МУ102

Коническая поверхность образуется вращением вокруг оси образующей MN . Концы MN будут перемещаться по окружностям как по направляющим. Боковые образующие конуса будут проецироваться в натуральную величину: правые и левые на плоскость П2 , передняя и задняя на плоскость П3.

Чтобы построить произвольную точку С на конической поверхности следует пользоваться вспомогательной прямой (образующей - рис. 2.16) или секущей плоскостью α (рис. 2.17), дающей в сечении окружность, которая на плоскость Н проецируется без искажений, а на плоскость П2 и П3 в прямые линии.

Рис.2.17

2.2.5. ШАР

На рис. 2.18 и 2.19 построены в аксонометрии и ортогональных проекциях сферическая поверхность. Она образуется путем вращения окружности вокруг диаметра. Сфера проецируется на все плоскости проекций окружностью одинакового диаметра. Эти окружности называются главными линиями и контурами видимости. Окружность на фронтальной плоскости проекций П2 называется главным меридианом, на плоскости П1 - экватором, на плоскости П3 - профильным меридианом.

Пересечение шаровой поверхности любой плоскостью дает в сечении окружность, в частности, пересечение шара горизонтальной плоскостью образует окружности, называемые параллелями.

Для построения на сферической поверхности любой произвольной точки необходимо пользоваться вспомогательной секущей плоскостью - горизонтальной, фронтальной или профильной.

21

2.2.6. ТОР

Тор получается при вращении окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не проходящей через её центр. При этом возможны следующие случаи:

1) осью вращения окружности является хорда (рис. 2.20)

Рис.2.20

2) ось вращения не пересекается с окружностью (рис. 2.21)

Рис.2.21

Характерным признаком тора на чертеже является сочетание дуг окружностей одинакового радиуса на двух плоскостях проекций с окружностью другого по величине радиуса на третьей плоскости проекций.

Построение точек на поверхности тора удобно проводить методом до-

23

полнительной секущей плоскости, перпендикулярной оси вращения. На двух проекциях линии пересечения - прямые линии, дающие натуральную величину диаметра сечения, на третьей проекции - окружность.

2.3. АНАЛИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ДЕТАЛЕЙ

На рис.2.22 представлена деталь, образованная сочленением нескольких простых геометрических тел, рассмотренных выше. Проецирование каждого из составляющих тел производится по описанным ранее правилам, то же самое относится к нахождению точек на поверхности деталей.

Рис. 2.22

Реальные машиностроительные детали, как правило, состоят из простых геометрических тел. однако линии их соединения выполняются с помощью галтелей, фасок и т.д. При выполнении чертежа детали необходимо мысленно расчленить деталь на отдельные простейшие геометрические элементы (тела), что позволяет легко уяснить форму и назначить минимальное число размеров для изготовления детали. Процесс мысленного расчленения детали на простые геометрические элементы называется анализом формы детали.

2.4. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ТЕЛ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ

Контур линии пересечения поверхности простого геометрического тела плоскостью может представлять ломаную или кривую линию или же их сочетание в зависимости от формы поверхности тела. Эти линии строятся по отдельным точкам.

Следует заметить, что, выполняя чертеж детали, её в большинстве случаев можно расположить таким образом, чтобы секущая плоскость заняла частное положение относительно плоскости проекций. Тогда построение фигу-

24

ры сечения намного упростится.

При пересечении многогранника плоскостью искомая линия может быть найдена следующим образом: нужно найти вершины ломаной линии как точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника. Соединив найденные точки отрезками прямых, получим нужную линию. Она неизбежно должна быть замкнутой (рис.2.23).

Пересечение призмы с плоскостью решается так же.

Рис. 2.23

Более сложен вопрос о пересечении плоскостью тела вращения. Случаи пересечения цилиндра плоскостью представлены в таблице 2.1.

Рассмотрим подробнее третий случай (рис. 2.24). В качестве секущей плоскости α возьмем фронтально-проецирующую (перпендикулярную фронтальной плоскости проекций). Построение фронтальной и горизонтальной проекций линии пересечения очевидно. Профильную проекцию линии пересечения находим, используя опорные точки 2,1,3,4, а также дополнительные 5,6, получаемые от пересечения цилиндра дополнительной горизонтальной секущей плоскостью β . Количество таких дополнительных точек может быть любым.

25

Рис.2.24

Пересечение конуса плоскостью дает случаи, представленные В таблице 2.2. Построение эллипса производится с использованием приемов, аналогичных построению сечения цилиндра наклонной плоскостью. Рассмотрим пересечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину и перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (рис. 2.25).

26

Как видим, в этом случае в сечении конуса получается треугольник. Из рассмотренных примеров видно, что построение линии пересече-

ния тела плоскостью сводится к определению проекций точек на поверхности, одна проекция которых известна. Это вполне справедливо и для шара, сечение которого плоскостью всегда дает круг.

Способ построения на чертеже точек пересечения ПРЯМОЙ линии с поверхностью тела состоит в следующем: заданную прямую заключают в плоскость, определяют линию пересечения поверхности тела с этой плоскостью, а затем отмечают на чертеже точки, общие для найденной линии пересечения и заданной прямой. Эти точки и являются точками пересечения прямой с поверхностью тела.

Для упрощения графических построений вспомогательную плоскость выбирают таким образом, чтобы фигура сечения в проекциях получалась простой (прямолинейные отрезки, дуги окружности).

Проиллюстрируем сказанное двумя примерами (рис. 2.26 и 2.27)

28

а) строятся точки пересечения ребер многогранника с поверхностью призматического отверстия, а затем ребер призматического отверстия с гранями тела; далее полученные точки пересечения ребер соединяются отрезками прямых и определяется видимость отверстия и линии пересечения; в этом случае построение линии пересечения сводится к нахождению точек пересечения прямой с поверхностью многогранника;

б) строится линия пересечения грани многогранника с гранью призматического отверстия путем проведения ряда вспомогательных секущих плоскостей; при этом каждая секущая плоскость, пересекая многогранники, дает в общем случае два сечения, пересекающихся между собой в точках, принадлежащих линии пересечения.

ПРИЗМА

На рис. 2.28 дан пример построения линии пересечения поверхностей призмы и сквозного призматического отверстия.

Оси шестигранной призмы и призматического отверстия перпендикулярны соответственно горизонтальной /П1/ и фронтальной /П2/ плоскостям проекций. Так как грани отверстия перпендикулярны П2, то фронтальная проекция линии пересечения совпадает с очерком отверстия на плоскости проекции П2.

Построение линии пересечения производится способом "а"; так, например, ребро 1-2 отверстия пересекает грани a-b и a-f шестиугольной призмы в точках 1 и 2.

Горизонтальные проекции этих точек /11 и 21/ лежат на горизонтальных

проекциях граней а1 - b1 и а1 - f1 .

По горизонтальной и фронтальной проекциям /11,12,21,22/ точек 1 и 2 строим их профильные проекции /13 и 23/. Найдя все точки пересечения граней и ребер и последовательно их соединив, получим проекции сквозного отверстия, состоящие из двух замкнутых частей (правой и левой).

30