МУ968

Составители: Н.Ю. Смирнов, А.А. Мельников, В.В. Яшков, Г.Д. Демидова, Е.В. Таланов

УДК 514.18 (072)

Методические указания по теме “ Взаимное пересечение тел ” для студентов всех специальностей / Сост.: Н.Ю. Смирнов, А.А. Мельников, В.В. Яшков, Г.Д. Демидова, Е.В. Таланов; ГОУ ВПО Иван. гос. хим.-технол.

ун-т. - Иваново, 2005. - 28с.

В методических указаниях представлены материалы к выполнению графических работ по теме «Взаимное пересечение тел» раздела «Проекционное черчение» курса инженерной графики и начертательной геометрии, приведены примеры построения линий пересечения простых геометрических тел.

Проработка теоретических основ проецирования по раздаточному материалу для студентов технологического и механического профиля и выполнение графических работ по указанной теме позволяет студентам перейти от проецирования простых геометрических тел к построению линий пересечения поверхностей, характерных для деталей различных механизмов, машин и аппаратов.

Выполнение графических работ по теме «Взаимное пересечение тел» предусмотрено рабочими учебными программами для студентов всех специальностей, способствует развитию пространственного мышления, чтения чертежей различного назначения, решения инженерно-графических задач.

Р е ц е н з е н т кандидат технических наук Э.А. Козловский

(Ивановский государственный химикотехнологический университет)

О Г Л А В Л Е Н И Е

ВВЕДЕНИЕ

Выполнение графических работ по теме «Взаимное пересечение тел» осуществляется после теоретического изучения следующих разделов курса начертательной геометрии:

-проецирование точки, прямой, плоскости, простых геометрических тел;

-точка в плоскости и на поверхности тел вращения;

-пересечение многогранников и тел вращения проецирующими плоскостями и плоскостями уровня;

-пересечение многогранников и тел вращения прямыми.

Указанные разделы курса изложены в раздаточном материале для студентов технологических специальностей и в раздаточном материале к лекционному курсу «Начертательная геометрия» для студентов специальностей механического профиля.

При выполнении графических работ студенты решают три задачи: Задача 1. Построение линии пересечения двух многогранников и

определение видимости линии пересечения на трех проекциях. Задача 2. Построение линии пересечения тела вращения и

многогранника, определение видимости линии пересечения на проекциях.

Задача 3. Построение линии пересечения двух тел вращения, определение видимости на проекциях.

Решение каждой из задач осуществляется на формате А3 в масштабе 1:1, линии невидимого контура проводятся штриховыми линиями. Вспомогательные построения выполняются тонкими линиями и не удаляются после решения задачи. Проекции тел обводят основными и штриховыми линиями в зависимости от их видимости.

1. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

При решении задач на взаимное пересечение многогранников необходимо четко представлять, что линия пересечения многогранников является пространственной ломаной линией, состоящей из отрезков прямых. Точками излома являются точки пересечения ребер одного тела с поверхностью другого тела, а также точки перехода линии с одной грани на другую (т.е. через соответствующее ребро).

В работе 3.1 задачи на взаимное пересечение многогранников представлены правильной призмой или пирамидой, имеющей призматическое отверстие (вырез). Грани призматического отверстия (выреза) перпендикулярны фронтальной плоскости проекций, т.е. являются фронтально - проецирующими плоскостями или плоскостями уровня.

Решение этих графических задач необходимо выполнять в следующей последовательности:

1) выполнить построение профильной проекции призмы или пирамиды.

4

Оси проекций (OX, OY,OZ) на чертежах допускается не проводить.

2)На фронтальной проекции обозначить все точки излома линии пересечения многогранников. Такими точками будут точки пересечения ребер призматического отверстия с гранями призмы (пирамиды), а также точки пересечения ребер призмы (пирамиды) с гранями призматического отверстия. Допускается точки входа и точки выхода ребер призматического отверстия в тело призмы (пирамиды) обозначать одной и той же цифрой (буквой).

3)Построить горизонтальные и профильные проекции точек излома.

Обозначить их. При выполнении этого пункта следует:

а) руководствоваться материалом, изложенным в литер. 3, разделы

2.2.1 и 2.2.2;

б) при нахождении профильных проекций точек линии проекционной связи с горизонтальной проекции на профильную не проводить, а замерять ординаты точек излома на горизонтальной проекции и откладывать их на профильной от оси призмы (пирамиды) циркулем – измерителем.

4)Построить горизонтальную и профильную проекции пространственной ломаной линии. Для этого определить на фронтальной проекции, какие точки образуют отдельные отрезки ломаной линии, затем через эти точки провести горизонтальные и профильные проекции этих отрезков.

1.1. Пересечение призмы с призматическим отверстием (вырезом)

В качестве примера на рис 1.1 представлена задача на взаимное пересечение правильной четырехгранной призмы с трехгранным призматическим отверстием.

После построения профильной проекции этой призмы обозначим на фронтальной проекции все точки излома линии пересечения. Затем находим горизонтальные проекции точек излома. Боковые поверхности призмы являются горизонтально проецирующими плоскостями, следовательно, точки пересечения ребер призматического отверстия (прямые 1-1; 3-3; 5-5) с ними, в силу собирательного свойства проецирующих плоскостей, будут лежать на горизонтальных проекциях соответствующих боковых поверхностей призмы

(точки 1н, 3н, 5н).

Ординаты указанных точек переносим на профильную проекцию призмы на соответствующие линии проекционных связей, отмеряя и откладывая их от оси симметрии призмы, получаем профильные проекции точек. Горизонтальные и профильные проекции точек 2 и 4 (2н, 4н; 2w, 4w) лежат на проекциях соответствующих ребер.

Поскольку боковые грани призмы являются горизонтально проецирующими плоскостями, пространственно-ломаная линия (линия пересечения призмы и призматического отверстия) совпадает с очерковой линией горизонтальной проекции призмы.

5

Профильную проекцию призмы достраиваем, проводя проекции отрезков ломаной линии от точки к точке в последовательности, определяемой по фронтальной проекции (от т.1w к т.2w, от 2w к 3w, от 4w к 5w, от 5w к 1w).

Рис.1.1

1.2. Пересечение пирамиды с призматическим отверстием (вырезом)

На рис. 1.2 приведено решение задачи на пересечение правильной пятигранной пирамиды SABCDE с вырезом, образованным двумя фронтально-проецирующими плоскостями P и Q (фронтальные следы Pv и Qv).

По фронтальной и горизонтальной проекциям пирамиды строим её профильную проекцию. Находим точки пересечения ребер пирамиды SA, SC, SD и SE с плоскостями, образующими вырез,- соответственно точки a, a', c, c', d, d'и e, e'. При этом, для построения горизонтальных проекций точек a и

6