- •Исследование шарнирно – рычажного механизма
- •Порядок выполнения задания
- •Построение схемы механизма
- •Построение траектории центров масс
- •Определение скоростей точек механизма
- •Определение ускорений точек механизма
- •Определение угловых скоростей и угловых ускорений
- •Определение радиуса кривизны
- •Определение сил в кинематических парах механизма
-
Определение ускорений точек механизма
Шарнирно – рычажный механизм (см. рис. 2а). Для определения ускорений воспользуемся уравнениями, подобными уравнениям, с помощью которых рассчитывались скорости.
Полное ускорение точки А состоит из двух составляющих:
= +
где - нормальное ускорение, направленное по радиусу ОА к центру 0;
- касательное ускорение, направленное перпендикулярно ОА и в сторону углового ускорения.
Составляющие ускорения точки А равны
= · lOA, м/с2; = · lOA м/с2.
Так как ω1 = const, то аА = . Выбираем (определяем) масштаб ускорений ка, м/с2мм и на плане (см. рис. 2в) ускорений строим отрезок zА (о'a'):
zА = , мм.
Ускорение точки В находим из уравнения, подобного уравнению (1):
+ = + + ,
Находим величины и :
= , = .
Отрезки, изображающие эти ускорения в масштабе ка, будут равны = , мм; = , мм.
Из полюса плана ускорений о' проводим параллельно ВС и в сторону точки С, а также из конца вектора zA параллельно АВ и в сторону точки А. Через концы векторов и проводим направления и , точка пересечения которых в' определяет отрезки, пропорциональные этим ускорениям, тогда
= ка · , м/с2; = ка · , м/с2.
Соединив точки а' и в', получим полное относительное ускорение:
= ка · , м/с2,
если относительное движение вращательное, то ускорение пропорционально расстояния до осей вращения:
= , = , м/с2
или
= , = , мм.
Отложив отрезок = а'·s'2 на плане ускорения по направлению а'в', найдем ускорение центра масс шатуна s2:
= ка · , м/с2.
Аналогично находим ускорение точек S3 и Е:
= ; = , мм;
= ; = , мм.
Для определения ускорения точки D составляем два уравнения подобных уравнениям (3)
= + + ,
= + + .
Нормальные составляющие относительных ускорений равны
= , м/с2; = , мм;
= , м/с2; = , мм.
Из точки а' откладываем на плане ускорений вектор , а из точки в' - вектор . Из концов этих векторов проводим направления касательных составляющих и до пересечения (точка а').
Получим отрезки и , по которым определим величины касательных составляющих:
= ка · , м/с2; = ка · , м/с2.
Соединив точку d' с точками о', a' и в', получим величины следующих полных ускорений:
аD = ка · zD, м/с2; аD/А = ка · zD/А, м/с2; аD/В = ка · zD/В, м/с2.
Ускорение точки F найдем из уравнения подобного уравнению (4):
+ .
Определим нормальную составляющую:
= , м/с2.
Из конца вектора о'e' откладываем отрезок на плане ускорений параллельно EF и в сторону Е:
= , мм.
Через конец вектора и полюс о' проводим направления ускорений и . Точка пересечения f ' определяет их величины:
= ка · zF, м/с2; = ка · , м/с2.
Соединив на плане ускорения точки е' и f ', получим полное ускорение:
= ка · zF/Е, м/с2.
Для нахождения точки S4 составим отношение
= ; = .
Отложив s4'e' на направление e'f ', получим отрезок о's4', пропорциональный ускорению :
= ка · , м/с2.
Кулисный механизм. Случай 1 (см. рис. 3а) Составим уравнение, аналогичное уравнению (5).
.
Ускорение точки А определяется так же, как и для предыдущего механизма. Нормальная составляющая = , м/с2.
Величина Кориолисова ускорения ак определяется из выражения
ак = 2 ω3 · VA/3,
где ω3 - угловая скорость кулисы 3; · VA/3 - относительная скорость.
Для нахождение направления ак необходимо вектор относительной скорости VA/3 повернуть на 90º по направлению ω3 (см. рис. 3г).
Находим отрезок zA (о'a'): zA = , мм
И откладываем отрезки и , пропорциональные ускорениям и :
= , мм; = , мм.
Отрезок откладываем из полюса о' параллельно CD и в сторону точки С, а отрезок проводим через конец вектора zA так, чтобы и представляли геометрическую разность.
Через конец вектора проводим перпендикулярно CD ускорение , через конец - ускорение параллельно CD.
Соединив точку в' пересечения и с полюсом о', найдем
= ка · , м/с2; = ка · , м/с2; = ка · , м/с2.
Для кулисы 3 ускорение точек S3, В и D пропорциональны расстояниям до точки С:
= ; = , откуда = , мм; = , мм
и откладываем на плане ускорений.
Кулисный механизм. Случай 2 (см. рис. 4а) Величину ускорения точки А находим аналогично случаю 1 и откладываем на плане ускорения (отрезок , рис. 4г).
Для определения ускорения точки составим два уравнения подобных (6) и (6):
= + +
= + + (аС = 0).
Далее находим величины ускорений:
= , м/с2; ак = 2 ω2 · VB, м/с2,
где ω2 - угловая скорость 2; скорость VB равна относительной скорости VB/С (см. с.10). Направление ускорения Кориолоса показано на рис. 4в. Определим отрезки, пропорциональные найденным ускорениям:
= , мм; = , мм.
Вектор прибавляем к вектору zA, а вектор zK проводим из полюса о'. Из концов этих векторов проводим направления и , точка пересечения в' которых позволяет найти неизвестные ускорения (предварительно соединив точки о' и в', а' и в'):
= ка · , м/с2; = ка · , м/с2;
= ка · , м/с2; = ка · , м/с2.
Ускорения точек S2 и D определяем из пропорций
= ; = .
Находим отрезки и :
= , мм; = , мм.
и откладываем их на плане ускорений. Соединив полюс о' с точками s2' и d', получим
= ка · , м/с2; = ка · , м/с2.