину радиуса ρ₂ в масштабе к_L

, мм

и откладываем его на чертеже (см. рис. 1). Чтобы найти центр кривизны о', через точку S₂ на шатуне проводим параллельно ускорению линию и на ней откладываем .

7. Определение сил в кинематических парах механизма

При определении сил необходимо учитывать следующее:

1. При поступательном движении все силы, приложенные к звену, можно заменить одной равнодействующей:

R = m · a,

где m – масса звена, а - ускорение центра масс звена.

2. При сложном и вращательном (неравномерном) движениях действие всех сил заменяется «главным вектором», проходящим через центр масс звена: R' = m · a, и «главным моментом» (момент пары сил):

M=J·ε,

где J - момент инерции массы звена; ε - угловое ускорение звена. Главный вектор и главный момент можно заменить одной равнодействующей, которая смещается параллельно главному вектору на плечо Н₂ (рис. 5б): Н₂ = , мм, причем момент равнодействующей R₂·H₂ должен совпадать по направлению с угловым ускорением, подробнее см. [1, §2-4.]

3. Главные центральные оси инерции проходят через центры масс звеньев и параллельны осям шарниров.

4. Силой тяжести звеньев пренебрегаем и трение в кинематических парах не учитываем.

Рис. 5

Находим равнодействующую сил, приложенных к звеньям механизма (рис. 5а). Для этого необходимо определить главные векторы и главные моменты (центр масс ползушки 5 находится в точке F):

, Н; , Н; , Н; , Н;

М₂ = J₂ · ε₂, Нм; М₃ = J₃ · ε₃, Нм; М₄ = J₄ · ε₄, Нм.

Угловые ускорения определялись при кинематическом анализе механизма. Значения масс и моментов инерции масс звеньев приведены в прил.3. Рассмотрение сил начинают одновременно с одного или двух звеньев, наиболее удаленных от ведущего звена. Покажем силы, приложенные к звеньям 4 и 5 (рис. 5в). Силы Р_{4 5} и Р_{5 4} - действие звеньев 4 и 5 друг на друга (направление показано условно).

Р_{6 5} - давление станины 6 на ползушку 5 (направлено по нормали и поверхности ползушки). Р_{3 4} - давление звена 3 и 4 (направление и величина неизвестны).

Используя теорему Вариньона, составим уравнение моментов относительно точки Е (масштаб к_L сокращается):

• R₄ · h₄ - R₅ · h₅ = - Р_{6 5} · h_{6 5} + P_{5 4} · h_{5 4} - P_{4 5} · h_{4 5},

откуда

Р_{6 5} = , Н.

Если значение силы Р_{6 5} = получается со знаком минус, то направление ее на плане сил необходимо изменить на противоположное. Составим уравнение сил для звеньев 4 и 5:

.

Задаемся масштабом сил К, н/мм, находим отрезки, пропорциональные R₄, R₅ и P₆₅:

, мм; , мм; , мм

и строим план сил (рис. 5г).

Находим неизвестные силы:

Р₃₄ = к · У₃₄, Н; Р₄₅ = - Р ₅₄ = к · У₄₅, Н.

Рассмотрим звенья 2 и 3 (рис. 5д). Сила Р₄₃ - давление звена 4 на звено 3 (Р₄₃ = - Р₃₄). Разложим давление станины 6 на коромысло 3 в шарнире С на две составляющие: Р'₆₃ и Р"₆₃ перпендикулярно звену 3 и вдоль звена. Разложим давление кривошипа на шатун 2 в шарнире А на Р'₁₂ и Р"₁₂. Силы Р₂₃ = - Р₃₂ – взаимодействия шатуна 2 и коромысла 3 (направлены произвольно). Запишем одно уравнение относительно точки В только для звена 3:

- R₃ · h₃ = Р₄₃ · h₄₃ - P'₆₃ · BC,

Р'₆₃ = , Н,

а другое только для звена 2:

R₂ · h₂ = P'₁₂ · АB,

Р'₁₂ = , Н.

Составим уравнение сил, приложенных к звеньям 2 и 3:

Найдем отрезки, пропорциональные известным силам:

У₂ = , мм; У₃ = , мм; У'₆₃ = , мм; У'₁₂ = , мм.

Отрезок У₄₃ был найден ранее.

План сил строим из произвольной точки О. Вначале откладываем известные силы (рис. 5е), затем через концы векторов У'₁₂ и У'₆₃ проводим направления Р''₁₂ и Р"₆₃, точка пересечения которых определяет величины последних составляющих:

Р''₁₂ = к · у''₁₂, Н; Р''₆₃ = к · у''₆₃, Н.

Сложив составляющие сил Р₁₂ и Р₆₃, получим их значения:

Р₁₂ = к · у₁₂, Н; Р₆₃ = к · у₆₃, Н.

Чтобы найти силу Р₂₃ = - Р₃₂, соединим на плане сил концы векторов у₃ и у₆₃, тогда Р₂₃ = к · у₂₃, Н.

Рассмотрим кривошип 1 (рис. 5ж), Р₂₁ = - Р₁₂ – давление шатуна 2 на кривошип 1. Так как центр масс кривошипа лежит на оси вращения 0 (кривошип уравновешен), то уравнение сил будет иметь вид

,

где R₁ = 0, Р₆₁ – давление станины на кривошип, следовательно,

Р₂₁ = - Р₆₁.

Теперь определяем момент сопротивления, приложенный к кривошипу (см. рис. 5ж):

М₁ = Р₂₁ · h · к_L, Нм.

Методика определения сил в кулисных механизмах подробно рассмотрена в [1, §11].

Библиографический список

1. Шитников Б.В. Основы теории механизмов. Казань, 1969.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин М.: Наука, 1988.

3. Фролов К.В., Попов С.А. и др. Теория механизмов и машин. М.: Высш. шк. 1987.

№ задания			111		112			113	114		115		116		117		118		119			120
Полож. м-ма			1;9		2;8			3;7	4;11		5;12		6;10		2;9		3;11		4;12			5;10
№ задания	lOA¸ м			lAВ¸ м			lAС¸ м		¸ м			lCD¸ м		¸ м		lDE¸ м		¸ м		Х1, м			У1, м		х2, м		у2, м	¸ м	lВE¸ м	lВС¸ м	R, м
111-120	0,25			-			1,00		0,40			0,80		0,40		-		-		0,65			-		0,35		-	-	-	-	-
№ задания		№ звена				1				2				3			4				5
		Название звена				Кривошип кулиса				Шатун, ползушка				Кривошип, ползушка, кулиса, камень, коромысло			Шатун, ползушка, тяга				Шатун, коромысло, ползушка, стержень камень, кулиса
1		2				3				4				5			6				7
111-120		m, кг				-				10				-			60				60
		J, кгм2				-				4,9				-			5,6				-